第一章导数及应用
1.变化率与导数
基础性练习：
半径为r的球的体积为__________
汽车在时间t1到t2(小时)经过的路程S,则汽车的平均速度为__________.
3..已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为 ( )
A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44
4．.已知f(x)=3x2+5,则从0.1到0.2的平均变化率为（ ）
A. 0.3 B . 0.6 C. 0.9 D. 1.2
5.曲线C:y=2x2-1上的点（1，1）及C上邻近一点（1+△x,1+△y）,则等于 （ ）
A．4+2△x B. 4△x+2(△x)2 C.4△x+(△x)2 D.4+△x
巩固性练习：
6.在导数的定义中，自变量增量△x满足（ ）
A．△x<0 B. △x>0 C. △x=0 D. △x≠0
7. .在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为( )
A.Δx++2 B.Δx－－2 C.Δx+2 D.2+Δx－
8. 函数y=x2在x=x0附近的平均变化率为___________
9.函数y=x3在x=x0附近的平均变化率为___________
10. 函数y=在x=x0≠0附近的平均变化率为___________
11.物体运动规律S=t2+3,则在时间(3,3+)中的平均速度为________
12. 函数y=x2-2x在x=2附近的平均变化率为__________
*13．.设质点的运动方程是S=3t2+t+4，
计算从t＝4到t＝4＋之间的平均速度
计算当＝0.1时的平均速度.
综合性练习：
*14.过曲线y=x3 上两点P(1,1)和Q(1+,1+)作曲线的割线,求出当=0.1时割线的斜率.
2.导数的概念
基础性练习：
设函数，则：
1.当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量=______;
2.当自变量x由1变到1.1时，函数的增量=________
3.当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率为______
4 在曲线的图象上取一点及附近一点（），
则__________ ；当 .
5．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（ ）
A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度 B．时间t时该物体的瞬时速度
C．当时间为△t 时该物体的速度 D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率
巩固性练习：
6. 对于与，函数在点的变化率与________有关.
7.y=x2在x=1处的导数为( )
A.2x B.2 C.2+, D.1
8...设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)－f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a、b为常数),则( )
A.f′(x)=a B.f′(x)=b C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b
9．如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 ( )
A.6 B.18 C.54 D.81
10．.在＝－3处的导数为_______
11． 函数y=在x=x0≠0的导数___________
12. 设质点的运动方程是，则t＝2时的瞬时速度__________.
*13．．若，，则的值是 （ ）A. 1 B. C. D.
综合性练习：
*14．14．若f′(x0)=1,则=__________
3.导数的几何意义
基础性练习：
直线过A(1,2),B(2,-3)的斜率为_________
2.在＝－3处切线的率斜率为_______-
3. .y=x2在x=1处的切线的斜率为( )B
A.2x B.2 C.2+, D.1
4．已知曲线上一点P ，过点P的切线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. .y=x2在x=x0处的切线倾斜450的点为( )
A.(0,0) B.(2,2) C.
巩固性练习：
6. 若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)=0 C.f′(x0)<0 D.f′(x0)不存在
7.y=x2+3x在A(2,10)处的切线斜率为( )
A.4 B.5. C.6 D.7
8.曲线上切线平行于x轴的点的坐标是 （ ）
A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2）
9. .曲线y=2x2+1在点A-1 , 3)处的切线方程__________________.
10.曲线在点A(1 , 1)处的切线方程__________________.
11过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______
12..函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x－y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为_____.
*13. 已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0..
综合性练习：
*14设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为( )
A.［0，］ B.［0，］ C.［0，||］ D.［0，||］
4.导数的计算（1）
基础性练习：
1..设函数f（x）在x=x0处可导,则（ ）
A.与x0,h都有关 B.仅与x0有关而与h无关 C.仅与h有关而与x0无关 D.与x0、h均无关
2．在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为( )
A.Δx++2 B.Δx－－2 C.Δx+2 D.2+Δx－
3．若y=4,则y/=______; 若y=x4,则y/=________ 4.;若y=x -3,则y/|x=1=________
5．若y= 则y`=_____; ;若y=,则y/=________;若y=xn, (n∈R)则y/=________
巩固性练习：
6.下列四个命题中,正确命题的个数为( )①若f(x)=,则f ′(0)=0
②若函数f(x)=2x2+1,图象上点(1,3)的邻近一点为(1+Δx, 3+Δy),则=4+2Δx
加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数
曲线y=x3在(0,0)处没有切线 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于( )A. B. C. D.
8.曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为( )
A.y=3x－4 B.y=－3x+2 C.y=－4x+3 D.y=4x－58．
9．已知函数，则_____________
10.已知函数y=则函数的导数_____________。
11.函数y=(+1)(－1)的导数.为____________
12．曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程
*13．若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值
综合性练习：
*14．曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.;P点的坐标.
5.导数的计算（2）
基础性练习：
1. . 下列各式正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2． 下列求导运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
3.曲线上一点M处的切线与直线垂直，则此切线方程可能为 （ ）
A. B. C. D.
4.已知f(x)=x a,若f `(-1)=-4,则a的值( ) A4 B.-4 C.5 D.-5
5.函数y=sinx在点A()处的切线的斜率为__________
巩固性练习：
6．在处切线的斜率是 ( ) A． B．- C．- D．
7.下列函中在x=0处导数等于0的是（ ）
A．y=x(1-x) B.y=x-ex C.y=ln(1+x) D.y=x-cosx
8.质点沿直线运动的路程和时间的关系是S=,则质点在t=4的速度是( )
A. B. C. D.
9.函数y=exlnx的导数是（ ）A.y′=B.y′=exlnx C.y′=exlnx+D.y′=
10．若函数y=x·2x 且y’=0 ，则x=( )A. B. C.-ln2 D.ln2
11．函数的导数为__________
12.函数
*13．函数y=的导数为________
综合性练习：
*14．函数y=tanx的导数为__________.
6．导数的计算（3）
基础性练习：
1.在下列求导运算中,正确的是( )
A.(sinx+3x2)/=(sinx)/+(3)/(x3)/; B.
C.(cosx?sinx)/=(sinx)/?cosx+(cosx)/?cosx .D.(cotx)/=
2.函数y=的导数为_______
3.函数y=的导数为________
4．函数的y=x2sinx的导数为_______
5．函数y = 的导数为_______
巩固性练习：
6．.函数y=xcosx－sinx的导数为( )A.xsinx , B.－xsinx C.xcosx D.－xcosx
7．函数y=的导数是 （ ）
A. — B. C.— D.—
8．已知f(x)=·sin(x+1)，则f ` (1)=( )
A.+cos2 B. sin2+2cos2 C. sin2+cos2 D.sin2+cos2
9.y=ln, 则y’ 等于（ ）Ａ. B.-x C. D. -
10设f(x)=(x≠－1),则f′(x)等于( )
A.3x2－2x+1 B.3x2+2x+1 C.3x2－2x－1 D.x2－2x+1
11．.数y=sin2x在点M()处的切线斜率为( )A.－1 B.－2 C.1 D.2
12．.函数y=(2x－3)5 的导数为___________.
*13．函数y=的导数为______
综合性练习：
*14．设函数y=ax３＋bx2＋cx＋d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－４=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式.
