第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
第一课时 命题
一．基础性练习：
1．下列语句中不是命题的是（ ）
A．台湾是中国的 B． C．一个数不是正数就是负数 D．连结A．B两点
2．若、是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 B．如果，那么
3．“中，若，则、全是锐角”的否命题为（ ）
A．中，若，则、全不是锐角
B．中，若，则、不全是锐角
C．中，若，则、必有一钝角
D．以上都不对
4．命题“若，则”的逆命题是 ，逆否命题是 。
二．巩固性练习：
5．下列命题：①；②；③命题“若，则；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是（ ）
A．不全等三角形一定不是相似三角形 B．不相似三角形不一定是全等三角形
C．不相似三角形一定不是全等三角形 D．不全等三角形不一定是相似三角形
7．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．无关命题
8．若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的（ ）
A．逆命题 B．逆否命题 C．否命题 D．原命题
9．“”的逆命题为 ，否命为 ，逆否命题为 ，其中真命题有 个（包括原命题）
10．把下列命题改写成“则”的形式：
（1）等边三角形的三个内角相等： ；
（2）末位是0的整数可以被5整除： ；
（3）不等式两边同乘一个大于零的数，不等号的方向不变： ；
11．判断下列命题的真假：
（1）方程只有一解；（ ） （2）凡是质数都是奇数（ ）
（3）方程有实数根（ ） （4）函数是周期函数（ ）
（5）每个数列都有周期。（ ）
12．下列语句是不是命题？若是注明其真假：
（1）奇数不是偶数： ；（ ）
（2）无理数是： ；（ ）
（3）存在两个无理数的乘积等于有理数： ；（ ）
（4）两个向量的夹角可以大于： ；（ ）
（5）指数函数是递增函数吗？： ；（ ）
三．综合性练习：
13．命题“若，则”的否命题是 ；
1.1 命题及其关系第2课时 四种命题的相互关系
一．基础练习：
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．若，则 B．当时，的否命题
C．“若，则”的逆命题 D．“相似三角形的对应角相等“的逆否命题
2．命题“若或，则”以及它的逆命题．否命题．逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A．0 Ｂ．２ C．3 D．4
3．下列命题中，不是真命题的为（ ）
A．命题“若，则二次方程有实根”的逆否命题；
B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；
C．“，则”的否命题； D．“对顶角相等”的逆命题
4．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ；
5．“已知全集U，若，则”的逆命题是 ；它是（填真假） 命题
二．巩固性练习：
6．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆命题。其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．命题“若，则”以及它的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．命题“若，则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
9．下列四个命题：①“若，则互为相反数”的否命题；②“若和都是偶数，则是偶数”的否命题；③“若，则”的逆否命题；④已知是实数，“若，则”的逆命题，其中真命题的序号是 ；
10．反证法证明的原理是 ；
11．用反证法证明“若不是偶数，则、都不是偶数”时，应假设 ；
12．已知，求证：若，则
13．已知是上的增函数，，求证：若，则
三．综合性练习：
14．若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0。
15．用反证法证明：若，则不可能都是奇数。
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件．充要条件
一．基础性练习：
1．如果已知，则是的 条件，是的 条件；如果既有，又有，则是的 条件，记作；如果，且，则是的 条件。
2．“”是“与是对顶角”的 条件。
3．“”是“”的 条件。
4．设原命题“若则”假，而逆命题真，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
5．设原命题“若则”真，而逆命题假，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6．设原命题“若则”与逆命题都真，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
7．设原命题“若则”与逆命题都假，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
二．巩固性练习：
8．“与面积相等”是“与全等”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
9．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
10．“”是“函数为二次函数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
11．如果．是实数，则“”是“”的（ ）条件。
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
12．“ABCD是矩形”是“ABCD是一平行四边形”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
13．“”是“”的 条件
14．“有实根”是“”的 条件
15．“”是不等式“”成立的 条件
16．若是B的充分不必要的条件，则Ａ是的 条件
17．“的图象过原点”的 条件是“”
．综合性练习：
18．至少有一负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
19．下面命题中的真命题是（ ）
A．且是的充要条件 B．是的充公条件
C．是一元二次不等式的解集为R的充要条件
D．一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形。
1.2第2课时充要条件及其证明
一．基础练习：
1．对任意实数，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件
2．若非空集合，则“”是“‘的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“是的 条件。
5．“”是“”的 条件。
6．下列四个结论中，正确的序号为 。
①“”是“”的必要不充分条件；②在中，“”是“为直角三角形”的充要条件；③若，则“”是“不全为零”的充要条件。
二．巩固性练习：
7．设，则的一个必要不充分的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．“”是“函数的最小正周期为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设命题甲：和满足；命题乙：和满足，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知是不同的两个平面，直线，直线，命题无公共点；命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．一个三角形为直角三角形的必要但不充分的条件是（ ）
A．有两个内角相等 B．有两个内角分别等于和
C．一边上的中线长等于该边长的一半 D．三个内角和等于
12．“”是“直线与直线相互垂直
的 条件。
13．设A．B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 条件，
是的 条件。
14．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，则A是D的
条件。
15．已知．都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是 ，是的
；是的 。
16．已知，求证：的充要条件是
三．能力提高
17．已知．是非零实数，且，求证：的充要条件是
1.3第1课时简单的逻辑联结词
一．基础性练习：
1．用反证法证明命题“如果，那么时，假设的内容应是（ ）
A． B． C．且 D．或
2．如果原命题的结论是“且”形式，则否命题的结论形式是（ ）
A．且 B．或 C．或 D．或
3．如果原命题的结论是“或”形式，则否命题的结论形式是（ ）
A．且 B．或 C．或 D．或
4．由命题：6是12的约数，：6是24的约数，写出下列复合命题：
构成的“或”形式的命题是 ；“且”形式的命题是 ；
“非”形式的命题是 。
5．判断下列命题的真假：
① ；② ；③或 ；④且 ；
二．巩固性练习：
6．等价于（ ）
A．且 B．或 C．且 D．或
7．命题“存在实数，且”是（ ）
A．“或”的形式 B．“非”的形式 C．真命题 D．假命题
8．命题“方程的解是”在这个命题中使用的逻辑联结词的情况是（ ）
Ａ．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或” D．使用了逻辑联结词“非”
9．如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ）
①命题“”是真命题；②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
10．设A．B是全集U的子集，命题为“3（AB）”，则命题“非”为（ ）
A．3（?UA?UB） B．3（?UA?UB） C．3（AB） D．3（AB）
11．设．是两个命题，则复合命题“或为真，且为假”的充要条件是（ ）
A．．中至少有一个为真 B．．中至少有一个为假
C．．中有且只有一个为真 D．为真．为假
12．下列命题①或；②；③命题“若，则”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．由下列各组命题构成“或”．“且”，“非”形式的复合命题中，“或”为真，“且”为假．“非”为真的是（ ）
A．：3为偶数； ：4是奇数 B．：3+2=6； ：
C．：； ：N=N D．：； ：
三．综合性练习：
14．已知：，：，且与非都是假命题，求的值。
1.3第2课时简单的逻辑联结词
一．基础性练习：
1．命题“”及命题“非”（ ）
A．可能都是真命题 B．可能都是假命题 C．一真一假 D．只有是真命题
2．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．或 B．且 C．且 D．或
3．假设，，则“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题“．都是偶数，则是偶数”的逆否命题为 ；
5．判断下列各组命题中“”．“”的真假：
①：2不是奇数；：2是质数：： ；： ；
②：是单调函数；：是增函数：： ；： ；
③：；：：： ；： ；
④：数列是等差数列；：数列是等比数列：： ；： 。
二．巩固性练习：
6．若命题：0是偶数，命题：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D． ：
7．“且：”是“”的（ ）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
8．若．是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（ ）
A．真真 B．假假 C：真假 D．假真
9．命题：0不是自然数；命题：是无理数。在命题“”．．“”．“中”中，假命题是 ；真命题的是 ；
10．已知命题“若，则或”，试写出下列命题并判断真假；
①逆命题： （真假性： ）
②否命题： （真假性： ）
③逆否命题： （真假性： ）
11．设：或；：或，则是的 条件。
12．某足球队队员的全体构成集合A，试写出下列命题的非：
（1）：A中的队员至少有一个是北京人；； ；
（2）：A中的队员都是北京人；； ；
三．综合性练习：
13．设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。
1.4第1课时全称量词与存在量词（一）
一．基础性练习：
1．判断下列语句是不是全称命题或者特称命题：
(1)中国的所有江河都流入太平洋； ；
(2)0不能作除数； ；
(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数； ；
(4)每一个向量都有方向吗？ ；
2．判断下列命题的真假：
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P；（ ）
(2)在一个函数，既是偶函数又是奇函数； （ ）
