参考答案
1.1 命题及其关系
第一课时 命题
一、基础练习：
1、D 2、A 3、B 4、若，则；若，则
二、巩固练习：
5、A 6、C 7、A 8、逆命题：；否命题：；逆否命题：，2 9、B
10、（1）若三角形的三边相等，则三角形的三个内角相等
（2）若一个整数的末位是0，则这个整数能被5整除
（3）若不等式的两边同乘一个大于零的数，则不等号的方向不变
11、（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；（5）假
12、（1）是，真；（2）是，假；（3）是，真；（4）是，假；（5）不是
三、能力提高：
13、若，则
第2课时 四种命题的相互关系
一、基础练习：
1、D 2、A 3、D 4、② 5、已知全集U，若，则；真
二、巩固练习：
6、B 7、B 8、C 9、①
10、原命题与逆命题同真假。 11、、中至少有一个是偶数。
12、证明：若，由得 ∴，即 ∴原命题的逆否命题为真
故原命题为真，即对任意，若有成立，则。
13、证明：原命题逆否命题为“若，则”
若，则， 又∵在上是增函数，
∴， ∴，即逆否命题为真命题
所以原命题为真命题。
三、能力提高：
14、证明：（用反证法）假设都不大于0，即 则
而
∴，这与矛盾。故中至少有一个大于0。
15、证明：假设都是奇数，设，
则为偶数
而为奇数 ∴ 这与矛盾
故不可能都是奇数。
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件、充要条件
一、基础练习：
1、充分、必要；充要；既不充分也不必要 2、必要不充分 3、充分不必要
4、B 5、A 6、C 7、D
二、巩固练习；
8、B 9、D 10、A 11、A 12、A 13、必要不充分
14、必要不充分 15、充分不必要 16、必要不充分 17、充要
三、能力提高：
18、C 19、D
1.2第2课时充要条件及其证明
一、基础练习：
1、B 2、B 3、A 4、充分不必要 5、必要不充分 6、①③
二、巩固练习：
7、C 8、A 9、B 10、B 11、D 12、充分不必要
13、必要；充分； 14、必要不充分 15、充要条件；充要条件；必要不充分条件
16、解；（1）必要性：即已知，证明： ∵，即
∴
（2）充分性：即已知，证明
∵ 即
∴ 由得且 ∴
∴
综上可知：当时的充要条件是
三、能力提高
17、证明：
（1）充分性：若，因为，所以，从而，即
所以。
（2）必要性：如果，则，即，从而。因为，所以，故。
综合（1）（2）知，若、是非零实数，且，则的充要条件是
1.3简单的逻辑连结词(1)：
1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A
9、6是12或24的约数，6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数。
10、p或q; 其中p:A=B; q:AB
11、p或q：； p且q：； 非p：（或（U为全集））
12、s:p1且p2; r: 非p1且非p2； t:( p1且非p2)或( p2且非p1) u: p1或p2
1.3简单的逻辑连结词（2）
—逻辑连结词构成命题的真假判定
1、B 2、A 3、A 4、C 5、B 6、A 7、B
8、“”、“”；“”、“” 9、（1）假 （2）真 （3）真 10、D
11、解：逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，它是真命题；否命题：若，它是真命题；逆否命题：若,它是真命题。
1.4全称量词与存在量词（一）
（1）全称命题。设集合S={x|x是中国的江河},P(x):流入太平洋,则命题可写成：
（2）既不是全称命题又不是特称命题。（3）全称命题。可写成：；（4）不是命题。
2、 （1）真命题
（2）既是奇函数又是偶函数，∴命题为真。
（3）命题为假 （4）命题为假
3、（1），即是真命题。
（2） ∵当
∴ ∴是假命题。
4、（1）特称命题 （2）全称命题 （3）不是命题 （4）特称命题
5、（1）能写成小数形式。 （2）｛x|x是凸n边形｝，x的外角和等于2π。
（3）。 （4）。（5）。
6、（1）真命题。 （2）真命题 （3）真命题 （4）真命题 （5）命题为假
7、（1）任意一个有理数都能写成分数形式。 （2）一切n边形的内角和等于（n－2）×1800。
（3）任意两个有理数之间，都有一个有理数。（4）存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0
8、（1）是真命题 （2）不是真命题 （3）时，P（x）为真。
9、（1）。 （2）
（3）在内，当时，
∴在R上当，sinx>cosx
10、（1）真命题 （2）假命题 （3）假命题 （4）真命题
1.4全称量词与存在量词（二）
1、（1）。 （2）。
2、（1）命题的非：。 ∵x=3时，3×3－5=4≠0，∴命题的非为真。
（2）命题的非： 。 ∵x=0时，02=0，∴命题的非为真。
（3）命题的非：。 ∵x=1时，x2=1,∴命题的非为假。
（4）命题的非：，x不是方程x2－3x+2=0根。
∵x=1时，12－3×1+2=0，∴命题的非为假。
3、（1）任意三角形都不是直角三角形。 （2）对一切锐角。
（3）在实数范围内，一切一元二次方程有解。 （4）每个人都会开车。
4、（1）逆命题：，若则n是完全平方数；（真）
否命题：，若n不是完全平方数，则；（真）
逆否命题：，若，则n不是完全平方数。（真）
（2）逆命题： 若a2=ab,则a=b；（假）
否命题：，若a≠b，则a2≠ab;(假)
逆否命题： ,若a2≠ab，则a≠b。（真）
（3）逆命题：，若x2+x－q=0有实根，则q>0；（假）
否命题：，若q≤0，则x2+x－q=0无实根；（假）
逆否命题：，若x2+x－q=0无实根，则q≤0。（真）
（4）逆命题：，若x=0或y=0，则xy=0；（真）
否命题： ，若xy≠0，则x≠0且y≠0；（真）
逆否命题：，若x≠0且y≠0，则xy≠0（真）
5、（1），x2≤－1 （2）
6、（1）当，∴为假。
（2）当x=0时，xy=0≠1，∴，使得xy=1为假。
第一章常用逻辑用语检测题（A）
一、选择题：
1、解析：∵“且”的否定为“或”，∴“或”是“”的充要条件
答案；C
2、D；3、A；4、B；5、B；6、D
二、填空题：
7、解析：由得，由得
由题设条件得是必要不充分条件，即 ∴
∴且，得
答案：
8、正三角形的三边不都相等
三、解答题：
9、原命题：若,则或或是真命题；
逆命题：若或或，则是真命题；
否命题：若，则且且；是真命题
逆否命题：若且且，则。是真命题
10、（1）的否定： ∵时，
∴“”是真命题；
（2）命题的否定：集合A既不是集合的子集，也不是集合的子集，假命题。
11、证明：假设方程有一个整数根，则，
∵均为奇数，则必为偶数，当为偶数时，令
则必为偶数，与矛盾；
当为奇数时，令，则为一奇数与与一偶数乘积，必是偶数，也与矛盾。综上可知，方程无整数根。
第一章常用逻辑用语检测题（B）
一、选择题；
1、B；2、C；3、A；4、C；5、C；6、A
二、填空题；
7、；；，2
8、解析：不等式的解集为R，则，函数是减函数，则，又由或为真命题，且为假命题，则实数的取值是
答案：
三、解答题：
9、原命题：若，则方程无实根，是真命题；
逆命题：若方程无实根，则，是真命题；
否命题：若，则方程有实根，是真命题；
逆否命题：若方程有实根，则，是真命题。
10、解：（1）命题的否定：正方形不都是菱形，假命题；
（2）命题的否定：使
∵时，，
∴“使”是假命题。
11、解：设
∵是的必要不充分条件，∴且，则，
而=?RB=，=?RA=
∴。则或即或
参考答案
第1课时 椭圆及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、D； 2、 D； 3、D； 4、；；
二、巩固练习：
5、C； 6、D； 7、D； 8、7； 9、1；
10、提示：可设椭圆方程为，再把点代入即可得。答案：
11、解：由及椭圆的定义得
，又椭圆的焦点在轴上。所以所求的椭圆的方程为
12、提示；与椭圆有相同的焦点，则可设所求的椭圆方程为，再将点代入可求得，所以所求的椭圆方程为
三、能力提高：
13、解：由椭圆的定义得，两边平方得 ①
在中由余弦定理得
即 ②。由①减②得
所以
第1课时 椭圆及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、C 2、D 3、C 4、必要不充分条件 5、11
二、巩固练习；
6、C 7、B 8、C 9、 10、 11、0，
12、可设椭圆方程为可得 13、
三、能力提高：
14、以B、C两点所在的直线为轴，以B、C两点的中点为坐标原点建立直角坐标系，则顶点A的轨迹方程为
15、
2.1 椭圆
第3课时 椭圆的简单几何性质（一）