7.导数在研究函数中的应用（1）
基础性练习：
1．.函数f(x)=2x3－6x2－2在______区间上是增函数，在______区间上是减函数
2．函数f（x）＝1＋x －sin x（ ）
（A）在（0，2?）上是增函数 （B）在（0，2?）上是减函数
（C）在（0，?）上是增函数，在（?，2?）上是减函数
（D）在（0，?）上是减函数，在（?，2?）上是增函数
3．.函数y=x3+x的单调增区间为( )A.(－∞,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0)D.不存在
4在区间(0,+∞)内，函数y=ex－x是( )
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增
5. . 函数的单调区间是_______________
巩固性练习：
6. .函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的增区间是
7.函数y=x5－x3－2x，则下列判断正确的是( )
A.在区间(－1，1)内函数为增函数B.在区间(－∞,－1)内函数为减函数
C.在区间(－∞,1)内函数为减函数D.在区间(1,+∞)内函数为增函数
8.函数f(x)=x- lnx, x,下列判断正确的是( )
A.在(0,5)上是增函数 B.在(0,5)上是减函数
C.在(0,1)上是减函数,在(1,5)上是增函数 D. 在(0,1)上是增函数,在(1,5)上是减函
9．下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值
10．y=x2ex的单调递增区间是
11．y ＝ln x的单调减区间为_______
12. 已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在R上是减函数，则实数a的取值范围______
*13．若函数f(x)=x3－ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≥3 B.a=2 C.a≤3 D.0
综合性练习：
*14．已知函数的图象在x=-1处的切线方程为x+2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
8.导数在研究函数中的应用（2）
基础性练习：
.1.如果在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：
（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；
（3）如果在根的左侧附近为__，右侧附近为___，则函数在这个根处取得极__值；
如果在根的左侧附近为_____，右侧附近为___，则函数在这个根处取得极＿值.
2．下列说法正确的是（ ）
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C、对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<,则f(x)无极值;D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在极值.
3.函数y=1+3x－x3有（ ）
A.极小值－2,极大值2, B.极小值－2,极大值3,C.极小值－1,极大值1 D.极小值－1,极大值3
4.y=3x－x3的极大值是_______，极小值是________.
5.函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极大值_________,极小值_______.-
巩固性练习：
6. .函数f(x)=x3－3x2+7的极大值是__________.
7.函数f(x)=x3+ax2+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
8.函数y=f(x)=lnx－x,在区间(0,e)上的极大值为( )A.1－e B.－1 C.－e D.0
9.函数f（x）=x3－3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
A.00 D.b<
10.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)极值为____________
11 函数在处有极值10，则
12.函数y=2x+的极值为__________
*13．.已知f（x）=ax5－bx3+c（a>0）在x=±1处有极值，且极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值.
综合性练习：
*14..已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.
9．导数在研究函数中的应用（3）
基础性练习：
1.函数y=-x2+2x+2在区间[2,3]上的最大值_______最小值为_______.
2.函数在区间上的最大值______.最小值____
3..函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
4.函数y=2x3+3x2－12x+14在［－3，4］上的最大值为________，最小值为________.
5.函数y=sinx+cosx在x的最大值为__________ 最小值为______
巩固性练习：
6.函数y=x4－8x2+2在［－1，3］上的最大值为（ ）A.11 B.2 C.12 D.10
7.函数f(x)=x+2cosx在[0,]上取最大值时x的值为( ) A. 0 B. C. D.
8函数y=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为( ) A. B.- C. D.
9..函数y=在［－1，1］上的最小值为（ ） A.0 B.－2 C.－1 D.
10. .函数y=f(x)=lnx－x,在区间(0,e)上的最大值为（ ）A.1－e B.－1 C.－e D.0
11 y=xex的最小值为__________.
12.函数y=x的最大值为_________
13将数8分成两个非负数之和，使其立方和最小，求这两个数..
综合性练习：
14. .设f（x）=x3－－2x+5. （1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2］时，f（x）10.生活中的优化问题
基础性练习：
1．.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为____
2．容积为256L的无盖水箱，它的高为__________时使用料最省,.
3．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______(m2.)
4.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200－x2,且生产x t的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产________吨才能使利润达到最大?最大利润是________(利润=收入－成本)
5.内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为___________
巩固性练习：
6．用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( ）A．6 B．8 C．10 D．12
7． 圆柱形金属饮料罐的高为，底面半径为，当其表面积S一定时，应怎样制作其容积最大，这时与的关系是 .
8. 在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边长上高为__________时,它的面积最大.
9．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的直每径与高的比为多少时，造价最低？
10．一条长为10米的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,要使正方形与圆的面积和最小,弯成正方形的那段铁丝的长度为多少米?
11.用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
12．一书店预计一年内要销售某本书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库存费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货，每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？
*13．.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?
综合性练习：
*14．．如图所示，直线MN为宽度忽略不计的一条小溪，小溪的一侧是沙地，另一侧是草地，沙地上的点A到小溪MN的距离AC=20Km,草地上的点B到小溪MN的距离BD=30Km，
且CD=70 Km，现有一位骑士要把情报从A送到B，已知骑士在草地上的行进速度是在沙地行进速度的2倍，骑士应选择怎样的行进路线才能尽快将情报送出？
11.定积分的概念
基础性练习：
1. 当n很大时，函数y=x2在区间［］上的值，可以用近似代替（ ）
Ａ．f(), B. f() C. f() D.f(0)
2..下列结论中成立的个数是( )
.①,②③④ A.0 B.1 C.2 D.3
3．定积分的大小（ ）
Ａ．与f(x)和［a,b］有关，与的取法无关；Ｂ．与f(x)有关，与［a,b］与的取法无关；
Ｃ．与f(x)和的取法有关，与［a,b］无关；Ｄ．与f(x)、区间［a,b］和的取法都有关；
4．等于（ ）Ａ、０ Ｂ、１ Ｃ、０.５ Ｄ、２
巩固性练习：
5．..下列结论中成立的个数是( )①, ②
③ （ ）A.0 B.1 C.2 D.3
6．，则 ）Ａ、６ Ｂ、６（b-a） C.36 D.不确定
7．，，则 ）
Ａ、８ Ｂ、１０ Ｃ、１８ Ｄ、不确定
8．已知，则（ ）
Ａ、Ｂ、 Ｃ. , D.
9．,则 ）Ａ、９ Ｂ、１２ Ｃ、１５ Ｄ、１６*1１．
综合性练习：*1２．计算
12.微积分基本定理（1）
基础性练习：
1. =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D.8
2.( ) A. 3 B. 1 C.1.5 D.
3. .( ) A. 0 B.1 C.-1 D.
4.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么( )
A. B.
C.- D. +
5. 若f(x)-g(x)=0. 且f(x)和g(x)都是可积函数,则-( )
A. 等于0 B. 大于0 C.小于 0 D. 1
巩固性练习：
6．下列各式中正确的有( )
A. B.<<1 C. D. 0<<
7.图中阴影部分的面积总和为( )
A B .| |
C.
D
8.若函数y=f(x)是奇函数,则=( )A. 2 B.2 C.0 D. 2
9．= 10. =
11．_________ 12..=_____________
*13．设f(x)= 则＝
综合性练习：
*14．求.