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示； （ ）
(4)存在一个实数，使等式成立。 （ ）
3．设语句。
（1）写出，并判定它是否是真命题？ ；
（2）写出，并判定它是否是真命题？ ；
4．下列语句是不是全称或者特称命题：
（1）有一个实数a，a不能取对数； ；
（2）所有不等式的解集A，都有A； ；
（3）三角函数都是周期函数吗？ ；
（4）有的向量方向不定。 。
5．题词符号“”“”表达下列命题：
（1）实数都能写成小数形式； ；
（2）凸n 边形的外角和等于； ；
（3）任一个实数乘以－1都等于它的相反数； ；
（4）对任意实数x，都有x3>x2； ；
（5）对任意角，都有。 。
二．巩固性练习：
6．判断以下命题的真假：
（1）； （ ）
（2）是有理数； （ ）
（3）； （ ）
（4）； （ ）
（5） （ ）
7．用全称量词和存在量词表示下列语句：
（1）有理数都能写成分数形式； ；
（2）n边形的内角和等于(n－2)×1800； ；
（3）两个有理数之间，都有另一个有理数； ；
（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于0。 。
8．设。试问：
（1）当x=5时，p(5)是真命题吗？（2）p（－1）是真命题吗？（3）x取哪些整数值时，p(x)是真命题？
1.4第2课时全称量词与存在量词练习课
1．下列各题中变量的取值范围都为整数，确定下列命题的真假：
（1）； （ ） （2）； （ ）
（3）； （ ） （4）。（ ）
2设集合M=｛1，2，3，4，5，6，7｝，试写出下列各命题的非（否定）：
（1）； ；
（2）是质数，使。 ；
3．写出下列命题的非，并判断它们的真假：
（1）任意实数x，都是方程3x－5=0的根； ；
（2）； ；
（3）； ；
（4），x是方程x2－3x+2=0的根。 ；
4．写出下列命题的否定：
（1）存在一个三角形是直角三角形；
（2）至少有一个锐角，使sin=0；
（3）在实数范围内，有一些一元二次方程无解；
（4）不是每一个人都会开车。
5．写出下列各命题的逆命题．否命题和逆否命题，并判定其真假：
（1），若n是完全平方数，则；
逆命题： ；（真假： ）
否命题： ；（真假： ）
逆否命题： ；（真假： ）
（2），若，则。
逆命题： ；（真假： ）
否命题： ；（真假： ）
逆否命题： ；（真假： ）
（3），若,则有实根。
逆命题： ；（真假： ）
否命题： ；（真假： ）
逆否命题： ；（真假： ）
（4），若xy=0,则x=0或y=0。
逆命题： ；（真假： ）
否命题： ；（真假： ）
逆否命题： ；（真假： ）
6．写出下列命题的否定：
（1）；否定： ；
（2）。否定： 。
7．举反例说明下列命题是假的：
（1）； （2）
8．为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围：
（1）：；（2）：；（3）：。
第一章常用逻辑用语检测题（A）
一．选择题：
1．今有命题．，若命题为“且”，则“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，则成立的充要条件是（ ）
A． B．或 C． D．且
3．命题甲：是第二象限的角；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若条件：；条件：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）
A．M：，N： B．M：，N：
C．M：，N： D．M：，N：
二．填空题：
7．设命题：；命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ；
8．命题“正三角形的三边相等”的非为 ；
三．解答题：
9．写出命题“当时，或或”的逆命题．否命题．逆否命题，并判断它们的真假。
10．写出下列命题的否定，并判断真假
（1）；（2）集合A是集合或集合的子集。
11．设二次函数中的均为整数，且均为奇数，求证：方程无整数根。
第一章常用逻辑用语检测题（B）
一．选择题：
1．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素。其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果命题“”为假命题，则（ ）
A．均为真命题 B．均为假命题
C．中至少有一个为真命题 D．中至多有一个为真命题
3．命题，命题，下列结论正确的是（ ）
A．“”为真 B．“”为真 C．“”为假 D．“”为真
4．若，则A是C的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题：存在实数，使方程有实数根，则“”形式的命题是（ ）
A．存在实数，使方程无实数根
B．不存在实数，使方程无实数根
C．对任意的实数，方程无实数根
D．至多有一个实数，使方程有实数根
6．设有甲．乙．丙三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则（ ）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件 D．丙是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
二．填空题
7．“”的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 ；其中真命题有 个（包括原命题）
8．已知命题：不等式的解集为R，命题：函数是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围为 ；
三．解答题：
9．写出命题“时，方程无实根”的逆命题．否命题．逆否命题，并判断它们的真假。
10．写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）正方形都是菱形；（2）使。
11．设：实数满足，其中，：实数满足，或，且是的必要不充分条件，求的取值范围。
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
第1课时 椭圆及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为（ ）
2、椭圆的焦点坐标（ ）
A、 B、 C、 D、
3、椭圆的两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ）
A、10 B、12 C、16 D、20
4、焦点在上，，的椭圆的标准方程为 ；
焦点在轴上，且的椭圆方程为 ；
焦点在轴上，且的椭圆方程为 ；
二、巩固练习：
5、椭圆的两个焦点分别是，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（ ）
6、已知定点、，且，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、圆 C、直线 D、线段
7、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A、 Ｂ、 C、或 D、或
8、椭圆上一点P一椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 ；
9、椭圆的一个焦点是，则= ；
10、焦点为，且过点的椭圆方程为 ；
11、已知椭圆的两个焦点坐标为，且，求椭圆的方程。
12、求过点且与有相同焦点的椭圆的方程。
三、能力提高题：
13、椭圆的焦点为、，椭圆上的点满足，试求的面积。
2.1 椭圆
第2课时 椭圆及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、椭圆的焦距是2，则的值是（ ）
A、5 B、5或8 C、3或5 D、20
2、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、把圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得到的曲线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、命题甲：动点到两定点A、B的距离之和，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 条件。
5、已知、是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点A、B，若，则= ；
二、巩固练习：
6、椭圆的焦点坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、椭圆与的关系是（ ）
A、有相等的焦距，相同的焦点 B、有相等的焦距，不同的焦点
C、有不等的焦距，不同的焦点 D、以上都不对
8、已知一个圆的圆心在原点，半径为2，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，则线段的中点的轨迹是（ ）
A、圆 B、圆，也可能是椭圆 C、椭圆 D、其他曲线
9、以椭圆的焦点为焦点且经过点的椭圆的标准方程为 ；
10、若，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围
是 ；
11、设是椭圆上一动点，、是椭圆的两焦点，则当
；最大且为 ；
12、求经过两点、的椭圆的标准方程。
13、已知点在椭圆，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，求点的轨迹方程。
三、能力提高：
14、已在B、C是两个定点，|BC|=8，且的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。
15、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹方程。
2.1 椭圆
第3课时 椭圆的简单几何性质（一）
一、基础练习：
1、椭圆的长轴长为 ；短轴长为 ；焦点坐标为 ；顶点坐标为 ；离心率为 ；
2、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是 ；
3、椭圆的长轴的端点坐标是（ ）
A、、 B、、 C、、 D、、
4、已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴与椭圆的短轴长相等，则（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、巩固练习：
6、椭圆的短轴的端点坐标是（ ）
A、、 B、、
C、、 D、、
7、已知椭圆与椭圆有相同离心率，则椭圆的方程可能是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不可能
8、经过点、的椭圆的标准方程为：
9、已知椭圆的离心率为，则 ；
10、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ；
11、如图，过椭圆的左焦点的直线与
椭圆交于A、B两点，
（1）的周长为 ；
（2）若为的中点，，则= ；
12、求与椭圆共同焦点，有过点的椭圆的标准方程。
13、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O是坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的标准方程。
三、能力提高：
14、已知椭圆的焦点是和，离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在这个椭圆上，且，求的余弦值。
15、椭圆上一点满足，其中、为椭圆的两个焦点，求证：的面积为。
2.1 椭圆
第4课时 椭圆的简单几何性质（二）
一、基础练习：
1、中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、椭圆与椭圆，则比较扁的椭圆为（ ）
A、 B、 C、一样 D、无法判断
3、离心率为，且过点的椭圆的标准方程为（ ）
A、 B、或
C、 D、或
4、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率为 ；
5、已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点，为顶点的三角形的面积等于2，则点P的坐标为 ；
二、巩固练习：
6、已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆离心率，则椭圆的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、椭圆的焦点为、，椭圆上的点P满足，则的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、椭圆和具有（ ）
A、相同的离心率 B、相同的焦点 C、相同的顶点 D、相同的长、短轴
9、若椭圆的离心率为，则 ；
10、设是椭圆上一动点，、是椭圆的两焦点，当
= 时，的面积最大？（或的值最大）
11、椭圆上一点到两焦点的距离分别为，焦距为2c，若成等差数列，则椭圆的离心率为___________________.