一、基础练习：
1、6；4；；，； 2、或
3、D 4、C 5、B
二、巩固练习：
6、A 7、A 8、 9、4或 10、
11、（1）40；（2）8 12、提示：可设椭圆方程为得
13、解；∵椭圆的长轴长是6， ∴点A不是长轴的端点（是短轴的端点）
∴ ∴ ∴
∴椭圆的方程是或
三、能力提高；
14、解：（1）∵，∴，又椭圆中心在原点，焦点在轴上
∴椭圆的方程为
（2）由，解得，又
∴
15、证明；∵
∴
∴
第4课时 椭圆的简单几何性质（二）
一、基础练习：
1、A 2、B 3、D 4、 5、
二、巩固练习；
6、D 7、A 8、A 9、或18 10、0 11、
12、 13、
三、能力提高；
14、解法一；设所求直线方程为
代入椭圆方程并整理得
又设直线与椭圆的交点为，则是方程的两个根，故有
又因为M为AB的中点，所以，解得
故所求的直线方程为
解法二、设直线与椭圆的交点为，M（2，1）是AB的中点
所以，，又A、B两点在椭圆上，则 ，
两式相减得，所以，即
故所求的直线方程为。
15、解；设直线与椭圆的交点为，由方程组得
由韦达定理得，所以弦长
，解得
所以所求的直线方程为。
第1课时 双曲线及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、D 2、C 3、A 4、8
5、；
二、巩固练习
6、A 7、D 8、C 9、9 10、 11、
12、当且时，曲线表示椭圆；
当，曲线表示圆；
当或时，曲线表示双曲线；
13、
三、能力提高：
14、解：如图，为双曲线的下焦点，为其上焦点
G是的中点，∴
又∵，
∴
∴
15、解：由正弦定理得
∵ ∴，即
又依题意有，即，且
∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支且不含双曲线与轴的交点，∵，∴，故所求动点的轨迹方程为
第2课 双曲线及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、D 2、A 3、A 4、 5、
二、巩固练习：
6、D 7、B 8、D 9、 10、 11、
12、 13、
三、能力提高：
14、
15、解：∵的周长为48，且 ∴设，，则
由，得。∴，，则
以所在直线为轴，以的中点为原点建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为。由得，由得。由得所求双曲线的方程为
第3课时 双曲线的简单几何性质（一）
一、基础练习：
1、A 2、B 3、B 4、8 5、
二、巩固练习：
6、C 7、D 8、D 9、 10、 11、2
12、渐近线方程为。
13、（1）解：∵，∴可设双曲线方程为
又∵双曲线过点，∴，即 ∴双曲线方程为
（2）证明：易知，∴，
，∵点在双曲线上，∴，故
∴
（3）解：的底，上的高 ∴
三、能力提高：
14、 15、
第4课时 双曲线的简单几何性质（二）
一、基础练习：
1、、、 2、；；3、或 4、B 5、B
二、巩固练习：
6、B 7、B 8、C 9、或
10、 11、 12、 13、
三、能力提高：
14、C 15、解：圆的圆心为（2，0），半径。设过原点的圆的切线方程为
由圆的切线的性质可得，解得，故双曲线的渐近线方程为
从而所求的双曲线方程可以设为，将椭圆化为标准形式为
所以焦点坐标为，将点代入得。故所求的双曲线方程为。
第1课时 抛物线及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、A 2、C 3、，（1，0） 4、5， 5、
二、巩固练习：
6、B 7、B 8、C 9、2 10、，或
11、或
12、解：建立如图所示坐标系
设抛物线方程为
则有、
由，
得 ∴抛物线的方程为 当时，
∵，∴能通过。
三、能力提高：
13、
14、解：如图，将代入
得，∴A点在抛物线外部抛物线焦点F（0，1），准线 过P作于点B，交轴于点C，
则。由图可知，当A、P、F三点共线时，最小，∴的最小值为。故的最小值为12
第2课时 抛物线及其标准方程（二）
一、基础练习：
1、D 2、B 3、A 4、 5、
二、巩固练习：
6、B 7、C 8、D 9、B 10、 11、或
12、（1）或；（2）且；（3） 13、
三、能力提高：
14、（2，2）
15、解：（1）由已知条件，可设抛物线方程为，因为点P（1，2）在抛物线上，所以得。故所求抛物线方程为，准线方程为
（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则，。
因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以，由、在抛物线上得 ①， ② 所以，从而有，所以。由①―②得直线AB的斜率为
第3课时 抛物线的简单的几何性质（一）
一、基础练习：
1、B 2、C 3、C 4、13 5、
二、巩固练习：
6、C 7、D 8、C 9、，，
10、 11、
12、抛物线方程为，双曲线方程为 13、
三、能力提高：
14、
15、解：对于抛物线上任意一点P，它到圆的最小距离为它到圆心的距离与圆半径之差。设，则，当时，
所以P到圆的最小距离为
第4课时 抛物线的简单的几何性质（二）
一、基础练习：
1、B 2、C 3、B 4、焦点到准线的距离；3 5、2
二、巩固练习：
6、B 7、A 8、A 9、 10、 11、
12、 13、（1）；（2）（2，0）
三、能力提高：
14、解：（1）解方程组得， 即、，从而A、B的中点为M（2，1），由得线段AB的垂直平分线方程为。令，得，所以。
（2）直线的方程为，设，因为点P到直线的距离为。因为为抛物线上位于线段AB下方的点且P不在直线上，所以或。又因为在区间上单调增
且当时，，当时，，所以当时，的面积取到最大值
2.4 直线与圆锥曲线的位置关系（一）
1、B（注意点在曲线上） 2、C（利用数形结合） 3、D（利用“点差法”求斜率）
4、C 5、利用“点差法”可求得 6、x+y-4=0 7、D（直线过定点（），斜率为2） 8、B（先分类讨论去掉绝对值，再利用数形结合） 9、D 10、C
11、解(Ⅰ)由已知条件,可设抛物线的方程为
∵点P(1,2)在抛物线上,∴得=2.
故所求抛物线的方程是准线方程是x=--1.
(Ⅱ) 设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,∴
由A(x1,y1), B(x2,y2)在抛物线上,得 ①
② ∴
∴ ∴
由①-②得直线AB的斜率
12、（Ⅰ）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为
记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组
的解.将①代入②并化简得，，所以
于是
设点P的坐标为则消去参数k得 ③ 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为
解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 ④ ⑤. ④—⑤得，所以
当时，有
⑥并且 ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 ⑧. 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为
（Ⅱ）解：由点P的轨迹方程知所以
故当，取得最小值，最小值为时，取得最大值，最大值为
2.4直线与圆锥曲线的位置关系（二）
1、A（利用特值法） 2、C（根据韦达定理和弦长公式） 3、B（利用数形结合法）4、A（利用焦点弦长公式和韦达定理） 5、A（利用数形结合） 6、 7、C（利用双曲线的定义） 8、D 9、 10、（1，1）
11、 解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1,∵即.∵
∴解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--. ∴m的取值范围是(Ⅱ)可设双曲线方程为由得.又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45o,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1。因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为。直线AP的方程y=x-1,∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为 即
12、（Ⅰ）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得 ① 将①与联立，解得 由所以m的取值范围是.
