课件14张PPT。第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(一)
复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
定理探索:活动1：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个
平行四边形？
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是
平行四边形吗？
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，
AB=CD,BC=AD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
定理探索: 证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1234思考1.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理探索:工具:
两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:
1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点
为顶点的平行四边形吗?
2.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出
以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?
思考2.1：
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
定理探索:如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,
且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
定理探索:证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理探索:巩固练习:例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F
分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ ED=1|2AD BF=1|2BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，
分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?巩固练习:2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，
CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
巩固练习:巩固练习:3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的
三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明
理由．
回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法
有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的
这几种判定方法的，这样的探索过程对你有
什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数
学、发现结论的常用方法．布置作业:（1）基础题：
课本习题6.3第1题、第2题、第3题
（2）思考题：
有两条边相等，并且另外的两条边
也相等的四边形一定是平行四边形吗？
为什么？课件11张PPT。第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(二)
复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是：）
如图
∵ AD ∥ BC,AB∥CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
复习引入:（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是：）
如图
∵ AD//BC ,AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是：）
如图
∵ AD=BC,AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形定理探索:活动：
工具:两根不同长度的细木条.
动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
思考2.1：你能对以上猜想进行证明吗？
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
定理探索:证明: ∵ OA=OC,OB=OD
且 ∠AOB=∠COD
∴ △AOB≌△COD
∴ AB=CD
同理可得:BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理探索:(以上定理转换成数学语言是：）
如图
∵ OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
巩固练习:例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，
点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:
如图,连接BD，交ＡＣ于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
O随堂拓展练习:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法
有哪几种？（知识梳理）
（2）平行四边形判定的应用.知识梳理:平行四边形的判定方法布置作业:
课本习题6.4的第1题，第2题课件9张PPT。第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(三)
复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形有那些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问题一：复习引入:问题二： 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.问题数学化:已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别
向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长。
解：
（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD。
（2）∵ a//b AC//BD
∴ 四边形ACDB是平行四边形
∴ AC=BD
做一做:
如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平
行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.
探究活动:巩固练习:例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N
分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，
且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，
∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线
交BC于点F ,求∠CDF的度数.巩固练习:回顾小结:（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边
形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是
怎样得到结论的？
（3）能综合运用平行线的性质和判定定理。布置作业: C组 随堂练习第1题
课本习题6.5的第1，2，3, 4, 5题
B组 自行总结平行四边形的性质和判定定理，
以手抄报的形式呈现。