12、的两个顶点A，B的坐标分别是，，边BC、AC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程。
13、点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为1∶2，求点P的轨迹方程。
三、能力提高：
14、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在的直线方程。
15、已知椭圆及直线，若该直线被椭圆截得的弦长为，求该直线的方程。
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第1课时 双曲线及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、双曲线上的点到点（5，0）的距离是15，则到的距离是（ ）
A、7 B、23 C、5或25 D、7或23
2、双曲线，过焦点的直线交在双曲线的一支上的弦长为，另一焦点为，则的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、或
4、双曲线的焦距是 ；
5、椭圆中的的关系式是 ；双曲线中的的关系式是 ；
二、巩固练习：
6、若椭圆和双曲线有相同的焦点、，为椭圆与双曲线的公共点，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、 到两定点，的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、线段 C、双曲线 D、两条射线
8、在方程中，若，则方程的曲线是（ ）
A、焦点在轴上的椭圆 B、焦点在轴上的双曲线
C、焦点在轴上的椭圆 D、焦点在轴上的双曲线
9、已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 ；
10、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 ；
11、相距2000米的两个哨所A、B听到远处传来的炮弹的爆炸声，已知当时的声速是330
米/秒，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4秒，若以A、B两哨所所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为 ；
12、讨论方程表示的曲线。
13、双曲线的两个焦点为、，点P是双曲线上的点，若，求点P到轴的距离。
三、能力提高：
14、、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，G是的中点，且，求的面积。
15、已知、是的两个顶点，内角A、B、C满足，求顶点A的轨迹方程。
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第2课时 双曲线及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、过点（1，1）且的双曲线的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、或
2、双曲线的焦距为6，则的值是（ ）
A、 B、 C、1 D、8
3、方程表示双曲线，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在双曲线中且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程
是 ；
5、P是双曲线的左支上一点，、分别是左、右焦点，则
= ；
二、巩固练习：
6、双曲线的焦距为26，，则双曲线的标准方程（ ）
A、 B、 C、 D、或
7、、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（ ）
A、2 B、4 C、8 D、16
8、双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称，，则此双曲线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且轴，则到直线的距离为 ；
10、已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为 ；
11、已知双曲线过M（3，2），两点，则双曲线的标准方程是 ；
12、求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。
13、已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，求双曲线的方程。
三、能力提高：
14、的顶点P在双曲线上，、是双曲线的焦点，且，求的面积。
15、在周长为48的，，求以、为焦点，且过点P的双曲线方程。
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第3课时 双曲线的简单几何性质（一）
一、基础练习：
1、双曲线的（ ）
A、实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为
B、23实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为
C、实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为
D、实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为
2、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、椭圆和双曲线有共同的焦点，则实数的值是（ ）
A、 B、 C、25 D、9
4、双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为 ；
5、双曲线的渐近线方程为 。
二、巩固练习：
6、P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别为双曲线左、右焦点，若，则（ ）
A、1或5 B、6 C、7 D、9
7、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，点P到原点的距离是 ；
10、已知平面内有一条长度为4的定线段AB，动点P满足，O为AB的中点，则的最小值为 ；
11、过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与以曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双线的离心率等于 ；
12、已知等轴双曲线，
（1）求证：；（2）求双曲线的渐近线方程，并证明两条渐近线相互垂直。
13、已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，，且过点。
（1）求此双曲线的方程；
（2）若在双曲线上，求证
（3）求的面积。
三、能力提高：
14、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。
15、已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，求此双曲线的离心率。
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第4课时 双曲线的简单几何性质（二）
一、基础练习：
1、双曲线的实轴长为 ；虚轴长为 ；焦距为 ；
2、双曲线的渐近线方程为 ；
双曲线的渐近线方程为 ；
渐近线方程为的双曲线方程为 ；
3、已知双曲线的渐近线方程为，并且焦点都在圆上，则此双曲线的方程为 ；
4、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在双曲线中，，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、巩固练习：
6、已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
7、已知，、分别是椭圆和双曲线的离心率，则的值（ ）
A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定是零 D、以上答案均不正确
8、双曲线的离心率为，，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，则双曲线方程为 ；
10、以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 ；
11、、是双曲线的左右焦点，P是双曲线上一点，且，，又离心率，则双曲线方程为 ；
12、点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，求点M的轨迹方程。
13、过点P（8，1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。
三、能力提高：
14、双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
15、过原点且与圆相切的两直线为渐近线，且过椭圆两焦点的双曲线方程。
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第1课时 抛物线及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、已知抛物线的焦点坐标是，则该抛物线的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、抛物线的准线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、抛物线准线方程是 ；焦点坐标为 ；
4、抛物线上一点M到焦点F的距离为5，则M到准线的距离为 ；M点的坐标为 ；
5、抛物线过点，则抛物线方程为 ；
二、巩固练习：
6、抛物线的焦点坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）
A、4 B、8 C、16 Ｄ、３２
8、焦点在直线上的抛物线标准方程为（ ）