13.微积分基本定理（2）
基础性练习：
1．= （ ） A．-1 B. 1 C. 0 D.2
2.( ) A .0 B.2π C.π D.2
3. y=,则y’=( ) A.1 B.3 C.0 D.6
4.= ( ) A.ex B.1 C.e D.e-1
5.= ( ) A.-1- B. –1 C.- D.-
巩固性练习：
6.= ( )
A. 0 B. C. D.
7. 设函数y=(x>0),则y有( )
A 极小值 B 极小值- C极大值 D 极大值-
8.函数y= (x>0) ( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上都不正确
9. =
10.=
11.=
12.dx=_________
*13．等于( ) A.
综合性练习：
*14．求
14．积分的简单应用
基础性练习：
1．直线y=2x+2,x=1,x=3与x轴围成的面积（ ）A、12 B、13 C、14 D、15
2．由曲线y=f(x)(f(x)≤0),x∈[a,b],x=a,x=b,(aA、 B、- C、 D、
3、曲线y=cosx(0与两坐标轴所围成的面积（ ）A、4 B、2 C、2.5 D.3
4．曲线y=x2-x与x轴围成的图形面积为（ ）A、0．125 B、1 C、 D、0、5
5．等于( ) A.
巩固性练习：
6．曲线C1:y2=x和曲线C2:y=x2所围成的图形的面积为（ ）A、1 B、0、5 C、 D、2
7．曲线C1:y=x2+1,x+y=3及坐标轴所围成的图形的面积为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
8．曲线C1:y=x2-x ,直线x= -1及x轴所围成的图形的面积为（ ）A、1 B、
9. 曲线C1:y=x2 和直线x+y=2所围成的图形的面积为（ ）A、3 B、4 C、4.5 D、5
10．.曲线y=x2-1及x轴围成的面积S=____
11．曲线C1:y=ex ,y=e –x及直线x=1所围成的图形的面积为_____
12 求曲线C1:y= 与直线y=x,x=2所围成的图形的面积。
*13．求曲线C1:y2=x 和直线x-2y=3所围成的图形的面积。
综合性练习：
*14．直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形的面积相等,求k的值及直线方程.
15、定积分在物理中的应用
基础性练习：
1．一物体以速度U（t）=3t2-2t+3做直线运动，它在t=0和t=3这段时间内的位移是（ ）
A、9 B.18 C.27 D.36
2.如果某质点的初速度U（0）=1，其加速度a(t)=6t,做直线运动，则质点在t=2S时瞬时速度为（ ）A、5 B、7 C、9 D、13
3、若1Kg的力能使弹簧伸长1cm,现在要使弹簧伸长10cm,问需花费的功为（ ）
A、0．05 B、0.5 C、 0.25 D、1
4、一物体在力F（x）=(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x=0 处运动到x=4（单位： m）处，则力F（x）做的功为（ ）A、44 B、46 C、48 D、50
5、从空中自由下落一物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地。已知自由落体的运动速度为u=gt(g为常数)，则电视塔高为（ ）A、0．5g B.g C.1.5g D.2g
巩固性练习：
6．．一物体以速度U（t）=3t2+2t做直线运动，它在t=0和t=3这段时间内的位移是（ ）
A、9 B.18 C.27 D.36
7．弹簧一端固定，另一端与一质点相连，弹簧劲度系数为K，则质点由x0 运动到x1时弹簧弹性力所做的功为（ ）
A、0．5kx20-0.5kx12 B、0．5kx21-0.5kx02 C、0．5kx20+0.5kx12 D、0.5kx12
8．一物体以速度U（t）=3t2-2t+3做直线运动，它在第2秒内所走过的路程是（ ）
A、1 B.3 C.5 D.7
9．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度U（t）=27-0.9t,则列车刹车后前进多少米才停车（ ）A、405 B、540 C、810 D、945
10．一物体以速度U（t）=-3sint做直线运动，它在t1=3和t2=5这段时间内的位移是________.
11．一变速直线运动的物体以速度U（t）=5-t2,初始位置x(0)=1，前2秒时间内走过的路程
12、模型火箭自静止开始铅直向上发射，设起动时即有最大加速度。以此时为起点，加速度满足a(t)=100-4t2,求火箭前5秒内的位移。
*13．一辆汽车的速度一时间曲线所示,求汽车在这1min行驶路程.
综合性练习：
*14．一物体按规律x=bt3做直线运动式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x=0运动到x=a时，阻力做的功。
16.高中数学系列2—2综合测试卷A（第一章综合）45分钟
班级： 学号： 姓名：
一.选择题：（每小题4分，共42分）
1．质点运动方程为s = ，那么当质点在职t=2时速率为（ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
2．函数y = f (x0)在x= x0处的导数f (x0)的几何意义是（ ）
A．在点x0处的斜率
B．在点(x0，f(x0) )处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y=f (x)在点 (x0, f(x0) )切线的斜率
D．点(x0, f(x0) )点（0，0）连线的斜率
3．函数的导数为（ ）
A． B. C. D.
4．过抛物线y=x2上点M（）的切线的倾斜角是（ ）
A．30o B. 45o C. 60o D. 90o
5．在区间（-1，1）内不是增函数的函数是（ ）
A． B.
C. D.
6..下列命题中正确的是（ ）
①,②③④ A.0 B.1 C.2 D.3
7. 4.曲线y=cosx (0)与坐标轴所围成的面积( )
A.2 B.3 C.2.5 D.4
二.填空题：（每小题6分，共18分）
8．函数的递增区间是 。
9．函数在区间 [ 0，]上的最大值是 。
10.定积分dx=__________.
三.解答题：（11，12题各13分，14题14分，共40分）
11．．已知函数在点x = 1处有极小值 –1，试确定a、b的值，并求出f(x) 单调区间。
12．求下列曲线所围成的图形的面积：
13．设函数，为使f(x)在区间（0，+）上为增函数，求 a的取值范围。
17.高中数学系列2—2综合测试卷B（第一章综合）45分钟
班级： 学号： 姓名：
一、选择题：（每小题6分，共42分）
1. 若，则y为（ ）
A． B. C. D.
2．若f(x) = (a > 0)为增函数，则（ ）
A．≥0 B. b > 0, c > 0
C. b = 0, c > 0 D. ≤0
3.曲线在点p0处的切线平行于直线y =4x-1，则点p0的一个坐标是（ ）
A．（0，-2） B. (1, 0) C. (-1, 0) D. (1, 4)
4．下列函数存在极值的是（ ）
A. B. C. y = 2 D.
5. 若函数y=f(x)是奇函数,则=( )
A. 2 B.2 C.0 D. 2
6 .= ( )A.-1- B. –1 C.- D.-
7． 函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16
二.填空题：（每小题6分，共18分）
8．.曲线y=x2-1及x轴围成的面积S=_____
9．如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为______________
10．12.若函数f（x）=ax3－x2+x－5在（－∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围________.8
三.解答题：（11，12题各13分，14题14分，共40分）
11．设函数的图象过点（1，1）且在点（2，-1）与直线相切，求a、b、c的值。
12．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？
13．已知函数为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x = 1处的切线方程为。求：（1）函数f(x)的解析式；（2）函数y=f(x)的最大值及相应的x值。
第二章推理与证明
18合情推理
基础性练习：
1．合情推理包括＿＿和＿＿两种，其主要在于猜测和发现新的结论，探索和提供解决问题的思路和方法的作用，其结果 正确。
2．-1，3，-7，15，( )，63，···，括号中的数字应为( )
A．33 B．-31 C．-27 D．-57
3.下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（ ）
A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形
4、数列3，33，333，3333，……的一个通项公式是_____
5. ，，，，……，由此猜想第n个数为__________.