（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则
② 将代入②，化简得由题设，得 ，无解.将代入②，化简得
由题设，得 解得m=2.从而得到PF2的方程
2.5曲线与方程（一）
C（解析：考虑命题的逆否命题。）
D 解析：方程的变形要注意等价性，方程等价于结合图形得曲线的形状是圆或两条射线。
C 解析：结合图形容易发现动点轨迹线段。
4、B 5、B 6、B 7、C
8、C 解析：通过讨论去掉绝对值符号
9、B
10、解析：曲线是一个在x轴下方的半圆（含x轴）上的两点；曲线，则在去绝对值符号后，成为两折线，通过数形结合，可得结论。
答案：A
11、解：线段AB所在直线方程为
。曲线C与线段AB有两个交点的充要条件是该方程在上有两个
同解。
令，则解得3〈。
12、解：（1）sin，否则将有a=b，与题设不符。
根据题意，a、b可以看做二次方程的两个根，
从而消去，
即（a，b）所在曲线方程为
根据题意得点（a,a2）、（b,b2）都在直线上，从而点（a,a2）、(b,b2)确定的直线方程是。
2.4曲线与方程（二）
1、C 2、B 3、D 4、C 5、 6、D 7、C（利用双曲线定义） 8、A（利用椭圆的定义） 9、A（利用坐标转移法）
10、解：设P（x,y）是曲线上的任意一点，由M（-1，0）、N（1，0）得：
，，
∴
由于·，·，·成公差小于零的等差数列，则：
即
所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。
11、如图，以MN的中点为原点，以直线为x轴，建立直角坐标系，依题意知：曲线C是以点N为焦点，直线为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为端点。设抛物线的方程为，其中分别为A、B的横坐标，，
∴，由|AM|=，|AN|=3，得
由（1）、（2）得，又因三角形AMN为锐角三角形，则，故p=4,,而，所以曲线段C的方程为
方法二：可以根据抛物线的定义将|AN|、|BN|之长转化为A、B到准线的距离。
3.1.1空间向量及其加减运算
1、D 2、C 3、D 4、 5、B 6、C 7、A 8、 9、
3.1.2空间向量的数乘运算
1、A 2、D 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D 9、A 10、3
11、 12、-1
13、解：如图，
14、证明：
若存在实数x、y,使
3.1.3空间向量的数量积运算
1、A 2、D 3、C 4、B 5、 6、D 7、A 8、600 9、1200 10、0
13、（1）证明：如图，6条棱都相等，设为a，相邻两条棱的夹角都是600，则
（2）
=
=
在RT△AEF中，
又
(3)
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
1、C 2、C 3、D 4、B 5、 6、A 7、600 8、 9、0
10、{ c、a+b、a-b }、{ b、a+c、a-c}、{a、b+c、b-c }
11、
12.取基底{，，}，设，，
则=(-)
=()=[(-)-(-)]=(-)
∴ ∴ ，EFGH为平行四边形
取AB中点M，连OM，CM 则OM⊥AB，CM⊥AB ∴ ·=0，·=0
∴ ·（+）=0 ∴ ·=0 ∴ (-)·=0
∴ ·(-)·=0 ∴ ⊥，EF⊥EH ∴ EFGH为矩形
13.解：因为 又因为ABC－A'B'C'是正三棱柱， ∴ < 由题意，＝2 从而得：＝ ＝ ＝4＋ ＝
∴ cos< ∴ < 即异面直线AB'与BC'的夹角为arccos。
3.1.5空间向量运算的坐标表示
1、D 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、D 8、 B 9、10 10、（0，0，3/2）
11、 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2)
(2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, -1,- 2) ∴ ||＝2，＝，·＝0＋2－4＝－2,
∴ cos (， ( ＝＝＝－ ．∴ AB1与D1E所成的角的余弦值为
13、略解：（1）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则A（0,0,0）,S（0,0,1）,D(),C(1,1,0),B(0,1,0),则，平面ASD的法向量AB=（0，1，0），设SC与平面ASD所成的角为，则，；
（2）平面SAB的法向量为，可求得平面SDC的法向量，
，故平面SAB与平面SCD所成角的余弦值为。
立体几何中的向量方法(1)
直线的方向向量与平面的法向量
1、C 2、B 3、A 4、D 5、（1）平行（2）垂直（3）相交或异面 6、A 7、D 8、C 9、 10、600
11、解：∵A（1，2，3）、B（2，0，-1）、C（3，-2，0）， ∴
设平面的法向量n=(x,y,z),依题意有n·=0,且n·=0，即：
，解得z=0且x=2y,令y=1,则x=2,∴平面的一个法向量为n=(2,1,0)
12、解：∵a=（1，2，2），n=(-1,3,0) ∴|a|=3,|n|=,a·n=5 ∴==,设直线与平面所成的角为，则有cos=. ∵=∴=,即直线与平面所成角的余弦值等于
13、
立体几何中的向量方法（2）
2、利用空间向量证明平行、垂直关系
1、A 2、B 3、垂直 4、D 5、 2
6、证明：如图：
7、设直线:
设直线b的方向向量为a、b,平面的法向量是u,则由知，a// u，又,所以a// b，所以b// u，故b.
8、证明：设直线的方向向量是a,平面与平面的法向量分别是u和v,
a//u,即a=u（）。又，∴u⊥v,即u·v=0，∴a·v=u·v=(u·v)=0
∴a⊥v，故。
9、16．证明： 以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,1,0),
M(),N(),则，，
。
，
，故MN平面PCD。
10．解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，）， 则＝0，
＝0， ，.
平面ADE.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－， ，，
则cos. .
11．解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设
(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.
依题意得
底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
故点G的坐标为且
. 这表明.
而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
(2)证明：依题意得。又故
, 由已知，且所以平面EFD.
(3)解：设点F的坐标为则
从而所以
由条件知，即 解得 。
点F的坐标为 且
,即，故是二面角的平面角.
∵且
,即所求的二面角为600。
立体几何中的向量方法（3）
3、利用空间向量求空间角
1、B 2、B 3、D 4、300 5、900 6、 7、450
8、13.如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1
则=（-1，0，1），
∵ ·=0，∴ ⊥，即AD1⊥EB1
∵ ，=（-1，1，1）
∴ cos<，>= ∴ D1E与AC1所成角的余弦值为
9.（1）以D为原点，=，=，=，以，，为坐标向量建立空间直角坐标系。则=（-1，0，-1），，·=0； ∴EF⊥B1C 8
（2），-1），cos<,；
（3）H（0，），dF,H=，FH=。
10、解：（1）以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz,设BQ=t（0）,则Q（1，t,0）、P（0，0，1），D（0，a,0）
若
（*）
当，即a时，方程（*）有解，从而存在点Q使PQ⊥QD；
当，即时，方程（*）无解，从而不存在点Q使PQ⊥QD。
（2）若BC边上有且只有一个点Q使PQ⊥QD，则由（1）知=0，即a=2，此时，方程（*）有唯一解t=1,故，则可求得平面PQD的法向量=（1，1，2），又平面PAD的法向量为，所以：
，所以二面角Q-PD-A的余弦值为
空间向量与立体几何（4）
利用空间向量求距离
1、 2、
3、 4、 5、C 6、 7、C 8、B 9、600
10、解：分别以CB、CD、CP所在的直线为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系C-xyz,根据已知有P（0，0，2）、E（4，2，0）、F（2，4，0）、B（4，0，0）
，设平面PEF的法向量为
=（1，y,z）.则
由 得
又
∴点B到平面PEF的距离为=
11、解：如图，以DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D—xyz，则A1（1，0，1）、C1（0，1，1）、B1（1，1，1）、C（0，1，0）。这样， 设的公垂线的方向向量为=（x,y,z）,则即取x=1,得=（1，1，-1），又，
12、解：建立如图所示空间直角坐标系S—xyz，则A（a,0,0）,B(0,b,0)、C(0,0,c),, ,。设平面ABC的法向量，由，得，取，
空间向量单元测试(一)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
D
C
A
B
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 12． 0 13． 14．0°
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) 证明： . 又，
即.……① .
又，即.……②
由①+②得：即..
16．(12分) 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2)
(2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, 1, 2) ∴ ||＝2，||＝，·＝0－2＋4＝2,
∴ cos (，( ＝ ＝ ＝ ．∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为．
17．(12分) 证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，
BC＝2b，PA＝2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，
D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) ∵ E为AB的中点，F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c)
(1)∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0)
∴ ＝(＋) ∴ 与、共面
又∵ E ( 平面PAD ∴ EF∥平面PAD．
(2) ∵ ＝(-2a, 0, 0 ) ∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0
∴ CD⊥EF．
(3) 若(PDA＝45(，则有2b＝2c，即 b＝c， ∴ ＝(0, b, b)，
＝(0, 0, 2b) ∴ cos (，(＝＝ ∴ (，(＝ 45(
∵ ⊥平面AC，∴ 是平面AC的法向量 ∴ EF与平面AC所成的角为：90(－(，(＝ 45(．
18．(12分) 解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，）， 则＝0，
＝0， ，.
平面ADE.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－， ，，
则cos. .
19．（14分）解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设
(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.
依题意得
底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
故点G的坐标为且
. 这表明.
而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
(2)证明：依题意得。又故
, 由已知，且所以平面EFD.
(3)解：设点F的坐标为则
从而所以
由条件知，即 解得 。
点F的坐标为 且
,即，故是二面角的平面角.
∵且
,所以，二面角C—PC—D的大小为
20．(14分) 解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，
则A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）
E（a，a，1） G（）.
，
，解得a=1.
.
A1B与平面ABD所成角是.
（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）
平面AA1E，又ED平面AED.
∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，
∴点A在平面AED的射影K在AE上.
设， 则
由，即， 解得.
,即
即点A1到平面AED的距离为.