A、或 B、或
C、或 D、或
9、已知圆与抛物线的准线相切，则 ；
10、若抛物线上有一点Ｍ，其横坐标为，它到焦点的距离为１０，则抛物线方程为 ；Ｍ点的坐标为 ；
11、已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为 ；
12、一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问竹排能否安全通过？
三、能力提高：
13、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，求的值。
14、已知抛物线，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到轴的距离之和的最小值。
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第2课时 抛物线及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，则= （ ）
A、10 B、8 C、6 D、12
3、一个正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积人（ ）
A、 B、 C、 D、
4、点M与点的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程为 ；
5、动圆M经过点A（3，0）且与直线相切，则动圆的圆心M的轨迹方程为 ；
二、巩固练习：
6、抛物线的焦点坐标是（ ）
A、或 B、 C、或 D、
7、直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则=（ ）
A、2或 B、 C、2 D、3
8、动点P到直线的距离减去它到点M（2，0）的距离等于2，则点P的轨迹是（ ）
A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
9、已知抛物线的焦点弦AB的两端点坐标分别为、，则的值一定等于（ ）
A、4 B、 C、 D、
10、过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，AB为直径的圆的方程为 ；
11、抛物线的焦点F在轴的正半轴上，点在此抛物线上，且，则抛物线的标准方程为 ；
12、已知直线，抛物线，当为何值时，直线与抛物线有（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点。
13、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。
三、能力提高：
14、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动，为使最小，则M的坐标应为 ；
15、如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、、均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率。
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第3课时 抛物线的简单的几何性质（一）
一、基础练习：
1、抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
A、 B、 C、8 D、
2、过点P（0，2）作直线，使与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线共有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（ ）
A、4 B、 C、4或 D、12或
4、抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离为 ；
5、若抛物线与椭圆有一个公共的焦点，则 ；
二、巩固练习：
6、已知抛物线上有一点，它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（ ）
A、 1 B、 C、2 D、
7、抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标为（ ）
A、 B、 C、（2，4） D、（1，1）
8、过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则=（ ）
A、小于 B、等于 C、大于 D、不能确定
9、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则 ；抛物线方程为 ；准线方程为 ；
10、已知直线及圆，动圆M与相切有与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ；
11、AB是抛物线的一条焦点弦，若抛物线为，|AB|=4，则弦AB的中点C到直线的距离为 ；
12、抛物线顶点在原点，其准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线交于、两点，求抛物线方程和双曲线方程。
13、设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，试求直线的的斜率的取值范围。
三、能力提高：
14、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线的方程。
15、若点P在抛物线上，点在圆上，求的最小值。
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第4课时 抛物线的简单的几何性质（二）
一、基础练习：
1、是抛物线上任一点，则到焦点的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设等腰三角形AOB内接于抛物线，，则的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源
在抛物线的焦点处，灯口直径为，灯深，
则光源到反射镜顶点的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、抛物线中，的几何意义
是 ；的焦点到准
线的距离为 ；
5、直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线顶点，，则 ；
二、巩固练习：
6、设O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，的焦点是F，P是上的点，为使取得最小，P点坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如果过两点，的直线与抛物线没有交点，则的取值范围是 ；
10、已知直线过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B两点，若A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为 ；
11、抛物线的焦点弦被焦点分成长是和的两部分，则与的关系是 ；
12、已知抛物线，过点Q（2，1）作一条直线交抛物线于A、B两点，试求AB的中点M的轨迹方程。
13、过抛物线的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB
（1）求AB中点的轨迹方程；
（2）证明AB与轴的交点为定点，并求出该定点。
三、能力提高：
14、直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于点Q，（1）求点Q的坐标
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求的面积的最大值。
圆锥曲线与方程检测题（A）
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题：
1、方程所表示的曲线是（ ）
A、焦点在轴上的椭圆 B、焦点在轴上的椭圆
C、焦点在轴上的双曲线 D、焦点在轴上的双曲线
2、双曲线的一个焦点是（0，2），则（ ）
A、 B、1 C、 D、
3、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A、 B、 C、 D
4、抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是（ ）
A、 B、（1，1） C、 D、（2，4）
5、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
7、点P（8，1）平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 ；
8、已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，则双曲线方程为 ；
三、解答题：
9、已知双曲线与椭圆有公共的焦点，且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程。
10、已知，，且，求的轨迹方程。
11、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为坐标原点），求的取值范围。
圆锥曲线与方程检测题（B）
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题：
1、已知抛物线的焦点是F（0，4），则此抛物线的标准方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（ ）
A、2 B、3 C、5 D、7
3、平面内有两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果椭圆是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积是（ ）
A、1 B、 C、2 D、
6、过点M（2，4）作直线，若直线与抛物线只有一个公共点，则这样的直线的条数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题：