巩固性练习：
6、类比平面内的正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的那些性质，你认为比较恰当的是（ ）
各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;
（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、（3）
7、在数列中，已知，依次计算后，归纳推测出的表达式是（ ）
A． B． C． D．
8、三角形的面积为S=,a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（ ）
A、V= B、V=
C.V=（h为四面体的高）
D、V=(其中S1, S2,S3 ,S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)
9．已知（n=1、2、···） a1=1，试归纳这个数列的通项公式________
10.左边给出了平面上点到直线距离的求法。试用类比的方法求空间相关问题。
在平面内直线L外一点P（x，y）到直 在空间
线L的距离d。可通过下述方法求得：
⑴ 在L上取一点Q（） ⑴
⑵ 求出L的法向量 ⑵
⑶
11.,,,,……，由此猜想第n个数为__________.；
12. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则________；当ｎ＞４时，＝_____________．
*13．、已知数列1，a+a2，a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6,……，则数列的第k项是（ ）
A.、ak+ak+1+……+a2k B、ak-1+ak+……+a2k-1 C、ak-1+ak+……+a2k D、ak-1+ak+……+a2k-2
综合性练习：
*14．、凸n边形有条对角线，则凸n+1边形的对角线条数为（ ）
A． B． C． D．
19. 演绎推理
基础性练习：
1.演绎推理以___________为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A.一般的原理原则, B.特定的命题, C.一般的命题, D.定理, 公式
2． “因为对数函数y=logax 是增函数(大前提),而y=log0.3x是对数函数(小前提),所以y=log0.3x是增函数(结论)”,上面推理的错误是( )
大前提错导致结论错; B.小前提错导致结论错;
C.推理形式错导致结论错; D.大前提和小前提都错导致结论错.
3. ∵对顶角角相等, 又∵ ∠A,∠B是对顶角 ∴ ∠A=∠B.上述推理属于（ ）推理
A．归纳 B. 类比 C. 演绎 D. 合情推理
4．已知ΔABC中，∠A=30°∠B=60°求证：a证明：
∴ a画线部分是演绎推理的( )A前提 B．小前提 C．结论 D．三段论
5.演绎推理是( )
部分到整体,个别到一般的推理, B.特殊到特殊的推理,
C.一般到特殊的推理, D.一般到一般的推理.
巩固性练习：
6． ∵ =(1,0), =(0,-1)∴ ·=(1,0)·(0,-1)=1×0 + 0×（-1）=0∴ ⊥.在前提： 小前提： 结论：
7、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）
正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
8.用三段论证明：通项公式为an=a1+(n-1)d (a1,d为常数)的数列{an}是等差数列.
9.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点。求证：EF//面ABD
10、证明函数f(x)= 在上是增函数。
11.求证: 函数f(x)=log2(x+是奇函数.
12. AB是⊙O的直径，C为圆上一点， P为⊙O所在平面外一点，
且PA⊥⊙O面，,证明：BC⊥平面PAC ；
*13． 求证：．
综合性练习：
*14．在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.，求证：PB⊥面AMN.
20.综合法,分析法（1）
基础性练习：
1．综合法是指由 开始,运用公式、定理等，最终推出 证明的方法；
2.分析法是指由 着手寻找符合要求的条件，直至 的证明方法。
3 (1)成立的条件是 (2)成立的条件是 ;
4.(1)成立的条件是 ----; (2)成立的条件是 .
5. .若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，则＜ D.若a＜b＜0，则＞
巩固性练习：
6．下列不等式的证明过程正确的是( )
若则 若,则
若则 若,则
7.已知a、b、c∈R,则下面推理中正确的是( )
A.a＞bam2＞bm2 B.＞a＞b
C.a3＞b3,ab＞0＜ D.a2＞b2,ab＞0＜
8．求证:2－＞－
9.已知a,b∈R+ ,求证:
10. 已知a,b∈R+ ,求证:
11.求证：
12.求证:
*13. .若a>0,则
综合性练习
*14求证:≥(a＞0,b＞0).
21.综合法,分析法（2）
基础性练习：
1.若a＜b＜0，则 （ ）
A． B． 0＜＜1 C． ab＞b2 D．
2．设a＝，则a,b,c的大小顺序是 （ ）
A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． b＞c＞a
3.设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）
A． ac＞bd B． C． a＋c＞b＋d D． a－c＞b－d
4．四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）
A． B． C． D．
5．综合法证明不等式中所说的“由因导果”是指寻求使不等式成立的 （ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件
巩固性练习：
6. 下列函数中最小值是2的是 （ ）
A． B．
C． D．(
7.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb), R=lg(), 则( )
A.R＜P＜Q B.P＜Q＜R C.Q＜P＜R D.P＜R＜Q
8.证明: －＞－.(n为正整数)
9. 已知：，求证：
10. 已知：，求证：
11.求证:
12 已知a>b>0,求证：
*13．已知函数求证:对于任意两个不相等的正数不等
成立.
综合性练习：
*14．已知a，b，，且a+b+c=1，求证：．（12分）
22.反证法
基础性练习：
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要下列哪些作为条件使用( )
①结论相反判断,即假设;②原命题的条件;③公理,定理,定义等;④原结论.
A.①②; B. ①②④ C. ①②③ , D. ②③
2.命题: “ΔABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定应该是（ ）
Ａ．a3.命题＂关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的＂的结论的否定是（ ）
Ａ．无解 Ｂ．两解 Ｃ．至少两解． Ｄ．无解或至少两解．
４．命题＂三角形中最多只有一个内角是直角＂的结论的否定是（ ）
Ａ．有两个内角是直角Ｂ．有三个内角是直角 Ｃ．至少有两个内角是直角．Ｄ．没有一个内角是直角．
５．反证法是（ ）
Ａ．从结论的反面出发，推出矛盾的证法； Ｂ．对其否定命题的证明，
Ｃ．对其逆命题的证明， Ｄ．分析法的证明方法．
巩固性练习：
６．以下各数不能构成等差数列的是（ ）
Ａ．３，４，５ Ｂ．，， Ｃ．３，６，９， Ｄ．，，
７．在ΔABC中,若∠A>∠B,则有边a,b之间的关系是（ ）
Ａ．ab D.b≥a
8.命题＂任意多面体的面至少有一个是三角或四边形或五边形＂的结论的否定（ ）
Ａ．没有一个是三角形或四边或五边形的面；Ｂ．没有一个是三角形的面；
Ｃ．没有一个是四边形的面； Ｄ．没有一个五边形的面．
９．反证法关键是推出矛盾，通常可导致哪些方面的矛盾______________________________
１０．已知a,b是平面内的两条直线，求证：它们最多有一个交点．
１１.若x,y均为正数,且x+y=2,求证:中至少有一个小于2.
１２已知异面直线a,b, A,B是直线a上不同两点,C,D是b上不同两点,求证:直线AC与BD是异面直线.
*１３.平面内两条相交直线平行于另一平面，则这两平面平行。
综合性练习：
*１４．已知a,b,c∈(0,1),求证（１－a）b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于
23.数学归纳法（１）
基础性练习:
1．数学归纳法适用于证明（ ）类型的命题。
A．已知结论 B．结论已知 C．直接证明比较困难 D．与自然数有关
2.数学归纳法证明步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.已知an=n2-5n+5,写出a1=______a2=_______a3=_______a4=________.猜想有___________
4.对于等式1+2+3+…+n= (n∈N),某人的证明过如下:
10当n=1时, 左边=1,右边==1,等式成立.