空间向量单元测试(二)
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B
二、填空题
11．0 12．（1，1，1）或（-1，-1，-1）
13．-2
14．3
三、解答题
15．解：
17．证明：
18．解：
19．解：（1）取SC的中点E，连结BE，DE
20．解：（1）以射线建立坐标系，则B（0，1，0）
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
第一课时: 命题
基础练习：
1、下列语句中不是命题的是（ ）
A、台湾是中国的 B、 C、一个数不是正数就是负数 D、连结A、B两点
2、若、是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）
A、如果，那么 B、如果，那么
C、如果，那么 B、如果，那么
3、“中，若，则、全是锐角”的否命题为（ ）
A、中，若，则、全不是锐角
B、中，若，则、不全是锐角
C、中，若，则、必有一钝角
D、以上都不对
4、命题“若，则”的逆命题是 ，逆否命题是 ；
巩固练习题：
5、下列命题：①；②；③命题“若，则；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
6、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是（ ）
A、不全等三角形一定不是相似三角形 B、不相似三角形不一定是全等三角形
C、不相似三角形一定不是全等三角形 D、不全等三角形不一定是相似三角形
7、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）
A、逆命题 B、否命题 C、逆否命题 D、无关命题
8、“”的逆命题为 ，否命为 ，
逆否命题为 ，其中真命题有 个（包括原命题）
9、若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的（ ）
A、逆命题 B、逆否命题 C、否命题 D、原命题
10、把下列命题改写成“则”的形式：
（1）等边三角形的三个内角相等： ；
（2）末位是0的整数可以被5整除： ；
（3）不等式两边同乘一个大于零的数，不等号的方向不变： ；
11、判断下列命题的真假：
（1）方程只有一解；（ ）
（2）凡是质数都是奇数（ ）
（3）方程有实数根（ ）
（4）函数是周期函数（ ）
（5）每个数列都有周期。（ ）
12、下列语句是不是命题？若是注明其真假：
（1）奇数不是偶数
（2）无理数是
（3）存在两个无理数的乘积等于有理数
（4）两个向量的夹角可以大于
（5）指数函数是递增函数吗？
能力提高：
13、命题“若，则”的否命题是 ；
第2课时 四种命题的相互关系
基础练习：
1、下列命题中，真命题是（ ）
A、若，则 B、当时，的否命题
C、“若，则”的逆命题 D、“相似三角形的对应角相等“的逆否命题
2、命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A、0 Ｂ、２ C、3 D、4
3、下列命题中，不是真命题的为（ ）
A、命题“若，则二次方程有实根”的逆否命题；
B、“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；
C、“，则”的否命题；
D、“对顶角相等”的逆命题
4、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ；
5、“已知全集U，若，则”的逆命题是 ；
它是（填真假） 命题
巩固练习:
6、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆命题。其中真命题的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
7、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
8、命题“若，则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则
9、下列四个命题：①“若，则互为相反数”的否命题；②“若和都是偶数，则是偶数”的否命题；③“若，则”的逆否命题；④已知是实数，“若，则”的逆命题，其中真命题的序号是 ；
10、反证法证明的原理是 ；
11、用反证法证明“若不是偶数，则、都不是偶数”时，应假设 ；
12、已知，求证：若，则
13、已知是上的增函数，，求证：若，则
能力提高题：
14、若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0。
15、用反证法证明：若，则不可能都是奇数。
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件、充要条件
基础练习：
1、如果已知，则是的 条件，是的 条件；如果既有，又有，则是的 条件，记作；如果，且，则是的 条件；
2、“”是“与是对顶角”的 条件；
3、“”是“”的 条件；
4、设原命题“若则”假，而逆命题真，则是的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
5、设原命题“若则”真，而逆命题假，则是的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
6、设原命题“若则”与逆命题都真，则是的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
7、设原命题“若则”与逆命题都假，则是的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
巩固练习：
8、“与面积相等”是“与全等”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
9、“”是“”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
10、“”是“函数为二次函数”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
11、如果、是实数，则“”是“”的（ ）条件。
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
12、“ABCD是矩形”是“ABCD是一平行四边形”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
13、“”是“”的 条件
14、“有实根”是“”的 条件
15、“”是不等式“”成立的 条件
16、若是B的充分不必要的条件，则Ａ是的 条件
17、“的图象过原点”的 条件是“”
能力提高：
18、至少有一负实根的充要条件是（ ）
A、 B、 C、 D、或
19、下面命题中的真命题是（ ）
A、且是的充要条件
B、是的充公条件
C、是一元二次不等式的解集为R的充要条件
D、一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形。
1.2第2课时充要条件及其证明
基础练习：
1、对任意实数，在下列命题中，真命题是（ ）
A、“”是“”的必要条件 B、“”是“”的必要条件
C、“”是“”的充分条件 D、“”是“”的充分条件
2、若非空集合，则“”是“‘的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、是成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、“是的 条件
5、“”是“”的 条件
6、下列四个结论中，正确的序号为 ；
①“”是“”的必要不充分条件；
②在中，“”是“为直角三角形”的充要条件；
③若，则“”是“不全为零”的充要条件
巩固练习：
7、设，则的一个必要不充分的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
9、设命题甲：和满足；命题乙：和满足，则甲是乙的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10、已知是不同的两个平面，直线，直线，命题无公共点；命题，则是的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
11、一个三角形为直角三角形的必要但不充分的条件是（ ）
A、有两个内角相等 B、有两个内角分别等于和
C、一边上的中线长等于该边长的一半 D、三个内角和等于
12、“”是“直线与直线相互垂直的 条件；
13、设A、B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 条件，
是的 条件；
14、如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，则A是D的 条件。
15、已知、都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是 ，是的 ；是的 。
16、已知，求证：的充要条件是
能力提高:
17、已知、是非零实数，且，求证：的充要条件是
1.3简单的逻辑连结词(1)
—“且”“或”“非”的基本概念
基础性练习:
1、命题“p”或“非p”( )
A、可能都是真命题 B、可能都是假命题 C、一真一假 D、只有p是真命题
2、“a+b>2c”的一个充分不必要条件是（ ）
A、a>c或b>c B、a>c且bc且b>c D、a>c或b3、用反证法证明命题“如果a>b,那么”时，假设的内容应是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如果原命题的结论是“p或q”形式，那么否命题的结论形式是（ ）
A、 B、 C、 D、
巩固性练习：
6、|x|+|y|等价于（ ）
A、x=0且y=0 B、x=0或y=0 C、 D、
7、命题“存在实数x,使|x+1|”是（ ）
A、“p或q”的形式 B、“非p”的形式 C、真命题 D、假命题
8、（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
9、由命题p:6是12的约数，q: 6是24的约数,构成“p或q”的形式的命题是 ；“p且q”的形式的命题是 ；“非p”的形式的命题是 ；
10、若把命题看成一个复合命题，那么复合命题的形式是 ，其中构成它的两个简单命题是 、 。
综合性练习：
11、已知写出由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题。
12、在一次模拟打飞机的游戏中，李涛接连射击两次，设命题p1是“第一次射击击中目标”，命题p2是“第二次射击击中目标”。试用p1、p2以及逻辑连结词“或”、“且”、“非”表示下列命题：
命题s:两次都击中目标； 命题r:两次都未击中目标；
命题t:恰有一次都击中目标； 命题u:至少有一次都击中目标；
简单的逻辑连结词（2）
—逻辑连结词构成命题的真假判定
基础练习:
1、若命题p:0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ）
（1）命题“”是真命题； （2）命题“”是假命题；
（3）命题“”是真命题； （4）命题“”是假命题；
A、（1）（3） B、（2）（4） C、（2）（3） D、（1）（4）
3、设A、B是全集U的子集，命题p为“3”，则命题“非p”为（ ）：
A、 B、 C、 D、
4、设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（ ）
A、p、q中至少有一个为真 B、p、q中至少有一个为假
C、p、q中只有一个为真 D、p为真，q为假
5、由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）
A、p：3为偶数；q：4是奇数 B、p：3+2=6；q：5＞3
C、；q：{a} {a,b} D、QR；N=N
巩固性练习：
6、下列命题：（1）5>4或4>5；（2）9≥3；（3）命题“若a>b,则a+c>b+c”；（4）命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中，假命题的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
7、若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）
A、p真q真 B、p假q假 C、p真q假 D、p假q真
8、命题p：0不是自然数； 命题q：是无理数。在命题“”、“”、“”、“”中，假命题是 ，真命题是 。
9、已知命题p：0，q：，判断复合命题的真假：（1）p且q ；（2）p或q ；（3）非p .