7、双曲线过两点，它的中心在原点，焦点在轴，则此双曲线方程为 ；
8、抛物线截直线所得的弦长等于 ；
三、解答题：
9、求以椭圆共焦点，且过点的椭圆的标准方程。
10、求以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且渐近线为的双曲线方程。
11、已知直线过且与双曲线相交于A、B两点，若P为AB的中点，求直线的方程。
第三章导数及其应用
3.1变化率与导数
第1课时 变化率问题
一、基础练习：
1、 函数当自变量由改变到时，函数相应的改变量是（ ）
A. B.
C. D.
2、若函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）
A. 4 B. C. D.
3、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知，从3秒到3.1秒的平均速度是 ；
二、巩固练习：
5、已知函数的图像上一点及邻近一点，则等于（ ）
A、3 B、 C、 D、
6、已知函数的图像上一点（1，1）附近的平均变化率为（ ）
A、4 B、 C、 D、
7、过曲线上两点和作曲线的割线，当时，则割线的的斜率为 ；
8、函数在附近的平均变化率为 ；
三、能力提高题：
9、物体按照的规律作直线运动，求在4秒附近物体的平均变化率。
3.1变化率与导数
第2课时 导数的概念
一、基础练习；
1、= ；
2、函数的平均变化率为 ；
3、一般地，函数在处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数在处的导数，记作 或 ，即 。
4、运动物体的位移时间关系式为，则该运动物体在秒处的瞬时速度
是 ；
5、函数在处的导数为= ；
二、巩固练习：
6、如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为（ ）
A、6 B、18 C、54 D、81
7、=（ ）
A、 B、 C、 D、
8、设，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
9、函数在处的导数是 ；
10、判断题：（正确者打√，错误者打）
①、物体作直线运动时，它的运动规律可以用函数描述，其中是瞬时速度，表示时间，则该物体运动的加速度为（ ）
②、若物体的运动规律是，则物体在时刻的瞬时速度等于（ ）
③、加速度是动点位移函数对时间的导数（ ）
11、一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位：）与时间（单位：min）之间的关系由函数给出，则的实际意义
是 ；
12、求函数的导数。
13、一作直线运动的物体，其位移与时间的关系是
（1）求此物体的初速度；
（2）求此物体在时的瞬时速度；
（3）求到时的平均速度。
三、能力提高：
14、求函数在处的导数。
15、求函数的导数。
第3课时 导数的几何意义
一、基础练习：
1、如果物体的运动规律用表示，物体前2秒的运动的平均速度为 （m/s），第2秒的瞬时速度为 （m/s）；
2、曲线在处的导数等于曲线在处的 的斜率；
3、（ ）
A、 B、
C、 D、
4、曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A、2 B、 C、1 D、
5、曲线在处的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、巩固练习：
6、在点处的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
8、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、曲线在点处的切线方程为 ；
10、曲线在点（0，2）处的切线的斜率为 ；
11、动动物体的位移与时间的关系式为，则的物理意义是 ；
运动物体的速度与时间的关系式为，则的物理意义是 ；
12、已知曲线，求曲线上一点A（1，2）处的切线的斜率，并求切线方程。
13、求曲线在点M（3，3）处的切线的斜率与倾斜角。
三、能力提高：
14、已知曲线，求过点A（2，8）的切线方程。
3.1变化率与导数
第4课时 导数的练习课
一、基础练习：
1、下列结论不正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
2、如果某物体作的直线运动，则其在时的瞬时速度为（ ）
A、4 B、 C、 D、0.8
3、的导数是（ ）
A、 B、 C、 D、1
4、已知，则= ；
5、函数在点处的导数值为 ；
二、巩固练习：
6、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若，则=（ ）
A、 B、1 C、 D、2
8、设，则=（ ）
A、 B、 C、0 D、不存在
9、若质点P的运动方程为（的单位为米，的单位为秒），则当秒时该质点的瞬时速度为 ；
10、在曲线上与直线平行的切线方程为 ；
11、的导数为 ；
12、已知抛物线在点（1，2）处的切线与直线平行，求，的值。
13、已知函数，过点A（0，16）作曲线的切线，求此切线方程。
三、能力提高：
14、已知直线是曲线的一条切线，求的值。
15、偶函数的图像过点，且在处的切线方程为，求的解析式。
3.2导数的计算
第1课时 几个常用函数的导数
一、基础练习：
1、函数的导数为 ；它表示函数图像上 。若表示路程关于时间的函数，则可以解释为 ，即一直处于 ；
2、函数的导数为 ，它表示函数图像上 ，若表示路程关于时间的函数，则可以解释为 。
3、函数的导数为 ，它表示函数图象上点处 ，说明随着的变化，切线的斜率也在变化，另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数 ；当时，随着的增加，函数 。若表示路程关于时间的函数，则可以解释为 。
4、函数的导数为 ，它表示的图象上 。
二、巩固练习：
5、已知，则（ ）
A、0 B、 C、6 D、9
6、已知函数，则
A、4 B、 C、 D、
7、的斜率等于2的切线方程为（ ）
A、 B、或
C、 D、
8、过曲线上一点P的切线的斜率为，则P的坐标为（ ）
A、 B、或 C、 D、
9、在曲线上的切线的倾斜角为的点的坐标为 ；
10、抛物线过点（1，1）的切线方程为 ；
11、已知是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程。
三、能力提高：
12、已知为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且
（1）求直线的方程；（2）求由直线、与轴所围成的三角形的面积。
3.2导数的计算
第2课时 基本初等函数的导数公式
一、基础练习：
1、若，则 ；若，则 ；
2、若，则 ；若，则 ；
3、若，则 ；若，则 ；
4、若，则 ；若，则 ；
二、巩固练习：
5、下列各式正确的是（ ）
A、（为常数） B、
C、 D、
6、下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、质点沿直线运动的路程和时间的关系是，则质点在时的速度为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、曲线在点处的切线方程为 ；
9、已知，若，则= ；
10、若对任意，有，，则此函数为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、求的斜率等于5的切线方程。
12、已知直线是的切线，求的值。
三、能力提高；
13、求曲线在点处的切线方程。
14、求过曲线上的点且过这点的切线垂直的直线方程。
3.2导数的计算
第3课时 导数运算法则
一、基础练习：
1、函数的导数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知，则
A、 B、
C、 D、
3、函数的导数是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、一物体作直线运动，其运动方程为，其初速度为 ；
5、函数的导数为 ；
二、巩固练习：
6、函数在处的导数等于（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A、 Ｂ、 C、和 D、和
8、的导数为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、的导数为 ；
10、的导数为 ；
11、求函数的导数。
12、求曲线与在交点处的切线方程。
三、能力提高：
13、点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，试求角的取值范围。
3.3导数在研究函数中的应用
第1课时 函数的单调性与导数
一、基础练习：
1、一般地，函数在某个区间内，如果，则函数在这个区间内单调递 ；如果，则函数在这个区间内单调递 ；如果，则函数在这个区间内单调是 ；
2、函数在下面哪个区间内是增函数（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
3、函数的单调减区间为（ ）
A、及 B、 C、及 D、及
4、函数的增区间是 ；减区间是 ；
5、函数的增区间是 和 ；减区间是 ；
二、巩固练习：
6、函数在上（ ）
A、是增函数 B、是减函数 C、有最大值 D、有最小值
7、函数y=x+（x>0）的单调减区间为（ ）
A. （2，＋∞） B. （0，2） C. （，＋∞） D. （0，）
8、若在区间内有，且，则在有（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
9、已知函数，则在区间 上单调递减。
10、在区间 递增。
11、在函数、，中，在区间上为递减的有 ；
12、求函数的单调区间。
13、已知的图像过点且在处的切线方程为，求（1）的解析式；（2）求函数的单调区间。
三、能力提高：
14、已知函数的图像在处的切线方程为
（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。
15、讨论函数的单调区间。
3.3导数在研究函数中的应用
第2课时 函数的极值与导数
一、基础练习：
1、已知函数在点处连续，下列命题中，正确的是（ ）
A、导数为零的点一定是极值点
B、如果在点附近的左侧，右侧，那么是极小值。
C、如果在点附近的左侧，右侧，那么是极大值。