20假设n=k时有1+2+3+…+k=成立
则当n=k+1时, 1+2+3+…+k+k+1=(由等差数列前n项和公式)
∴当n=k+1时,等式成立.
上述证法.( )A.过程全都正确,B.n=1验证不正确,C.归纳假设不正确,D从n=k到n=k+1的推理不正确.
5.求证: 1+2+3+…+n=(n∈N*)
巩固性练习：
6、某个命题与自然数n有关，如果当时，该命题成立，现已知当时该命题不成立，那么（ ）
A当时该命题不成立 B．当时该命题成立
C．当时该命题不成立 D．当时该命题成立
７．用数学归纳法证明：（n+1）(n+2)(n+3)…(n+n)=2n????1????2??3?3??5?…(2n-1)(n∈N)时，从＂Ｋ到k+1”左边需增乘的代数式是（ ）
（Ａ）２k-1 (B) (C)2(2k+1) D.
８.设f（n）=+++…+（n∈N *），那么f（n+1）－f（n）等于（ ）
A. B. C.+ D.－
９. .用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1且n∈N*)”,在验证n=1时,左边计算所得的结果是__________
１０.求证:
1１ .求证：
1２. 求证:13+23+33+?????…+n3=
*13．比较2n与n2的大小（n∈N *）.
综合性练习：
*14．求证： 1+a+a2+…+an+1=(a≠1且n∈N*
２4.数学归纳法（２）
基础性练习:
１.数列:11,103,1005,10007,100009,…则an=___________
２．数列１，１＋3，1+3+5, 1+3+5+7,…的一个通项公式为（ ）
Ａ．an=3n-2, B.an=4n-1 C.an=(n+1)2 D.an=n2
3. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有_________个点.
４.如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是( )
A.P（n）对n∈N*成立 B.P（n）对n＞4且n∈N*成立
C.P（n）对n＜4且n∈N*成立 D.P（n）对n≤4且n∈N*不成立
５．设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则____________；当ｎ＞４时，＝_____________．
巩固性练习：
6、数列１,1,+2,1+2+3,1+2+3+4, ···的通项公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
7．已知（n=1、2、···） a1=1，试归纳这个数列的通项公式________
８．数列a,b,a,b,a,b, ····的通项公式为＿＿＿＿＿＿＿＿．
9..证明：凸n边形的内角和，．
10. 在数列中，已知，依次计算后，归纳推测出的表达式并证之．
11.已知数列, …,,…,Sn为其前n项和,计算得S1=,S2=,S3=,S4=,观察上述结果推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.
12数列满足．（为前n项和）
计算，并由此猜想通项公式（２）用数学归纳法证明（１）中的结论．
*13．已知数列{an}、{bn},其中an=1+3+5+…+(2n+1),bn=2n+4(n≥5),试问是否存在这样的自然数n,使得an=bn成立？
综合性练习：
*14．平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,求证:这n条直线把平面分成f(n)=个部分.
25.高中数学系列2—2综合测试卷A（第二章综合）
姓名_________学号______
一 选择题(4×8=40分)
1、下列命题正确的个数为（ ）
（1）合情推理的结论都是正确的 （2）归纳推理的结论都是正确的
（3）类比推理的结论都是正确的 （4）演绎推理的结论都是正确的
A、0 个 B、1个 C、2个 D、3个
2. 下列那个平面图形可以与空间的平行六面体进行类比（ ）
A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形
3、已知数列1，a+a2，a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6,……，则数列的第k项是（ ）
A.、ak+ak+1+……+a2k B、ak-1+ak+……+a2k-1C、ak-1+ak+……+a2kD、ak-1+ak+……+a2k-2
4、三角形的面积为S=,a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（ ）
A、V= B、V= C. V=（h为四面体的高D、V=(其中S1, S2,S3 ,S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)
5. 有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是（ ）
A．由已知出发推出与假设矛盾 B．由假设出发推出与已知矛盾
C．由已知和假设出发推出矛盾 D．以上说法都不对
6.、数列3，33，333，3333，……的一个通项公式是（ ）
A、an=3n B、an=(10n-1) C、an=3n D、an =
7. 某个命题与自然数n有关，如果当时，该命题成立，现已知当时该命题不成立，那么（ ）
A．当时该命题不成立 B．当时该命题成立
C．当时该命题不成立 D．当时该命题成立
二.填空题(5×5=25分)
8. ∵ =(1,0), =(0,-1)
∴ ·=(1,0)·(0,-1)=1×0 + 0×（-1）=0
∴ ⊥
在前提：
小前提：
结论：
9. ,,,,……，由此猜想第n个数为__________.；
10.，，，，……，由此猜想第n个数为__________.；
三.解答题
11.求证: (a,b∈R)
12.已知函数f(x)=ex+e –x,(1)求证:f(x)为偶函数; (2)求证f(x)在(0,+∞)上增函数.
13求证：13+23+33+43+…+n3=
26.高中数学系列2—2综合测试卷B（第二章综合）
姓名_________学号______
一 选择题(6×7=42分)
1、排列的第20项是（ ）
A． B． C． D．
2、用数学归纳法证明：“”，从“K到K+1”左端需增乘的代数式为（ ）
A．2K+1 B．2（2K+1） C． D．
3、在数列中，已知，依次计算后，归纳推测出的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．以下各数不能构成等差数列的是（ ）
Ａ．３，４，５ Ｂ．，， Ｃ．３，６，９， Ｄ．，，
5、凸n边形有条对角线，则凸n+1边形的对角线条数为（ ）
A． B． C． D．
6、类比平面内的正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的那些性质，你认为比较恰当的是（ ）
各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;
（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A、（1）B、（1）（2）C、（1）（2）（3）D、（3）
7.、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）
正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
二.填空题(3×6=18分)
8. 反证法关键是推出矛盾，通常可导致哪些方面的矛盾______________________________
9. 等于_______
10．设，则分别为 ，
进而猜想＝ ．
答题：
11．（13分）已知：空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点。
求证：EF//面ABD
12.（13分）数列满足．（为前n项和）
计算，并由此猜想通项公式．
（２）用数学归纳法证明（１）中的结论．
13、（14分）已知a,b,c是不全相等的正数，且0第三章数系的扩充与复数的引入
27复数的概念
基础性练习：
方程x2+3x+2=0的解集为_____
2．方程x2+x+1=0在实数范围内是否有解_________
3． 设z=a+bi(a,b∈R)，则是纯虚数等价于（ ）
(A)a=0且b≠0 ( B) C） D）
4. 如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和虚数集，那么有（ ）
(A)C≠RI (B)RI={0} ( C)R=CI (D)RI=
5．.下面四个命题中正确的命题个数是( )
0比－i大 ②两个复数不能比较大小. ③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应( )A.0 B.1 C.2 D.3
巩固性练习：
6． 已知下列命题:
（1）轴是复平面的实轴，y轴是虚轴（2）任何两个是复数不能比较大小
（3）任何数的偶次幂都是非负数 （4）任何复数的绝对值都是非负数
（5）z∈C，则|Z|2=z2| (6 ) x∈C,|x|=2则
其中真命题的个数是（ ） A）1 B）2 C）3 D）4
7.若(a-2i)i=b-i，其中a,b∈R,i使虚数单位，则a2+b2= ( )Ａ.０ Ｂ.２ Ｃ.2.5 Ｄ.５
8．若（x2-1）+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是(? ?)A、1 B、-1 C、±1 D、-1或-2
9. 如果z=a2+a-2+(a2-3a+2)i 为实数，那么实数a的值为( )
A. 1, 或 -2 B. –1或2 C. 1或2 D. –1或 -2
10．若(3－10i)y+(－2+i)x=1－9i,求实数x、y的值为______
11．己知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},MN={3},则实数a=_______
m取何实数时,复数Z=是(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数?