10、命题p：若,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件。命题q：函数的定义域是。则（ ）
A、“p或q”为假 B、“p且q”为真 C、p真q假 D、p假q真
综合性练习：
11、写出命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
全称量词与存在量词（一）
基础性练习:
判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：
中国的所有江河都流入太平洋；
0不能作除数；
任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
每一个向量都有方向吗？
判断下列命题的真假：
在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P；
存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
每一条线段的长度都能用正有理数表示；
存在一个实数，使等式成立。
设语句。
写出，并判定它是否是真命题？
写出，并判定它是否是真命题？
下列语句是不是全称或者特称命题：
有一个实数a，a不能取对数；
所有不等式的解集A，都有A；
三角函数都是周期函数吗？
有的向量方向不定。
用题词符号“”“”表达下列命题：
实数都能写成小数形式；
凸n 边形的外角和等于；
任一个实数乘以－1都等于它的相反数；
对任意实数x，都有x3>x2；
对任意角，都有。
巩固性练习:
判断以下命题的真假：
（1）；
（1）是有理数；
（3）；
（4）；
（5）
用全称量词和存在量词表示下列语句：
有理数都能写成分数形式；
n边形的内角和等于(n－2)×1800；
两个有理数之间，都有另一个有理数；
有一个实数乘以任意一个实数都等于0。
设。试问：
当x=5时，p(5)是真命题吗？
p（－1）是真命题吗？
x取哪些整数值时，p(x)是真命题？
为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围：
p(x)：x+1>x;
p(x)：x2-5x+6>0;
p(x)：sinx>cosx.
下列各题中变量的取值范围都为整数，确定下列命题的真假：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
全称量词与存在量词（二）
基础性练习:
设集合M=｛1，2，3，4，5，6，7｝，试写出下列各命题的非（否定）：
（1）； （2）是质数，使。
写出下列命题的非，并判断它们的真假：
（1）任意实数x，都是方程3x－5=0的根； （2）；
（3）； （4），x是方程x2－3x+2=0的根。
写出下列命题的否定：
（1）存在一个三角形是直角三角形； （2）至少有一个锐角，使sin=0；
（3）在实数范围内，有一些一元二次方程无解； （4）不是每一个人都会开车。
写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：
（1），若n是完全平方数，则；（2），若a=b，则a2=ab；
（3），若q>0,则x2+x－q=0有实根；（4），若xy=0,则x=0或y=0。
写出下列命题的否定：
（1）； （2）。
举反例说明下列命题是假的：
（1）； （2）
第一章常用逻辑用语检测题（A）
(45分钟)
一、选择题：
1、今有命题、，若命题为“且”，则“或”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、设，则成立的充要条件是（ ）
A、 B、或 C、 D、且
3、命题甲：是第二象限的角；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、是的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、若条件：；条件：，则是的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）
A、M：，N： B、M：，N：
C、M：，N： D、M：，N：
二、填空题：
7、设命题：；命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ；
8、命题“正三角形的三边相等”的非为 ；
三、解答题：
9、写出命题“当时，或或”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
10、写出下列命题的否定，并判断真假
（1）；（2）集合A是集合或集合的子集。
11、设二次函数中的均为整数，且均为奇数，求证：方程无整数根。
第一章常用逻辑用语检测题（B）
(45分钟)
一、选择题：
1、已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素。其中真命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如果命题“”为假命题，则（ ）
A、均为真命题 B、均为假命题
C、中至少有一个为真命题 D、中至多有一个为真命题
3、命题，命题，下列结论正确的是（ ）
A、“”为真 B、“”为真 C、“”为假 D、“”为真
4、若，则A是C的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、命题：存在实数，使方程有实数根，则“”形式的命题是（ ）
A、存在实数，使方程无实数根
B、不存在实数，使方程无实数根
C、对任意的实数，方程无实数根
D、至多有一个实数，使方程有实数根
6、设有甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则（ ）
A、丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B、丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C、丙是甲的充要条件 D、丙是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
二、填空题
7、“”的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 ；其中真命题有 个（包括原命题）
8、已知命题：不等式的解集为R，命题：函数是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围为 ；
三、解答题：
9、写出命题“时，方程无实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
10、写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）正方形都是菱形；
（2）使
11、设：实数满足，其中，：实数满足，或，且是的必要不充分条件，求的取值范围。
2.1 椭圆
第1课时 椭圆及其标准方程（一）
基础练习：
1、椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为（ ）
2、椭圆的焦点坐标（ ）
A、 B、 C、 D、
3、椭圆的两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ）
A、10 B、12 C、16 D、20
4、焦点在上，，的椭圆的标准方程为 ；
焦点在轴上，且的椭圆方程为 ；
焦点在轴上，且的椭圆方程为 ；
巩固练习：
5、椭圆的两个焦点分别是，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（ ）
6、已知定点、，且，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、圆 C、直线 D、线段
7、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A、 Ｂ、 C、或 D、或
8、椭圆上一点P一椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 ；
9、椭圆的一个焦点是，则= ；
10、焦点为，且过点的椭圆方程为 ；
11、已知椭圆的两个焦点坐标为，且，求椭圆的方程。
12、求过点且与有相同焦点的椭圆的方程。
能力提高题：
13、椭圆的焦点为、，椭圆上的点满足，试求的面积。
2.1 椭圆
第2课时 椭圆及其标准方程（二）
基础练习：
1、椭圆的焦距是2，则的值是（ ）
A、5 B、5或8 C、3或5 D、20
2、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、把圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得到的曲线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、命题甲：动点到两定点A、B的距离之和，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 条件。
5、已知、是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点A、B，若，则= ；
巩固练习：
6、椭圆的焦点坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、椭圆与的关系是（ ）
A、有相等的焦距，相同的焦点 B、有相等的焦距，不同的焦点
C、有不等的焦距，不同的焦点 D、以上都不对
8、已知一个圆的圆心在原点，半径为2，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，则线段的中点的轨迹是（ ）
A、圆 B、圆，也可能是椭圆 C、椭圆 D、其他曲线
9、以椭圆的焦点为焦点且经过点的椭圆的标准方程为 ；
10、若，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围
是 ；
11、设是椭圆上一动点，、是椭圆的两焦点，则当
；最大且为 ；
12、求经过两点、的椭圆的标准方程。
13、已知点在椭圆，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，求点的轨迹方程。
能力训练：
14、已在B、C是两个定点，|BC|=8，且的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。
15、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹方程。
2.1 椭圆
第3课时 椭圆的简单几何性质（一）
基础练习：
1、椭圆的长轴长为 ；短轴长为 ；焦点坐标为 ；顶点坐标为 ；离心率为 ；
2、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是 ；
3、椭圆的长轴的端点坐标是（ ）
A、、 B、、 C、、 D、、
4、已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴与椭圆的短轴长相等，则（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A、 B、 C、 D、
巩固练习：
6、椭圆的短轴的端点坐标是（ ）
A、、 B、、
C、、 D、、
7、已知椭圆与椭圆有相同离心率，则椭圆的方程可能是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不可能
8、经过点、的椭圆的标准方程为：
9、已知椭圆的离心率为，则 ；
10、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ；
11、如图，过椭圆的左焦点的直线与
椭圆交于A、B两点，
（1）的周长为 ；
（2）若为的中点，，则= ；
12、求与椭圆共同焦点，有过点的椭圆的标准方程。
13、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O是坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的标准方程。
能力提高：
14、已知椭圆的焦点是和，离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在这个椭圆上，且，求的余弦值。
15、椭圆上一点满足，其中、为椭圆的两个焦点，求证：的面积为。
2.2 双曲线
第1课时 双曲线及其标准方程（一）
一、基础练习：
1、双曲线上的点到点（5，0）的距离是15，则到的距离是（ ）
A、7 B、23 C、5或25 D、7或23
2、双曲线，过焦点的直线交在双曲线的一支上的弦长为，另一焦点为，则的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、或
4、双曲线的焦距是 ；
5、椭圆中的的关系式是 ；双曲线中的的关系式是 ；
巩固练习：
6、若椭圆和双曲线有相同的焦点、，为椭圆与双曲线的公共点，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、 到两定点，的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、线段 C、双曲线 D、两条射线
8、在方程中，若，则方程的曲线是（ ）
A、焦点在轴上的椭圆 B、焦点在轴上的双曲线
C、焦点在轴上的椭圆 D、焦点在轴上的双曲线
9、已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 ；
10、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 ；
11、相距2000米的两个哨所A、B听到远处传来的炮弹的爆炸声，已知当时的声速是330
米/秒，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4秒，若以A、B两哨所所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为 ；
12、讨论方程表示的曲线。
13、双曲线的两个焦点为、，点P是双曲线上的点，若，求点P到轴的距离。
能力提高：
14、、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，G是的中点，且，求的面积。
15、已知、是的两个顶点，内角A、B、C满足，求顶点A的轨迹方程。
2.2 双曲线
第2课时 双曲线及其标准方程（二）
基础练习：
1、过点（1，1）且的双曲线的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、或
2、双曲线的焦距为6，则的值是（ ）
A、 B、 C、1 D、8
3、方程表示双曲线，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在双曲线中且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程
是 ；
5、P是双曲线的左支上一点，、分别是左、右焦点，则
= ；
巩固练习：
6、双曲线的焦距为26，，则双曲线的标准方程（ ）
A、 B、 C、 D、或
7、、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（ ）
A、2 B、4 C、8 D、16
8、双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称，，则此双曲线的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且轴，则到直线的距离为 ；
10、已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为 ；
11、已知双曲线过M（3，2），两点，则双曲线的标准方程是 ；
12、求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。
13、已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，求双曲线的方程。
能力提高：
14、的顶点P在双曲线上，、是双曲线的焦点，且，求的面积。
15、在周长为48的，，求以、为焦点，且过点P的双曲线方程。
2.2 双曲线
第3课时 双曲线的简单几何性质（一）
基础练习：
1、双曲线的（ ）
A、实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为
B、23实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为
C、实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为
D、实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为
2、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、椭圆和双曲线有共同的焦点，则实数的值是（ ）