D、如果在点附近的左侧，右侧，那么是极大值。
2、是为函数的极值点的（ ）条件；
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
3、函数的极值情况是（ ）
A、有极大值，没有极小值 B、有极小值，没有极大值
C、既无极大值，又无极小值 D、既有极大值，又有极小值
4、函数的极大值为 ；极小值为 ；
二、巩固练习：
5、函数在时有（ ）
A、极小值 B、极大值 C、既有极大值又有极小值 D、极值不存在
6、函数有（ ）
A、极大值为5，极小值为 B、极大值为5，极小值为
C、极大值为5，无极小值 D、极小值为，无极大值
7、已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
①是增函数，无极值；②是减函数，无极值；③的增区间为及
，减区间是；④是极大值，是极小值。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、若函数在处有极值10，则 ；
9、已知函数在处取得极值，则是函数的极 值，是函数的极 值
10、设为实数，求函数的极值。
11、求函数的极值。
三、能力提高：
12、已知函数仅当时取得极值，且极大值比极小值大4。（1）求、的值；（2）求的极大值和极小值。
13、如果函数在时有极值，极大值为4，极小值为0，试求、、的值。
3.3导数在研究函数中的应用
第3课时 函数的最值与导数
一、基础练习：
1、下列结论正确的是（ ）
A、若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值；
B、若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值；
C、若在上有极大值，则极大值一定是和时取得；
D、若在上连续，则在上存在最大值和最小值；
2、函数在区间上的最小值是（ ）
A、0 B、 Ｃ、 D、
3、函数（ ）
A、最大值为2，最小值为 B、无最大值，最小值为
C、最大值为2，无最小值 D、既无最大值，也无最小值
4、函数在上的最大值是 ；
5、若函数在上满足，则是函数的最 值，是函数的最 值。
二、巩固练习：
6、函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ）
A、 Ｂ、 C、 D、
7、函数（ ）
A、有最大值，但无最小值 B、有最大值，也有最小值
C、无最大值，也无最小值 D、无最大值，但有最小值。
8、给出下列四个命题，其中正确的命题的个数是（ ）
①函数的最大值为10，最小值为；
②函数的最大值为17，最小值为1；
③函数的最大值为16，最小值为；
④函数无最大值，也无最小值。
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、已知函数的值域为 ；
10、当函数取得最小值时， ；
11、已知，则的最小值是 ；
12、求函数的最值。
13、利用函数的单调性证明不等式
三、能力提高：
14、已知实数满足，求的取值范围。
15、已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对于任意，恒成立，试求的范围。
3.4生活中的优化问题举例
一、基础练习：
1、下列命题是真命题的是（ ）
Ａ、函数在点处取得极值，则
Ｂ、可导函数当时，，则是极大（或极小）值
Ｃ、可导函数在点处取极值，则
Ｄ、函数在点处取得最值，则
2、函数，在时，函数的最大值为 ；
3、把长的铁丝围成矩形，当长为 ，宽为 时，矩形面积最大。
4、把长的铁丝分为两段，各围成正方形，使两个正方形面积之和最小，则分法
是 ；
5、将8分为两个数，使其立方之和最小，则这两个数分别为 ，
二、巩固练习：
6、要做一个圆形漏斗，且母线长为，要使其体积最大，则其高应为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、容积为的方底无盖水箱，它的高为 时最省材料。（即表面积最小）
8、要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的长为 ，宽为 ，高为 时，可使表面积最小。
9、圆柱形金属饮料罐的容积为，它的高与底面半径分别是 、 时，可使所用材料最省。
10、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成长为 米宽
为 米的长方形才能使小屋面积最大。
11、在边长为的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
12、某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过一件，则每件售价比原来减少1元，求使公司的收益最大时订购的件数。
三、能力提高：
13、甲船以的速度向东航行，正午时在其北面处有乙船以的速度向南航行，问何时两船相距最近？
导数及其应用检测题（A）
班级： 姓名： 学号：
一、选择题：
1、的几何意义表示（ ）
A、曲线的切线 B、曲线的切线的斜率
C、曲线的切线斜率 D、曲线在点处的切线斜率
2、与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则与满足（ ）
A、 B、为常数函数
C、 D、为常数函数
3、函数的导数为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、一质点沿直线运动，如果由始点经过秒后距离为，那么速度为零的时刻是（ ）
A、1秒末 B、0秒末 C、4秒末 D、0，1，4秒末
5、若函数在区间内是一个可导函数，则是在区间内递减的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、以上皆非
6、已知函数，则（ ）
A、有极小值，且有极大值3 B、有极小值，且有极大值
C、仅有极大值3 D、无极值
二、填空题：
7、已知某物体的运动方程为，则物体在时刻时的加速度为 ；
8、设是的极小值点，则曲线在点处的切线方程是 ；
三、解答题：
9、某村计划建造一个室内面积为800平方米的蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽1米的通道，沿前侧内墙保留宽3米的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
10、已知，
（1）若存在不为零的实数和，使，，且，试求函数的解析式；
（2）确定函数的单调区间；
11、当时，函数恒大于正数，试求函数式的最小值。
导数及其应用检测题（B）
班级： 姓名： 学号：
一、选择题：
1、根据导数的定义，等于（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数，已知在时取得极值，则（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、若对于任意，有，，则此函数为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、抛物线在点（2，1）处的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知，那么（ ）
A、在上增 B、在上增
C、在上减，上增 D、在上减，上增
6、函数在上的最大值、最小值分别是（ ）
A、与 B、与 C、与 D与
二、填空题：
7、函数的增区间是 ；
8、某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为（单位：元），则该厂每月生产 吨，产品才能使利润达到最大？
三、解答题：
9、已知曲线，求过点P（2，4）的切线方程。
10、设函数，，若在处取得极值
（1）求常数的值；（2）求的单调区间。
11、已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。
参考答案：
第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系第一课时 命题
一．基础性练习：
1．D；2．A；3．B；4．若，则；若，则；
二．巩固性练习：
5．A；6．C；7．A；8．B；
9．逆命题：；否命题：；逆否命题：，2
10．（1）若三角形的三边相等，则三角形的三个内角相等
（2）若一个整数的末位是0，则这个整数能被5整除
（3）若不等式的两边同乘一个大于零的数，则不等号的方向不变
11．（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；（5）假
12．（1）是，真；（2）是，假；（3）是，真；（4）是，假；（5）不是
三．综合性练习：
13．若，则
1.1 命题及其关系第2课时 四种命题的相互关系
一．基础性练习：
1．D；2．A；3．D；4．②；5．已知全集U，若，则；真
二．巩固性练习：
6．B；7．B；8．C；9．①；10．原命题与逆命题同真假。；11．．中至少有一个是偶数。
12．证明：若，由得，∴，即，∴原命题的逆否命题为真
故原命题为真，即对任意，若有成立，则。
13．证明：原命题逆否命题为“若，则”
若，则， 又∵在上是增函数，
∴， ∴，即逆否命题为真命题。所以原命题为真命题。
三．综合性练习：
14．证明：（用反证法）假设都不大于0，即，则。
而
∴，这与矛盾。故中至少有一个大于0。
15．证明：假设都是奇数，设，
则为偶数
而为奇数 ∴
这与矛盾。故不可能都是奇数。
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件．充要条件
一．基础性练习：
1．充分．必要；充要；既不充分也不必要；2．必要不充分；3．充分不必要；4．B；5．A；6．C
7．D
二．巩固性练习；
8．B；9．D；10．A；11．A；12．A；13．必要不充分；14．必要不充分；15．充分不必要
16．必要不充分；17．充要
三．综合性练习：
18．C；19．D
1.2第2课时充要条件及其证明
一．基础性练习：
1．B 2．B 3．A 4．充分不必要 5．必要不充分 6．①③
二．巩固性练习：
7．C 8．A 9．B 10．B 11．D 12．充分不必要 13．必要；充分； 14．必要不充分 15．充要条件；充要条件；必要不充分条件
16．解：（1）必要性：即已知，证明：
∵，即
∴
（2）充分性：即已知，证明
∵即
∴，由得且 ∴
∴
综上可知：当时的充要条件是