*13．已知，求复数.
综合性练习：
*14 关于的方程有实数根，则实数的值是（ ）
A） B） C） D）
28复数的几何意义
基础性练习：
Z=3-5i的模为________
2.复数z=a+bi对应的点在第二象限,则a与b满足的条件为__________
3．复数，，且|Z1|<|Z2|则的取值范围是（ ）
A） B） C） D）
4实数m=________时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i,是对应的点在第三象限；
5. 复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i,对应的点在直线x+y+4=0上； 则m=______
巩固性练习：
6．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是( )A. B.－ C. D.
7.复数z=(m2-2m)+(m2-m?2)i所对应的点Z在虚轴上，则实数m的值是( )
A m? 2或m=0 B m? 2且m≠0 C m=2或m=0 D m=0
8.当时，复数在复平面上对应的点位于（ ）
A）第一象限 B）第二象限 C）第三象限 D）第四象
9.复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么z=__________
.10．复平面内，已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是______
11．满足条件|Z|<3的复数Z对应的点M的集合为________
12.已知复数(2k2－3k－2)+(k2－k)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数k的取值范围.:
*13．定义运算=ad－bc,求对复数z=x+yi(x、y∈R)符合条件=3+2i的复数z.
综合性练习：
*14设(1)若是虚数，求的取值范围
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.
25复数加减法运算
基础性练习：
计算(3+i)-(2+2i)=______
2．Z=1+2i,则1-2i-Z=_______
3．Z+i-3=3-i,则Z=_____
4．|(3+2i)-(4-i)|=______
5．若|Z-1|=1,则复数Z对应的点P的轨迹是( )
A.一个点 B.两个点 C.四个点 D.一个圆
巩固性练习：
6．已知Z1=2+i,Z2=1+2i,则复数Z=Z2-Z1对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象 C.第三象限 D.第四象限
7．复平面上有点?A，B其对应的复数分别为?-3+i?和?-1-3i,O为点，那么△AOB是（ ） (A)直角三角形 平共处 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)正三角形
8 中三顶点对应的复数分别是，若复数满足，则所对应的点是的（ ）
A）垂心 B）外心 C）内心 D）重心
9． 复数的6+5i与复数-3+4i分别表示向量与，则表示向量的复数为_________.
+对应的复数为_________;点A与点B之间的距离为_________;
10．若且|Z|=1，则的最小值是_________
11．若|Z - i|=1,则复数Z对应的点Z的轨迹是__________
12.已知|Z1|=1,|Z2|=1,|Z1+Z2|=,则|Z1-Z2|=_________
*13．若，求的最大值.
综合性练习：
*14. 已知复平面内一个平行四边形的三个顶点对应的复数是0, 5+2i, -3+i ，求第四个顶点对应的复数
30.复数乘和除法运算
基础性练习：
1．如果z是3+4i的共轭复数，则|z|的值是( ) A. 5 B. C. 1 D.
2.1+i+i+i+…+i的值是( )A. 1 B. –1 C. 0 D. i
3. 复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．.已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为( )A.1 B.－1 C.i D.－i
5. 的值为（ ）A） B） C）0 D）
巩固性练习：
6.如果复数(x+yi)(x，yR)与复数(1-2i)的积是7-4i，则x+yi=( )
A. 3+2i B. 3-2i C. 6-i D. 6+i
7. 当时，的值等于（ ） A）1 B）-1 C） D）
8．.i是虚数单位,等于( )A.1+i B.－1－I C.1+3i D.－1－3i
9..复平面上有点A，B其对应的复数分别为-3+i和-1-3i,O为原点，那么△AOB是（ ） (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)正三角形
10．已知复数z满足=i,则1+z等于_________.
11.8+6i的平方根是________
12.已知复数，，若是纯虚数，求
*13．已知z=1+i.(1)设ω=z2+3(1－i)－4,求|ω|; (2)如果=1－i,求实数a、b的值.
综合性练习：
*14．若虚数z同时满足下列两个条件：①z+是实数；②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.
31高中数学系列2—2综合测试卷（第三章综合）
姓名__________学号____
一填空题(6×7=42分)
1 若则是（ ）
A）纯虚数 B）实数 C）虚数 D）不能确定
2 的值为（ ） A）-2 B）0 C）2 D）4
3 当时，的值等于（ ） A）1 B）-1 C） D）
4 若复数满足，则的值为（ ）
A）1 B）0 C）-1 D）
5 复数的共轭复数是（ ） A） B） C） D）
6 已知，那么复数在复平面内对应的点位于（ ）
A）第一象限 B）第二象限 C）第三象限 D）第四象限
7. 若，则的最大值是（ ） A）3 B）7 C）9 D）5
二填空题(3×6=18分)
8. 设复数满足关系式，那么等于_________
9.设则=_______
10 设复数则复数的虚部等于_________
三解答题
11 已知，求
12 复数满足且所对应的点在第二象限，求的取值范围
32高中数学系列2—2综合测试卷A
班级________学号__________姓名__________时量100分钟 满分90分
选择题（每题3分共30分）
1、证明：因为为三角形的三个内角，所以。则划线部分为演绎推理的（ ）
A 大前提 B 小前提 C结论 D三段论
2、.若函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的可导函数,且f ‘(x)<0,则f(x)在(-1,1)上( )
A.单调增加 B. 单调减少 C. 偶函数 D.奇函数
3、函数 且则a的值为（ ）
A 0 B 1 C x D -1
4．复数，，则在复平面对应的点位于（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
5．= ( )
A.-1- B. –1 C.- D.-
6. .曲线y=x3+x-2(x>0)在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是（ ）
A．(0,1) B. (1,0) C. (-1,0) D. (1,4)
7. ，复数表示纯虚数的条件是（ ）
A．或 B． C． D．
8．对函数f(x)=x3-3x的单调性，说法正确的是（ ）
A.增区间为(-1,1) B.增区间为C减区间为(-1,1) D. 减区间为
9. 在数列{an}中，a1=0,an+1=2 an+2,则an是（ ）
A、2n-2-0.5 B、2n-2 C、2n-1+1 D、2n+1-4
10. 已知a>0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（每题3分共12分）
11.．-----猜想这个数列的通项公式为 ．
12.复数满足（），则
13．曲线在点（-1，1）的切线方程为
14.若射线ＯＭ、ＯＮ上分别存在点与点，则三角形面积之比，若不在同一个平面内的射线ＯＰ，ＯＱ和ＯＲ上分别存在点，点和点，则类似结论是
三、解答题(共58分)
15．已知x，y为正实数，求证 （8分）
16（10分）求下列曲线所围成的图形的面积： ，计算面积两曲线围成面积。
17．（10分）已知数列{ }的前n项和
（1）求 并猜测的表达式.（2）证明（1）中的结论。
18．(10分)已知为复数，为纯虚数，，且
求：W
19．（10分）已知函数
若f（x）在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减，若存在求出a的取值范围，若不存在说明理由。
20．（10分）如图所示，直线MN为宽度忽略不计的一条小溪，小溪的一侧是沙地，另一侧是草地，沙地上的点A到小溪MN的距离AC=20Km,草地上的点B到小溪MN的距离BD=30Km，
且CD=70 Km，现有一位骑士要把情报从A送到B，已知骑士在草地上的行进速度是在沙地行进速度的2倍，骑士应选择怎样的行进路线才能尽快将情报送出？
33.高中数学系列2—2综合测试卷B
班级________学号__________姓名_________时量100分钟 满分90分
一、选择题（3×10=30分）
1. 如果z是3+4i的共轭复数，则|z|的值是( )