A、 B、 C、25 D、9
4、双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为 ；
5、双曲线的渐近线方程为 。
巩固练习：
6、P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别为双曲线左、右焦点，若，则（ ）
A、1或5 B、6 C、7 D、9
7、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，点P到原点的距离是 ；
10、已知平面内有一条长度为4的定线段AB，动点P满足，O为AB的中点，则的最小值为 ；
11、过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与以曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双线的离心率等于 ；
12、已知等轴双曲线，
（1）求证：；（2）求双曲线的渐近线方程，并证明两条渐近线相互垂直。
13、已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，，且过点。
（1）求此双曲线的方程；
（2）若在双曲线上，求证
（3）求的面积。
能力提高：
14、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。
15、已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，求此双曲线的离心率。
2.2 双曲线
第4课时 双曲线的简单几何性质（二）
基础练习：
1、双曲线的实轴长为 ；虚轴长为 ；焦距为 ；
2、双曲线的渐近线方程为 ；
双曲线的渐近线方程为 ；
渐近线方程为的双曲线方程为 ；
3、已知双曲线的渐近线方程为，并且焦点都在圆上，则此双曲线的方程为 ；
4、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在双曲线中，，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
巩固练习：
6、已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
7、已知，、分别是椭圆和双曲线的离心率，则的值（ ）
A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定是零 D、以上答案均不正确
8、双曲线的离心率为，，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，则双曲线方程为 ；
10、以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 ；
11、、是双曲线的左右焦点，P是双曲线上一点，且，，又离心率，则双曲线方程为 ；
12、点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，求点M的轨迹方程。
13、过点P（8，1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。
能力提高：
14、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
15、求以过原点且与圆相切的两直线为渐近线，且过椭圆两焦点的双曲线方程。
2.3 抛物线
第1课时 抛物线及其标准方程（一）
基础练习：
1、已知抛物线的焦点坐标是，则该抛物线的标准方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、抛物线的准线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、抛物线准线方程是 ；焦点坐标为 ；
4、抛物线上一点M到焦点F的距离为5，则M到准线的距离为 ；M点的坐标为 ；
5、抛物线过点，则抛物线方程为 ；
巩固练习：
6、抛物线的焦点坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）
A、4 B、8 C、16 Ｄ、３２
8、焦点在直线上的抛物线标准方程为（ ）
A、或 B、或
C、或 D、或
9、已知圆与抛物线的准线相切，则 ；
10、若抛物线上有一点Ｍ，其横坐标为，它到焦点的距离为１０，则抛物线方程为 ；Ｍ点的坐标为 ；
11、已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为 ；
12、一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问竹排能否安全通过？
能力提高：
13、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，求的值。
14、已知抛物线，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到轴的距离之和的最小值。
2.3 抛物线
第2课时 抛物线及其标准方程（二）
基础练习：
1、已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，则= （ ）
A、10 B、8 C、6 D、12
3、一个正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积人（ ）
A、 B、 C、 D、
4、点M与点的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程为 ；
5、动圆M经过点A（3，0）且与直线相切，则动圆的圆心M的轨迹方程为 ；
巩固练习：
6、抛物线的焦点坐标是（ ）
A、或 B、 C、或 D、
7、直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则=（ ）
A、2或 B、 C、2 D、3
8、动点P到直线的距离减去它到点M（2，0）的距离等于2，则点P的轨迹是（ ）
A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
9、已知抛物线的焦点弦AB的两端点坐标分别为、，则的值一定等于（ ）
A、4 B、 C、 D、
10、过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，AB为直径的圆的方程为 ；
11、抛物线的焦点F在轴的正半轴上，点在此抛物线上，且，则抛物线的标准方程为 ；
12、已知直线，抛物线，当为何值时，直线与抛物线有（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点。
13、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。
能力提高：
14、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动，为使最小，则M的坐标应为 ；
15、如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、、均在抛物线上。
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率。
2.3 抛物线
第3课时 抛物线的简单的几何性质（一）
基础练习：
1、抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
A、 B、 C、8 D、
2、过点P（0，2）作直线，使与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线共有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（ ）
A、4 B、 C、4或 D、12或
4、抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离为 ；
5、若抛物线与椭圆有一个公共的焦点，则 ；
巩固练习：
6、已知抛物线上有一点，它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（ ）
A、 1 B、 C、2 D、
7、抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标为（ ）
A、 B、 C、（2，4） D、（1，1）
8、过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则=（ ）
A、小于 B、等于 C、大于 D、不能确定
9、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则 ；抛物线方程为 ；准线方程为 ；
10、已知直线及圆，动圆M与相切有与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ；
11、AB是抛物线的一条焦点弦，若抛物线为，|AB|=4，则弦AB的中点C到直线的距离为 ；
12、抛物线顶点在原点，其准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线交于、两点，求抛物线方程和双曲线方程。
13、设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，试求直线的的斜率的取值范围。
能力提高：
14、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线的方程。
15、若点P在抛物线上，点在圆上，求的最小值。
2.3 抛物线
第4课时 抛物线的简单的几何性质（二）
基础练习：
1、是抛物线上任一点，则到焦点的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设等腰三角形AOB内接于抛物线，，则的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源
在抛物线的焦点处，灯口直径为，灯深，
则光源到反射镜顶点的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、抛物线中，的几何意义
是 ；的焦点到准
线的距离为 ；
5、直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线顶点，，则 ；
巩固练习：
6、设O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，的焦点是F，P是上的点，为使取得最小，P点坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如果过两点，的直线与抛物线没有交点，则的取值范围是 ；
10、已知直线过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B两点，若A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为 ；
11、抛物线的焦点弦被焦点分成长是和的两部分，则与的关系是 ；
12、已知抛物线，过点Q（2，1）作一条直线交抛物线于A、B两点，试求AB的中点M的轨迹方程。
13、过抛物线的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB
（1）求AB中点的轨迹方程；
（2）证明AB与轴的交点为定点，并求出该定点。
能力提高：
14、直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于点Q，
（1）求点Q的坐标
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求的面积的最大值。
2.4直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系（一）
基础练习：
1、过点（2，4）作直线，与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
2、双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（ ）
A、 B、（1，+） C、 D、
3、已知（4，2）是直线被椭圆截得的线段的中点，则的方程是（ ）
A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y+4=0 D、x+2y-8=0
4、抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（0，1） C、（0，） D、（）
5、若焦点是（0，）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标为1/2，则椭圆的方程是 。
巩固性练习：
6、设圆的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 。
7、对于抛物线C：y2=4x，我们称满足的点M（）在抛物线的内部。若M（）在抛物线的内部，则直线与C（ ）
A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点
C、可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D、没有公共点
8、直线y=x+3与曲线的交点个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
9、与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x2的切线方程是 ( )
A 2x-y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x-y+1=0 D 2x-y-1=0
10、 如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是 （ ）
A (, +∞) B （- ∞,） C （- ∞,-） D （- ,）
11、如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直线上.
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,
求的值及直线AB的斜率.
综合性练习
12、设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（Ⅰ）动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）的最小值与最大值.
2.4直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系（一）
基础练习：
1、过点（2，4）作直线，与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
2、双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（ ）
A、 B、（1，+） C、 D、
3、已知（4，2）是直线被椭圆截得的线段的中点，则的方程是（ ）
A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y+4=0 D、x+2y-8=0
4、抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（0，1） C、（0，） D、（）
5、若焦点是（0，）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标为1/2，则椭圆的方程是 。
巩固性练习：
6、设圆的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 。
7、对于抛物线C：y2=4x，我们称满足的点M（）在抛物线的内部。若M（）在抛物线的内部，则直线与C（ ）
A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点
C、可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D、没有公共点
8、直线y=x+3与曲线的交点个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
9、与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x2的切线方程是 ( )
A 2x-y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x-y+1=0 D 2x-y-1=0
10、 如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是 （ ）
A (, +∞) B （- ∞,） C （- ∞,-） D （- ,）
11、如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直线上.