三．综合性练习：
17．证明：
（1）充分性：若，因为，所以，从而，即，所以。
（2）必要性：如果，则，即，从而，因为，所以，故。综合（1）（2）知，若．是非零实数，且，则的充要条件是。
1.3第1课时简单的逻辑联结词
一．基础性练习：
1．D；2．B；3．A；4．或：6是12或24的约数；且：6是12的约数，也是24的约数；非：6不是12的约数。；5．①真；②假；③真；④真
二．巩固性练习：
6．C；7．C；8．C；9．A；10．A；11．C；12．A；13．B；
三．综合性练习：
14．的值为：―1，0，1，2
1.3第2课时简单的逻辑联结词
一．基础性练习：
1．C；2．C；3．B；4．不是偶数，则．不都是偶数。；5．①真；真；②真；真；③假，真；④假，真；
二．巩固练习：
6．B；7．A；8．B；9．真命题：和；假命题：和
10．①逆命题：若或，则（真）；②否命题：若，则且（真）
③逆否命题：若且，则（真）
11．充分不必要；12．（1）A中的队员都不是北京人；（2）A中的队员不都是北京人
三．综合性练习：
13．解：若方程有两个不等的负根，
则，∴，即。若方程无实根，
则，即 ∴
又∵或为真，则，至少一个为真，又且为假，则，至少一个为假 ∴，一真一假，即真假，或假真 ∴ ∴
1.4第1课时全称量词与存在量词（一）
一．基础性练习：
1．（1）全称命题。（2）既不是全称命题又不是特称命题。（3）全称命题。（4）不是命题。
2．（1）真命题 （2）既是奇函数又是偶函数，∴命题为真。
（3）命题为真 （4）命题为假
3．（1），即是真命题。
（2） ∵当
∴ ∴是假命题。
4．（1）特称命题 （2）全称命题 （3）不是命题 （4）特称命题
5．（1）能写成小数形式。 （2）｛x|x是凸n边形｝，x的外角和等于2π。
（3）。（4）。（5）。
二．巩固性练习：
6．（1）真命题。 （2）真命题 （3）真命题 （4）真命题 （5）命题为假
7．（1）任意一个有理数都能写成分数形式。 （2）一切n边形的内角和等于（n－2）×1800。
（3）任意两个有理数之间，都有一个有理数。 （4）存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0。
8．（1）是真命题 （2）不是真命题 （3）是真命题
1.4第2课时全称量词与存在量词练习课
一．基础性练习：
1．（1）真命题 （2）假命题 （3）假命题 （4）真命题
2．（1）。 （2）。
3．（1）命题的非：。 ∵x=3时，3×3－5=4≠0，∴命题的非为真。
（2）命题的非： 。 ∵x=0时，02=0，∴命题的非为真。
（3）命题的非：。 ∵x=1时，x2=1,∴命题的非为假。
（4）命题的非：，x不是方程x2－3x+2=0根。∵x=1时，12－3×1+2=0，∴命题的非为假。
4．（1）任意三角形都不是直角三角形。 （2）对一切锐角。
（3）在实数范围内，一切一元二次方程有解。 （4）每个人都会开车。
5．（1）逆命题：，若则n是完全平方数；（真）否命题：，若n不是完全平方数，则；（真）逆否命题：，若，则n不是完全平方数。（真）
（2）逆命题： 若a2=ab,则a=b；（假）否命题：，若a≠b，则a2≠ab;(假)
逆否命题： ,若a2≠ab，则a≠b。（真）
（3）逆命题：，若x2+x－q=0有实根，则q>0；（假）；否命题：，若q≤0，则x2+x－q=0无实根；（假）。逆否命题：，若x2+x－q=0无实根，则q≤0。（真）
（4）逆命题：，若x=0或y=0，则xy=0；（真）；否命题： ，若xy≠0，则x≠0且y≠0；（真）；逆否命题：，若x≠0且y≠0，则xy≠0（真）。
6．（1），x2≤－1 （2）
7．（1）当，∴为假。
（2）当x=0时，xy=0≠1，∴，使得xy=1为假。
8．（1）。
（2）
（3）在内，当时，∴在R上当，sinx>cosx
第一章常用逻辑用语检测题（A）
一．选择题：
1．解析：∵“且”的否定为“或”，∴“或”是“”的充要条件
答案；C
2．D；3．A；4．B；5．B；6．D
二．填空题：
7．解析：由得， 由得
由题设条件得是必要不充分条件，即 ∴
∴且，得
答案：
8．正三角形的三边不都相等
三．解答题：
9．原命题：若,则或或是真命题；逆命题：若或或，则是真命题；否命题：若，则且且；是真命题；逆否命题：若且且，则。是真命题。
10．（1）的否定：，∵时，
∴“”是真命题；
（2）命题的否定：集合A既不是集合的子集，也不是集合的子集，假命题。
11．证明：假设方程有一个整数根，则，∵均为奇数，则必为偶数，当为偶数时，令，则必为偶数，与矛盾；
当为奇数时，令，则为一奇数与与一偶数乘积，必是偶数，也与矛盾，综上可知，方程无整数根。
第一章常用逻辑用语检测题（B）
一．选择题；
1．B；2．C；3．A；4．C；5．C；6．A
二．填空题；
7．；；，2
8．解析：不等式的解集为R，则，函数是减函数，则，又由或为真命题，且为假命题，则实数的取值是
答案：
三．解答题：
9．原命题：若，则方程无实根，是真命题；逆命题：若方程无实根，则，是真命题；否命题：若，则方程有实根，是真命题；逆否命题：若方程有实根，则，是真命题。
10．解：（1）命题的否定：正方形不都是菱形，假命题；
（2）命题的否定：使 ∵时，，
∴“使”是假命题。
11．解：设
∵是的必要不充分条件，∴且，则，
而=，=
∴，则或，即或。
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
第1课时 椭圆及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、D；2、D；3、D；4、；；
二、巩固练习：
5、C；6、D；7、D；8、7；9、1；
10、提示：可设椭圆方程为，再把点代入即可得。答案：
11、解：由及椭圆的定义得
，又椭圆的焦点在轴上。所以所求的椭圆的方程为
12、提示；与椭圆有相同的焦点，则可设所求的椭圆方程为，再将点代入可求得，所以所求的椭圆方程为
三、能力提高：
13、解：由椭圆的定义得
两边平方得 ①
在中由余弦定理得
即 ②
由①减②得 所以。
2.1 椭圆
第2课时 椭圆及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、C；2、D；3、C；4、必要不充分条件；5、11；
二、巩固练习；
6、C；7、B；8、C；9、；10、；11、0，；
12、可设椭圆方程为可得
13、
三、能力提高：
14、以B、C两点所在的直线为轴，以B、C两点的中点为坐标原点建立直角坐标系，则顶点A的轨迹方程为
15、
2.1 椭圆
第3课时 椭圆的简单几何性质（一）
一、基础练习：
1、6；4；；，；
2、或 3、D；4、C；5、B
二、巩固练习：
6、A；7、A；8、；9、4或；10、；11、（1）40；（2）8
12、提示：可设椭圆方程为得
13、解；∵椭圆的长轴长是6，，∴点A不是长轴的端点（是短轴的端点）
∴，∴。∴
∴椭圆的方程是或
三、能力提高；
14、解：（1）∵，∴。又椭圆中心在原点，焦点在轴上，
∴椭圆的方程为
（2）由解得，又
∴
15、证明；∵
∴
∴
2.1 椭圆
第4课时 椭圆的简单几何性质（二）
一、基础练习：
1、A；2、B；3、D；4、；5、
二、巩固练习；
6、D；7、A；8、A；9、或18；10、0；11、；12、；13、
三、能力提高；
14、解法一：设所求直线方程为
代入椭圆方程并整理得
又设直线与椭圆的交点为，则是方程的两个根，故有，
又因为M为AB的中点，所以，解得。
故所求的直线方程为
解法二、设直线与椭圆的交点为，M（2，1）是AB的中点
所以，，又A、B两点在椭圆上，则 ，
两式相减得，所以，
即。故所求的直线方程为
15、解；设直线与椭圆的交点为，由方程组得
由韦达定理得，所以弦长
。解得
所以所求的直线方程为
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第1课时 双曲线及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、D；2、C；3、A；4、8；5、；
二、巩固练习
6、A；7、D；8、C；9、9；10、；11、
12、当且时，曲线表示椭圆；
当，曲线表示圆；
当或时，曲线表示双曲线；
13、
三、能力提高：
14、解：如图，为双曲线的下焦点为其上焦点
G是的中点，∴
又∵
且
∴ ∴
15、解：由正弦定理得
∵ ∴，即
又依题意有 即，且
∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支且不含双曲线与轴的交点，∵，
∴ 故所求动点的轨迹方程为
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第2课时 双曲线及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、D；2、A；3、A；4、；5、
二、巩固练习：
6、D；7、B；8、D；9、；10、；11、；12、；13、
三、能力提高：
14、
15、解：∵的周长为48，且 ∴设，，则
由，得。∴，，则
以所在直线为轴，以的中点为原点建立直角坐标系，
设所求的双曲线方程为 由得
由得 由得所求双曲线的方程为
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第3课时 双曲线的简单几何性质（一）
一、基础练习：
1、A；2、B；3、B；4、；5、
二、巩固练习：
6、C；7、D；8、D；9、；10、；11、2；
12、渐近线方程为。
13、（1）解：∵，∴可设双曲线方程为
又∵双曲线过点，∴，即 ∴双曲线方程为
（2）证明：易知 ∴，
∵点在双曲线上，∴，故
∴
（3）解：的底，
上的高
∴
三、能力提高：
14、 15、
第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
第4课时 双曲线的简单几何性质（二）
一、基础练习：
1、、、；2、；；
3、或；4、B；5、B
二、巩固练习：
6、B；7、B；8、C；9、或；10、；11、
12、；13、
三、能力提高：
14、C
15、解：圆的圆心为（2，0），半径
设过原点的圆的切线方程为，由圆的切线的性质可得，解得，故双曲线的渐近线方程为。从而所求的双曲线方程可以设为，将椭圆化为标准形式为。所以焦点坐标为，将点代入得。故所求的双曲线方程为