A. 5 B. C. 1 D.
2. 复数在复平面内，z所对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.、函.数y=sin2x在点M()处的切线斜率为( )
A.－1 B.－0.5 C. 1 D.0.5
4. 函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16
5．函数f（x）＝1＋x －sin x（ ）
（A）在（0，2?）上是增函数 （B）在（0，2?）上是减函数
（C）在（0，?）上是增函数，在（?，2?）上是减函数
（D）在（0，?）上是减函数，在（?，2?）上是增函数
6..曲线y=x3+x-2(x>0)在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是（ ）
A．(0,1) B. (1,0) C. (-1,0) D. (1,4)
7. 类比平面内的正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的那些性质，你认为比较恰当的是（ ）
（1）各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
（2）各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等
(3)各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、（3）
8、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）
正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
9．= ( )
A. 0 B. C. D.
10．曲线y=cosx (0)与坐标轴所围成的面积( )
A.2 B.3 C.2.5 D.4
二、填空题（3×4=12分）
11．已知曲线，则_____________.
12 函数在处有极值10，则
13.复数的6+5i与复数-3+4i分别表示向量与，则表示向量的复数________
14．由曲线C1:y2=x和曲线C2:y=x2所围成的图形的面积为_________.
三、解答题（共54分）
15．.(8分)求证: (a,b∈R)
16．.(10分)已知复数,试求实数a分别取什么值时,别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数..(4)第二象限.
17．（10分）求直线y=-x与抛物线y=x-x2与x轴所围成图形的面积
18．本题10分）用数学归纳法证明：
19．(本题12分)用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
20.(本题12分)已知函数的图象在x=-1处的切线方程为x+2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
第一章导数及应用答案
变化率与导数答案:
1.;2. ,3. B,4.C.5. A,6.D ,7.C,8. 2x0+,9. 3x02+3x0+()2,10.- ,11. 6+,12. 2+ 13.(1) .3+25,(2) 25.3 , 14.3.31
导数的概念答案
:1.0.1 ; 2.0.21; 3.2.1,4.,2;5.B;6.x0 ;7.B; 8.C;9.C;10.-12;11.- ;12.14;13.C;14.-0.5
导数的几何意义答案
:1.-5;2.-12.3.B;4.B;5.D;6.C;7.D;8.D;9. 4x+y+1=0;10. 3x-y-2=0;11. .y=2x+4;
12. （，）或（－1，1）;13. x0= 14.B
4.导数的计算（1）答案：
B;2.C;3.y`=0 y`=4x3 4.-3;5. y/=;, y/=nx n-1 6.A;7.D;8.B.9.0.5;
10. y′=－.11.y`= －(1+). 12. 3x－y－11=0.13. .实数a的值为－3或1; 14. （，）或（－，）.
5.导数的计算（2）答案：
1、C；2、B；3、A；4、A；5、；6、C；7、C；8、B；9、C；10、A
11．y`=x4-4x2+3；12、；13、；14、
6．导数的计算（3）答案：
1、C；2、；3、；4、y/=2xsinx - x2cosx；5、；6、B；7、C；8、C；9、D；10、C；11、C；12、Y/=10(2x-3)4；13、.y/=2sin(4x+14、 y=2x3－9x2＋12x－４.
7.导数在研究函数中的应用(1)答案：
1、(-∞,0),(2,+ ∞)，(0,2)；2、A；3、A；4、A、5、增区间为（1，），减区间为（0，1）,6、(-,-2), (1,+) ；7、D；8、C；9、C；10、(-∞,-2),(0,+ ∞)；11、；12、.a≤-313、A；14、（1）；（2）减区间；增区间（
8.导数在研究函数中的应用（2）答案：
1、略；2、C；3、D；4、2，-2；5、10，-22；6、1；7、D；8、B；9、A;10. A.极大值为,极小值为0;11. a=-3或4; 12、_x=2,y极小=8；x=-2,y极大值=-8；13、a=3，b=5，c=2.14、（1）a、b的值分别为1、－1.；（2）c＜3－ln2.
9．导数在研究函数中的应用（3）答案：
1、2,-1;2、10，0；3、C；4、142 7；5、1，-1；6、A；7、A；8、A;9、A;10、B；11、
12、0．5 ；13、4、14、（1）调增区间为（－∞，－）和［1，+∞］，单调减区间为［－，1］（2）.m>7.
10.生活中的优化问题答案:
1.2.4dm;3.16;4.200吨,315万元;5. ;6.C;7.h=2R;
8.;9. ;10. ;
11. 解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5） m，高为
=3.2－2x（m）.由3.2－2x>0和x>0得0设容器的容积为y m3，则有y=x（x+0.5）（3.2－2x）（0整理，得y=－2x3+2.2x2+1.6x.∴y′=－6x2+4.4x+1.6.
令y′=0，有－6x2+4.4x+1.6=0，即15x2－11x－4=0.解得x1=1或x2=－（不合题意，舍去）.从而在定义域（0，1.6）内只有在x=1处使得y′=0.
因此，当x=1时，y取得最大值且ymax=－2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2－2×1=1.2.
12.【略解】设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有，y ＝· 30＋· 40
y′＝－＋20 令y′＝0，所以x ＝15，且y″＝ y″(15)＞0，
所以，当x ＝15，取得极小值，且极小值唯一，故当x ＝15时，y取最小值，此时进货次数为10次，每次进15000册，所付手续费与库存费之和最少．
13解法一:设相同的时间内,生产第x(x∈N*,1≤x≤10)档次的产品利润y最大.
依题意,得y=［8+2(x－1)］［60－3(x－1)］=－6x2+108x+378=－6(x－9)2+864(1≤x≤10),
显然,当x=9时,ymax=864(元),即在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元.
14．解：设骑士行进路线为AOB（O在直线MN上）以10Km为单位，令CO ，则OD ，不妨设骑士在沙地上的速度为1，则在草地上的速度为2，骑士行进的总时间为
令，得唯一的极值点，
∴当O点选在离C点10Km处时，能使骑士从A到B用时最少.
11.定积分的概念答案：
CCAB ；BBADC，10、8；11、1
12.微积分基本定理（1）答案：
BCDBADDC；9、-0.5;10.1 11.2sin1;12.1+ln2;13. cos1+-1 14.1
13.微积分基本定理（2）答案：
CDCDC CBA 9、；10、；11、；12、2-2；13、B；14、1
14．积分的简单应用答案：
ABDCA；CBBC；10、；11、e+-2；12、1.5-ln2；13、；14、，y=(1-)x
15、定积分在物理中的应用答案：
１、CDBBC;DADA;10. ３.８２;11. ;12. .13. 1350m;14.