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,
求的值及直线AB的斜率.
综合性练习:
12、设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（Ⅰ）动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）的最小值与最大值.
2.4直线与圆锥曲线的位置关系（二）
基础训练:
1、已知抛物线，过焦点F的弦AB被焦点分成长为m与n的两部分，求等于（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、直线交抛物线于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线有（ ）
A、 4条 B、3条 C、2条 D、1条、
4、抛物线的焦点弦AB的倾斜角为，则弦长为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、曲线与x轴相交，则两交点间的距离为（ ）
A、 8 B、 0 C、 7 D、 1
巩固性练习：
6、已知抛物线的动弦AB长为a(a≥2p)，则弦AB中点M到y轴的最短距离为 。
7、过椭圆中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2（c,0）,则△ABF2的最大面积为（ ）
A、b2 B、ab C、ac D、bc
8、过双曲线的右焦点F作倾斜角为π/4的弦，则|AB|=
9、抛物线y2=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是
10、已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q
在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的
取值范围；
（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲
线的方程.
综合性练习
11、双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F2作倾斜角为1500的直线交双曲线于A、B两点，则△ABF1的周长为（ ）
A、6 B、5 C、 D、3+
12、 设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直.
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.
曲线与方程（一）
基础训练:
1、已知坐标满足方程F（x,y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）
曲线C上的点的坐标都适合方程F（x,y）=0
凡坐标不适合F（x,y）=0的点都不在C上
不在C上的点的坐标必不适合F（x,y）=0
不在C上的点的坐标有些适合F（x,y）=0，有些不适合F（x,y）=0
2、方程的曲线形状是（ ）
A、椭圆 B、直线 C、圆或直线 D、圆或两条射线
3、到两定点A（0，0）、B（3、4）距离之和为5的点的轨迹是（ ）
A、 椭圆 B、AB所在直线 C、线段AB D、无轨迹
4、如图所示，方程表示的曲线是（ ）
A B C D
5、“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是“方程是曲线C的方程”的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充分必要条件 D、既非充分条件也非必要条件
巩固性练习:
6、已知直线，曲线，则点M（2，1）（ ）
A、在直线上，但不在曲线上 B、在直线上，也在曲线上
C、不在直线上，也不在曲线上 D、不在直线上，但在曲线上
7、如果曲线C上点的坐标满足方程，则有（ ）
方程表示的曲线是C
曲线C的方程是
C、点集
D、点集
8、方程表示的图形是（ ）
A、 一个点 B、四条直线 C、正方形 D、四个点
9、如图所示，方程表示的曲线是（ ）
A B C D
10、曲线与曲线的交点个数一定是（ ）
A、 2个 B、 4个 C、0个 D、与a的取值有关
11、已知抛物线，点A（3，0）、B（0，3），求C与线段AB有两个不同交点的充要条件（用m的取值范围表示）。
综合性练习:
12、已知。求：
点（a,b）所在的曲线方程；
点（a,a2）、(b,b2)确定的直线方程。
曲线与方程（二）
基础训练:
1、已知A（1，0）、B（-1，0）,动点M满足，则点M的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△的（ ）
A、 外心 B、 内心 C、重心 D、垂心
3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（－1，3），若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（ ）
A、 圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线
5、两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0(a为参数，且a≠)的交点的轨迹方程是
巩固性练习
6、经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）
A、 y2=x-1 B、y2=2x-1 C、y2=x- D、y2=2(x-1)
7、已知△ABC的顶点A（-5，0）、B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 (>3) D、(x>4)
8、F1、F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任一点，从一焦点向∠F1QF2的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（ ）
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
9、设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，-1），点M分所成的比为2∶1，则点M的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知两点M（-1，0）、N（1，0），且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹。
综合性练习:
11、直线相交于M， ，点N。以A、B为端点的曲线C上的任一点到的距离与到N点的距离相等。若△AMN为锐角三角形，，，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。
第三章 空间向量
3.1.1空间向量及其加减运算
基础性练习：
1、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若 （ ）
A． B．
C． D．
2、给出以下命题：
两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；
若空间向量、满足,则
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有；
若空间向量满足；
空间中任意两个向量必相等。
其中不正确的命题的个数是（ ）
A、1 B、 2 C、3 D、4
3、如图，在正方形ABCD—A1B1C1D1中，下列各式运算的结果为向量的共有（ ）
①； ②
③ ④
A、1 B、 2 C、3 D、4
4、化简：（）－（）= 。
巩固性练习：
5、下列说法正确的是（ ）
A、若，则、的长度相同，方向相反；
B、；
C、空间向量的减法满足结合律；
D、在四边形ABCD中，一定有
6、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有（ ）
A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4个
7、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量化简后的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则= ；
9、已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则=
10、如图，已知平行六面体ABCD—A’B’C’D’中，求证：
11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,化简向量表达式
综合性练习：
12、已知点G是正方形ABCD的中心，点P是正方形ABCD所在平面外一点，求证：
3.1.2空间向量的数乘运算
基础性练习：
1、在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．
其中正确命题的个数为 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ）
A． B．
C． D．
3、对空间任意两个向量的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
4、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （ ）
A．有相同起点的向量 B．等长向量
C．共面向量 D．不共面向量
5、下列命题中正确的是（ ）
若与共线，共线，则
向量、 、 共面即它们所在的直线共面
零向量没有确定的方向
若，则存在唯一的实数，使
巩固性练习：
6、已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若、是平面内两向量，则（ ）
A、内任一向量
B、若存在，则
C、若、不共线，则空间任一向量
D、若、不共线，则内任一向量
9、如果共面，也共面，则下列说法正确的是（ ）
若与不共线，则、、、共面
若与共线，则、、、共面
当且仅当时，、、、共面
若与不共线，则、、、不共面
10、已知点G是三角形ABC的重心，O是空间任一点，若，则的值是 。
11、已知，，若，则实数
x= ,y= .( 其中、、不共线)
12、已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z= .
13、设四面体ABCD的三条棱求四面体其它各棱，以及面BCD上的中线，其中Q是三角形BCD的重心。
综合性练习：
14、用向量做。如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C//平面ODC1。
3.1.3空间向量的数量积运算
基础性练习：
1、若a、b均为非零向量，则是a与b共线的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
2、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角为 （ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）以上都不对
3、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足
则△BCD是 （ ）
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定
4、若向量、 （ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都可能
5、已知是空间二向量，若的夹角为
巩固性练习：
6、下列式子中正确的是（ ）
A、a·|a|=a2 B、(a·b)2=a2·b2
C、(a·b)·c=a·(b·c) D、|a·b|≤|a|·|b|
7、已知|a|=13,|b|=19,|a+b|=24,则|a-b|=( )
A、22 B、48 C、 D、32
8、已知a、b异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角为 。
9、已知e1、e2是夹角为600的两个单位向量，则a = e1+ e2与b= e1-2 e2的夹角为 。
10、已知空间四边形ABCD，则 。
11．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值．
12、已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角者600，求对角线AC1的长。
综合性练习：
13、正四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。
（1）求证：AD⊥BC；（2）求EF与AB所成的角；（3）求AF与CE所成角的余弦值。
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
基础性练习：
1.下列命题正确的是 （ ）
如果向量，与任何向量不能构成空间的基底，那么，不共线
B、如果，，是三个基向量，那么+，+，+，不能构成空间的一个基底
C、若，，不构成空间的一个基底，那么O，A，B，C四点共面
D、空间中的基底只有有限个
2．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
3、已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于 （ ）
A． B． C． D．
4．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．
5、已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且用表示向量= 。
巩固性练习：
6、已知 （ ）
A．-15 B．-5 C．-3 D．-1
7．已知是空间二向量，若的夹角为 .
8.若{}构成空间的一个基底，实数x,y,z满足，则x= ,y= ,z= .