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第1课时 抛物线及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、A；2、C；3、，（1，0）；4、5，；5、；
二、巩固练习：
6、B；7、B；8、C；9、2；10、，或；11、或；
12、解：建立如图所示坐标系
设抛物线方程为
则有、
由，
得
∴抛物线的方程为
当时， ∵，∴能通过。
三、能力提高：
13、
14、解：如图，将代入
得，∴A点在抛物线外部
抛物线焦点F（0，1），准线
过P作于点B，交轴于点C，则
。由图可知，当A、P、F三点共线时，最小，∴的最小值为。故的最小值为12
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第2课时 抛物线及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、D；2、B；3、A；4、；5、；
二、巩固练习：
6、B；7、C；8、D；9、B；10、；11、或；
12、（1）或；（2）且；（3）；13、
三、能力提高：
14、（2，2）
15、解：（1）由已知条件，可设抛物线方程为，因为点P（1，2）在抛物线上，所以得。故所求抛物线方程为，准线方程为
（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则，。
因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以
由、在抛物线上得 ①， ②
所以，从而有，所以
由①―②得直线AB的斜率为
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第3课时 抛物线的简单的几何性质（一）
一、基础练习：
1、B；2、C；3、C；4、13；5、
二、巩固练习：
6、C；7、D；8、C；9、，，；10、；11、；
12、抛物线方程为，双曲线方程为
13、
三、能力提高：
14、
15、解：对于抛物线上任意一点P，它到圆的最小距离为它到圆心的距离与圆半径之差。设，则
，当时，。所以P到圆的最小距离为
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
第4课时 抛物线的简单的几何性质（二）
一、基础练习：
1、B；2、C；3、B；4、焦点到准线的距离；3；5、2；
二、巩固练习：
6、B；7、A；8、A；9、；10、；11、；
12、；13、（1）；（2）（2，0）
三、能力提高：
14、解：（1）解方程组得，
即、，从而A、B的中点为M（2，1），由得线段AB的垂直平分线方程为.令，得，所以
（2）直线的方程为，设
因为点P到直线的距离为
因为为抛物线上位于线段AB下方的点且P不在直线上，
所以或 又因为在区间上单调增
且当时，，当时，
所以当时，的面积取到最大值
圆锥曲线与方程检测题（A）
一、选择题
1、C；2、A；3、D；4、B；5、A；6、C；7、；8、或；
9、；10、；
11、（1）；
（2）解：由方程组得
由直线与双曲线交于两个不同点、得
即且 ① 又由韦达定理得：,由得，而
于是有 解得 ② 由①②得
故的取值范围为
圆锥曲线与方程检测题（B）
一、选择题：
1、A；2、D；3、D；4、C；5、A；6、B；
二、填空题：
7、 8、
三、解答题：
9、因为所求的椭圆与椭圆共焦点，故可设所求的椭圆的方程为，将点代入可得 所以所求的椭圆方程为 10、
11、可设、，则，，又由A、B在抛物线得及
所以有。
从而有，所以有
故所求的直线方程为即
第三章导数及其应用
3.1变化率与导数
第1课时 变化率问题
一、基础练习：
1、B；2、C；3、A；4、29.89
二、巩固练习：
5、D；6、B；7、；8、；
三、能力提高
9、解；
∴
3.1变化率与导数
第2课时 导数的概念
一、基础练习：
1、； 2、；
3、；；；
4、 5、12．
二、巩固练习：
6、B；7、A；8、C；9、0；10、①√②√③；
11、表示在附近时，红茶温度约以的速度下降。
12、
13、（1）；
（2） （3）
三、能力提高；
14、,∴
15、, ∴
∴
3.1变化率与导数
第3课时 导数的几何意义
一、基础练习：
1、；4；2、切线；3、A；4、C；5、A；
二、巩固练习：
6、B；7、D；8、B；9、；10、0；
11、运动物体在时的瞬时速度；运动物体在时的瞬时加速度。
12、 13、；
三、能力提高：
14、∵A（2，8）不在曲线上，可设切点的坐标为。根据导数的几何意义可知，切线在的斜率为
又由两点的斜率可得
∴，解得或。从而切线的斜率为或
故切线方程为：或
3.1变化率与导数
第4课时 导数的练习课
一、基础练习：
1、C；2、D；3、B；4、3；5、0；
二、巩固练习：
6、B；7、B；8、C；9、13米/秒；10、；11、
12、解：∵
∴抛物线在点处的切线斜率为
又∵切线平行于，∴，得 又∵点（1，2）在抛物线上，∴，得。故
13、∵A（0，16）不在曲线上，可设切点的坐标为
又∵
根据导数的几何意义可知，切线在的斜率为。又由两点的斜率可得 ∴，解得。从而切线的斜率为
故切线方程为：。
三、能力提高：
14、解：设切点坐标为，
因为
而。由方程组得。故有，得。
所以。
15、解：∵为偶函数，∴ 又∵过，∴。所以
由在处的切线方程为，有 ①
且有过点，故有 ②
由①、②解得。从而
3.2导数的计算
第1课时 几个常用函数的导数
一、基础练习：
1、，每一点处的切线的斜率都为0，某物体的瞬时速度始终为0，静止状态。
2、，每一点处的切线的斜率都为1，某物体作瞬时速度为1的匀速运动。
3、，切线的斜率为，减少得越来越慢，增加得越来越快。某物体作变速运动，它在时刻的瞬时速度为。
4、，点处的切线的斜率为
二、巩固练习：
5、C；6、D；7、C；8、B；9、；10、；
11、解：∵的导数为。设切点坐标为，则 又∵切线平行于直线，且，故，解得，即切点坐标为。所以切线方程为，即
三、能力提高：
12、解：（1）∵，直线的斜率为 ∴的方程为
设的斜率为 又，∴，从而有，得
所以过点，且斜率为 ∴的方程为，即
（2）由方程组得。所以直线与的交点坐标为，与轴的交点为（1，0），与轴的交点为。故
3.2导数的计算
第2课时 基本初等函数的导数公式
一、基础练习：
1、0 ， ；2、， ；3、， ；4、，
二、巩固练习：
5、C； 6、D； 7、B； 8、； 9、4； 10、B；
11、或； 12、
三、能力提高：
13、 14、
3.2导数的计算
第3课时 导数运算法则
一、基础练习：
1、A；2、D；3、C；4、1；5、；
二、巩固练习：
6、D； 7、C； 8、C； 9、； 10、； 11、
12、分别是：、；
三、能力提高：
13、解：∵，∴ ∴
3.3导数在研究函数中的应用
第1课时 函数的单调性与导数
一、基础练习：
1、增、减、常数；2、B；3、A；4、；；5、和；
二、巩固练习：
6、A；7、D；8、A；9、；10、和；11、、；
12、单调递增区间为和；单调递减区间为和
13、（1）的解析式为
（2）单调递增区间为和，单调递减区间为
三、能力提高：
14、（1）；
（2）递增区间为和，递减区间为
15、解：的定义域为，且函数是奇函数，故只需讨论函数在上的单调性
∵ ∴当时，，
∴ ∴若，则 ∴函数在上是减函数；
若，则 ∴函数在上是增函数； 又函数是奇函数，而奇函数图象关于原点对称，所以可知：当时，在上是减函数； 当时，在上是增函数。
3.3导数在研究函数中的应用
第2课时 函数的极值与导数
一、基础练习：
1、C； 2、B； 3、D； 4、；；
二、巩固练习：
5、A； 6、C； 7、B； 8、，；
（注意，应舍去，因为当时，不存在极值。）
9、小，大 10、，
11、，
三、能力提高：
12、解：的定义域为R ∴
∵时有极值，∴，∴
将代入
∵仅当时有极值， ∴对任意的成立 。 ∴，∴。考察、随的变化情况：
1
+
0
―
0
+
极大值
极小值
由此可知，当时取极大值，当时取得极小值。
∴，即 整理得，
解得
（2） ∵，∴
∴的极大值为，的极小值为
13、解： 令，即，
∵是极值点，∴ 又∵，∴可疑点为。
若， 当变化时，的变化情况如下表：
0
（0，1）
1
+
0
0
0
+
极大值
无极值
极小值
由上表可知，当时，有极大值，当时，有极小值
∴。若时，同理可得
3.3导数在研究函数中的应用
第3课时 函数的最值与导数
一、基础练习：
1、D；2、B；3、B；4、；5、小，大；
二、巩固练习：
6、C；7、C；8、B；9、；10、；11、；12、的最大值为2，最小值为
13、解；设 ∵ ∴在内单调递减 ∴ 即
三、能力提高：
14、解：由得，∴ ∴
设 ∴
当时，；当时，。∴当时，函数取得极大值
又∵ ∴ 即
15、解（1）时，，由
当时，。故函数是增函数。从而当时，的最小值为
（2）∵对任意，恒成立，即对任意恒成立
∴对任意恒成立。设，则
当时， ∴函数是增函数 ∴当时，取得最小值为
由题意，∴
3.4生活中的优化问题举例
一、基础练习：
1、C；2、；3、15，15；4、各长的两段；5、4和4；
二、巩固练习：
6、A；7、；8、，，；9、4，2；10、10，5；11、，；
12、175件；
三、能力提高：
13、解：依题意有正午过后，两船的距离为
设，则
令，则，且在的附近，左负、右正，
故是的极小值，又由于是可导函数，故有唯一的极小值点，也就是的最小值点。所以在时，即正午过后2小时，两船的距离最近。
导数及其应用检测题（A）
一、选择题：
1、D；2、B；3、D；4、D；5、A；6、B；
二、填空题：
7、；8、；
三、解答题：
9、解：设矩形温室的左侧边长为米，后侧边长为米，则平方米
蔬菜的种植面积
所以，令，得米，因为函数只有一个极值点米，
所以也是最大值点。故当矩形温室的左侧边长为40米，后侧边长为20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648平方米。
10、解：（1）∵ 又∵
∴ ∴
（2），当或时，，函数为增函数；当，且时，，函数为减函数。故函数在区间上是增函数；在上是减函数。
11、解：，当时，
∴在上递减。于是最小值为，由题意知的取值范围是
∴。故当时，
导数及其应用检测题（B）
一、选择题：
1、C；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；
二、填空题：
7、；8、200
三、解答题：
9、
10、（1）；（2）单调递增区间为和
11、解：，由于在处有极值 ∴
即 ① 又∵， ∴ ②
由①②得，∴ 令，得，
由于在，时，，时， ∴是极大值，是极小值，∴。