16 高中数学系列2—2综合测试卷A（第一章综合）答案
ACABDCB
8、，9、，10、2-2
11．解：由已知f(1)= -1,
∴且
解得：
由处f(x)有极小值符合题意
∴ f(x)递增区间为；递减区间为（
12．
13．解：f(x)定义域为x>a, 又由 知
① 当a>-1时，，函数的递增区间为
∴ ∴
② 当时，，函数f(x)的递增区间是
∴有 ∴ ∴ 综上所述得
17.高中数学系列2—2综合测试卷B（第一章综合）答案
BDBBCC
8、 9、 0.18 ; 10、a≥
11．切线的斜率
又函数图象过点（1，1），（2，-1）
1= a + b + c a =
∴ -1 = 8a + 2b + c b=
12a + b = 1 c=
12. 解：得船速为x(x>0)，燃料费为Q，则Q= kx3，由
∴ ∴ 总费用
令 （∵x > 0）
当x<20时， ∴ 在x=20时，y有最小值
答：当船速为20千米/小时，航行每千米的总费用最小。
13. （1）∵f (x)是偶函数 ∴，可得b=d=0，
由x=1处切线方程为 ∴ 线点坐标为（1，0）
∴ f(0)= -1，f(1)=0 有，切线的斜率
由
∴
（2）
∴ 时，f(x)最大值为，时，f(x)最小值为 -1
第二章推理与证明答案
18合情推理答案:
1.归纳,类比;不一定正确;2.B;3.C;4. an=(10n-1);5. ;6.C;7.B;8.D;9. ;10.略;11.an=;12.5, ;13. D ; 14.C
19 演绎推理答案
1.A,2.A,3.C,4.B,5.C,6略，7、B，8、略，9、略，10、略，11、略，12、略
13．∵a,∴过a 引平面r交β于a1,有a||a1, ∴a1,||α，又a与b异面，∴a1与b相交,又b||α,故，14，证明略（见课本2-2P97）。
20综合法,分析法（1）答案
:1.略;2.略,3(1)a,b都为实数;(2)a,b都是正实数,4.(1) a,b都是正实数;(2) a是正实数;5.B.6.D .7.C.8.分析法;9.综合法;10.分析法;11.综合法;12.分析法;13.分析法.14.分析法.
21. 综合法,分析法（1）答案
CBCABDB.8. 分析法;9. .综合法,10. 分析法;11. .综合法,12. 分析法;
13. 分析法;
14; [证法]：∵a，b，∴。，∴
又∵a+b+c=1，∴
∴
22. .反证法 答案:
CBDCABCA,
9.与与已知定义,公理,定理及明显数这事实相矛盾,与已知条件相矛盾,与假设自相矛盾等.
10.略,11.略,12.略,
13.证明:设平面α内两直线为a,b,且相交于O,另一平面为β.假设α不β平行,则相交,不访设α∩β=c,∵a||β, b||β,α∩β=c∴a||C,b||C,则a||b与a与b相交于O相矛盾.则α||β.
14,假设三式同时大于,∵00,,同理,
三式相加得:矛盾,∴原命题成立.
23. .数学归纳法（１）答案:
1.略,2.略,3.略,4.D,5.略,6.C,7.C.8.D.9. .:1+a+a2,10.11.略,12.略,
13. 当n=1时，21＞12，
当n=2时，22=22，当n=3时，23＜32，
当n=4时，24=42，当n=5时，25＞52，
猜想：当n≥5时，2n＞n2.
14.略.
24.数学归纳法（２）答案：
1.an=10n+(2n-1);2.D,3.n2-n+1,4.D,5.5,;6.an=,7.an=,
8.ana+b,9. 略,10. an= ,
11.Sn=,用数学归纳法证明,注意:Sk+1=Sk+ak+1,
12.an=
１３．an=1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2,a5=b5;a6１４．（提示：∴f(k+1)=f(k)+k）
25.高中数学系列2—2综合测试卷A（第二章综合）答案：
ACDDBBC
二、8．略，9、，10、
三11分析法或综合法或比较法
12．利用单调性和奇偶性的定义
13．用数学归纳法。
26. 高中数学系列2—2综合测试卷B（第二章综合）答案：
BBCCCB
二、8．略，9、，10、
三11略，
12．12.略解:a1=1, a2= ,a3= ,a4=;猜 an= 再用数学归纳法证之 13、分析法
第三章数系的扩充与复数的引入答案
27复数的概念答案:
1. {-1.-2};2. 没有;3.A;4.D;5.A;6.A;7.D;8.A;9.C;10. x=y=1;11.-1;12.(1) m=5;(2)
m≠-3且m≠5;(3) m=-2或m=3;13. ;14.C
28复数的几何意义答案:
1. ;2. a<0且b>0;3. C;4. －310. ;11. _圆面(不含圆周);12. (－,0)∪(1,2);13. ;14.(1) ;(2)
29. 复数加减法运算答案:
i;2.-4i;3.6-2i;4. ;5.D;6.B;7.C;8.B;9.9.9+i,3+9i.3;10. ;11. 以(0,1)为圆心,1为半径的圆;12.1;13.7;14. 2+3i, -8-i , 8+i
30..复数乘和除法运算答案:
ACDCCADDC;10.1-I;11. ±(3+i);12. 或;13(1);(2)a=-1,b=2.14. z=－1－2i或－2－i.
31.高中数学系列2—2综合测试卷（第三章综合）答案：
一选择题：BBDC BAB
二填空题：8） 9） 10）
三解答题：
11）解：（1）若，设，则或 所以或6
（2）若为虚数，设，那么， 解得或。综上所得或6或或
12）解：设代入得x2+y2+2y+2xi=3+ai
又点在第二象,即 解得：-2
高中数学系列2—2综合测试卷A
DBBDCBACBD
二、11、；12、Z=，13.4x+y+3=0,14.
三、15略
16.两曲线的交点A(-1,1),B(6,36),则S=
17．猜想:an=2n-1,用数学归纳法证明,注意ak+1=Sk+1-Sk
18．
19．(1)a≤0;(2)a≥3
20．解：设骑士行进路线为AOB（O在直线MN上）以10Km为单位，令CO ，则OD ，不妨设骑士在沙地上的速度为1，则在草地上的速度为2，骑士行进的总时间为
令，得唯一的极值点，∴当O点选在离C点10Km处时，能使骑士从A到B用时最少.
高中数学系列2—2综合答案
ABCAA，BCBCB
二11、，12、?--3或4，13、9+I，14、
15略
16．（1）a=6;(2)a≠-1或a≠6;（3）a=1;(4)a<-1.
17．（）
18．略
19解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5） m，高为
=3.2－2x（m）.由3.2－2x>0和x>0得0设容器的容积为y m3，则有y=x（x+0.5）（3.2－2x）（0整理，得y=－2x3+2.2x2+1.6x.∴y′=－6x2+4.4x+1.6.
令y′=0，有－6x2+4.4x+1.6=0，即15x2－11x－4=0.
解得x1=1或x2=－（不合题意，舍去）.
从而在定义域（0，1.6）内只有在x=1处使得y′=0.
因此，当x=1时，y取得最大值且ymax=－2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2－2×1=1.2.
20．解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知