9.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ ．
10、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则从以下各向量a、b、c、a+b、a-b、b+c、b-c、a+c、a-c中选出三个向量，有些可以构成空间的基底，请你写出三个基底 。
11.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，，，P，M，N分别是CA1，CD1，C1D1的中点，点Q在CA1上，CQ∶QA1=4∶1，试用基底{，，}表示以下向量：，，，。
12.已知空间四边形OABC，OA=OB，CA=CB，E，F，G，H分别是OA，OB，CB，CA的中点，求证：EFGH是矩形。
综合性练习：
13.如图：已知正三棱柱ABC－A'B'C'的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点。 求异面直线AB'与BC'的夹角；
3.1.5空间向量运算的坐标表示
基础性练习：
1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 a∥b，则 （ ）
A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2
2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a·b =2，则x的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3、已知向量且与互相垂直，则的值是（ ）
A．1 B。 C。 D。
4、已知向量，，则a与b的夹角为 （ ）
（A）0° （B）45° （C）90° （D）180°
5、若ABCD为平行四边形，且A（4,1,3）、B(2,-5,1)、C(3,7,-5),则顶点D的坐标为 （ ）
A、（7/2，4，-1） B 、 （2，3，1） C 、（-3，1，5） D 、（5，13，-3）
巩固性练习：
6、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
7、设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，1），则三角形ABC的重心坐标是 （ ）
A B C D
8、已知，，则的最小值是（ ）
A．1 B、 C、 D、5
9、已知点A(1, -2, 11) , B(4, 2, 3) , C(6, -1, 4) ,则=
10、已知空间两点A(-3, -1, 1), B(-2, 2, 3) . 在Oz轴上有一点C，它与A、B两点的距离相等，则C点坐标是
11、（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
12、已知空间三点A(-2, 0, 2), B(-1, 1, 2) , C(-3, 0, 4)，设a =，b =.
求 < a, b >
若向量 ka+b与ka-2b互相垂直，求k的值
综合性练习：
13、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，
SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝．
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
（本题为2001年高考试题第17题）
3．2立体几何中的向量方法
1、直线的方向向量与平面的法向量
基础性练习：
1、与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为 （ ）
A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
2、若平面与的法向量分别是a=(4,0,-2),b=(1,0,2),则平面与的位置关系是（ ）
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、无法判断
3、空间直角坐标系中，A（1，2，3）、B（-1，0，5）、C（3，0，4）、D（4，1，3），则直线AB与CD的位置关系是 （ ）
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、无法确定
4、若n=(2,-3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是 （ ）
A、（0，-3，1） B、（2，0，1） C、（-2，-3，1） D、（-2，3，-1）
5、设a、b分别是直线、的方向向量，根据下列条件判断与的位置关系：
a=（2，3，-1），b=（-6，-9，3）；
a=（5，0，2），b=（0，4，0）；
a=（-2，1，4），b=（6，3，3）；
巩固性练习：
6、若直线与直线的方向向量的夹角是1500，则与这两条异面直线所成的角为（ ）
A、300 B、1500 C、300或1500 D、以上均错
7、已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（ ）
A、（） B、（） C、（） D、（）
8、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于1200，则直线与平面所成的角等于（ ）
A、1200 B、600 C、300 D、以上均错
9、若直线的方向向量a =（-2，3，1），平面的一个法向量等于n=(4,0,1),则直线与平面所成角的正弦值等于 。
10、若两个平面的法向量分别是u=(1,0,1),v=(-1,1,0),则这两个平面所成的锐二面角的度数是 。
11、已知平面经过三点A（1，2，3）、B（2，0，-1）、C（3，-2，0），试求平面的一个法向量。
12、若直线的方向向量是a=（1，2，2），平面的法向量是n=(-1,3,0)，试求直线与平面所成角的余弦值。
综合性练习：
13、已知平面内有三点A（1，0，0）、B（3，-1，4）、C（2，2，-2），平面外有一点P（0，3，3），试求直线PA与平面所成角的余弦值。
立体几何中的向量方法（2）
2、利用空间向量证明平行、垂直关系
基础性练习：
1、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，则AC与平面DEF的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、在平面内 D、不能确定
2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 （ ）
A、AC B、BD C、A1D D、A1A
3、已知三角形ABC在平面α内,∠A=900,DA⊥平面α,则直线CA与DB的位置关系是
4、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ ）
A、垂直 B、异面不垂直 C、相交 D、平行
巩固性练习：
5、如图，已知矩形ABCD，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点满足PQ⊥QD，则a的值等于
6、已知四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，
求证：AD⊥BC
7、求证：若两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直。
8、已知直线
9、如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD.(12分)
10、（12分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是
，ＣＤ的中点，
（1）求证：平面ADE；
（2）求．
综合性练习：
11、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，
，E是PC的中点，作交PB于点F.
（1）证明 平面；
（2）证明平面EFD；
（3）求二面角的大小．
立体几何中的向量方法（3）
3、利用空间向量求空间角
基础性练习：
1、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所构成角的正切值为（ ）
A、2 、 B、 C、1 D、
3、已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1中BB1、DC的中点，则异面直线AE与D1F所构成的角为（ ）
A、300 B、600 C、450 D、900
4、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所构成角的大小
是
巩固性练习：
５、如图，P是二面角αAB-β棱上的一点，分别在α、β平面上引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=450，∠MPN=600，那么二面角α-ΑB-β的大小为
6、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BA=BC=2,AA1=4，E是上底面A1B1C1D1的中心，F是AA1的中点，则线段EF长为______________；异面直线DE和FC所成角的余弦值是__________
7、二面角的一个面上有一条直线与另一个平面成30度角，且与棱成45度角，则此二面角的大小是__________________
8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为CD的中点
（1）求证：EB1⊥AD1；（2）求D1E与AC1所成角的余弦值.
9、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D，DB的中点，G在棱CD上，CG=CD，H是C1G的中点.(1)求证：EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求FH的长.
综合性练习：
10、如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0),PA平面ABCD，且PA=1，
（1）问BC边上是否存在点Q使得PQQD,并说明理由；
（2）若边上有且只有一个点Q，使得PQQD，求二面角Q-PD-A的余弦值。
空间向量与立体几何（4）
利用空间向量求距离
基础练习：
1、空间中两点A（x1,y1,z1）、B（x2,y2,z2）的距离为 ；
2、已知,是平面的法向量，则点B到平面的距离为 ；
3、已知是两条异面直线，是的公垂线的方向向量，又C、D分别是上的任意两点，则= 。
巩固性练习：
4、若O为坐标原点，则线段AB的中点P到点C的距离为
；
5、已知△ABC的顶点A（1，-1，2）、B（5，-6，2）、C（1，3，-1），则AC边上的高BD的长等于（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
6、在平行六面体中，已知AB=3，AD=4，，则||= 。
7、设P是600的二面角内一点，PAA、B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为（ ）
A、 B、 C、 D、4
8、如图，正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知AB是两条异面直线AC、BD的公垂线段，AB=1，AC=BD=10，CD=，则AC与BD所成的角为 。
10、正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，PC⊥面ABCD，PC=2，求点B到平面PEF的距离。
11、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线A1C1和B1C的距离。
综合性练习：
12、如图，已知四面体SABC中，SA、SB、SC两两垂直且长分别是a、b、c，设为S在底面ABC上的射影，且。
求证：
空间向量单元测试（一）
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异
面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定
也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为
．其中正确命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （ ）
A．有相同起点的向量 B．等长向量
C．共面向量 D．不共面向量
3．若向量、 （ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都可能
4．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共
面，则实数λ等于 （ ）
A． B． C． D．
5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则 （ ）
A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－
6．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不对
7．若、均为非零向量，则是与共线的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的
中线长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知 （ ）
A．－15 B．－5 C．－3 D．－1
10．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n= ．
12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，
若＝，则x＋y＋z＝ ．
13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，
G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，
以｛，，｝为基底，则＝ ．
14．设||＝1，||＝2，2＋与－3垂直，＝4－，
＝7＋2， 则<,>＝ ．
三、解答题（本大题满分76分）
15．(12分) 如图，一空间四边形ABCD的对边
AB与CD，AD与BC都互相垂直，
用向量证明：AC与BD也互相垂直．
16．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
17．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若(PDA＝45(，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
18．（12分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是
，ＣＤ的中点，
（1）求证：平面ADE；
（2）求．
19．（14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，
，E是PC的中点，作交PB于点F.
（1）证明 平面；
（2）证明平面EFD；
（3）求二面角的大小．
20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
（1）求A1B与平面ABD所成角的正弦；
（2）求点A1到平面AED的距离.
空间向量单元测验（二）
本卷满分150分，时间120分钟
选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 a∥b，则 （ ）
A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2
2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a·b =2，则x的值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3．若向量、 （ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都可能
4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
5．对空间任意两个向量的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知向量的夹角为 （ ）
A．0° B．45°
C．90° D．180°
7、3．如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，直线AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且垂直于AB。已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为（ ）
A 3cm B 3cm
C cm D 2cm
8．已知 （ ）
A． B．5，2
C． D．-5，-2
9、8．如图，在直三棱柱的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱=2，M，N分别是的中点。则：
A．⊥ B. ⊥
C. ⊥ D. ⊥
10．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .
12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 .
13、. △ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则二面角A-BD-C的正切为_____________.
14．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为
.
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求（12分）
16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，
求证：MN⊥平面PCD.(12分)
17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C
求证：AB1=A1C（12分）
18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）
19．正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图
（1）求二面角B—SC—D的大小；
（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？
请说明理由（14分）
20．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，
（1）求
（2）求
（3）（14分）
