第一章《计数原理》
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）
基础性练习：
1．完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法；在第2类办法中有种不同的方法；……在第类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法，这一原理叫做 。
2．完成一件事，需要分成个步骤。做第1步有种不同的方法；做第2步有种不同的方法；……做第步有种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法，这一原理叫做 。
3．分类计数原理和分步计数原理，回答的都是完成一件事的不同方法种数的问题。区别在于：分类计数原理针对的是 问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立完成这件事。分步计数原理解决的是 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事。
4．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 种不同的走法。
5．某学校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人。则
（1）选其中1人为总负责人，有 种不同的选法。
（2）若每一年级各选1名组长，有 种不同的选法。
（3）推选其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有 种不同的选法。
巩固性练习：
6．书架上层有5本不同的英文书，中层放着3本不同的生物书，下层放有6本不同的数学书，从中任取一本书的不同取法种数是（ ）
A． B． C．3 D．5
7．书架上层有5本不同的英文书，中层放着3本不同的生物书，下层放有6本不同的数学书，现从中取3本书，其中英文书、生物书、数学书各1本。则不同取法种数是（ ）
A． B． C． D．1
8．高二（18）班4名学生参加语、数、英三科课外活动，每人限报1项，则不同的报名情况是（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
9．若，则的不同值有（ ）个。
A．2 B．6 C．9 D．8
10．有4封不同的信投入3个不同的邮筒，可有 不同的投入方法。
11．若，且，则有序自然数对共有 个。
12．已知，圆方程可表示不同圆的个数为 。
13．有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个小球上标有1至20中的一个号码；一个袋子装有白色小球15个，每个小球上标有1至15中的一个号码；第三个袋子装有黄色小球8个，每个小球上标有1至8中的一个号码。
（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？
综合性练习：
*14．设集合。现从中取一个数作为十位数字，从B中取一个数字作为个位数字。问：
（1）能组成多少个不同的两位数？
（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）
基础性练习：
1．一栋住宅楼共有6层，第一层有8个住户，其余每层有12个住户。从中随机挑选一户进行抽样调查，会有 种不同的挑选结果。
2．一项工作可以用两种不同的方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。从这9人中选出一个完成这项工作，共有 种不同的选法。
3．若都可以是1，2，3，4，5中的任一个，则不同的点（）有 个。
4．由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B 村去C村共有 种不同的走法。
5．北京的有线电视可以接收中央台12个频道、北京台10个频道和其他省市46个频道的节目。则这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机可以选看 个节目；若有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机可以选看 个不同的节目。
巩固性练习：
6．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种。
A． B． C．50 D．以上都不对
7．用1，2，3可以组成（ ）个四位数。
A． B． C． D．以上都不对
8．某城市的电话号码，由六位数改为七位数（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（ ）
A． B． C． D．
9．乘积（展开后，共有（ ）项。
A．5 B．6 C．7 D．12
10．在一幅扑克的54张中有放回地每次抽取1张，一共抽取了3次并依次排列结果，最多有 个不同的排列结果。
11．从数字1，2，3，4，5，6中任取两个相加，其和是偶数的取法有 种。
12．若，则方程表示不同位置的直线共有 条。
13．家住北京的张老师每周三要乘上午的火车或汽车到天津讲课一次。如果每天上午有6次列车和8次汽车开往天津，计算去天津三次时，一共有多少种不同的选择。
综合性练习：
*14．某省的体育彩票中，把有顺序的7个数字组成一个号码，称为一注。7个数字中的每个数字都选自0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，可以重复。如果全体不同号码的彩票中只有一个大奖。计算：
（1）不同号码的彩票共有多少注？
（2）在不同号码的所有彩票中购买一张，计算中奖率。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（3）
基础性练习：
1．书架的下层放有4本不同的数学书，中层放有6本不同的外文书，上层放有5本不同的文学书，从中任取一本书的不同取法的种数是（ ）
A．15 B．120 C．3 D．1
2．乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有（ ）
A．11 B．30 C． D．
3．5位应届高中毕业生，报考三所重点院校，每位同学报且仅报一所院校，不同的报名方法有（ ）
A．种 B．种 C．5种 D．15种
4．某班有男生28人，女生26人，班委干部5人，现从中任选一个代表去领奖，则不同的选法的总数是 。
5．某班有男生28人，女生26人，班委干部5人，现从中选两位代表参加学校召开的某个会议，要求派一名学生干部、一名学生参加，共有 种不同的派法。
巩固性练习：
6．将5个不同的小球放入5个不同的盒中，共有（ ）种不同的放法。
A．120 B． C．15 D．360
7．随着居民的生活水平的提高，我市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交管部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法共能给（ ）辆汽车上牌照。
A． B．
C． D．
8．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生 种不同的信息。
9．若且，则以为坐标的不同的点共有 个。
10．满足的集合A、B共有 组。
11．三个不同的球，放入四个不同的盒子里（每盒可装3个球），有 种不同的放法。
12．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种不同的行车路线。
13．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0到5这六个数字中拨号，则这4个拨号盘可组成 个四位数字号码。
综合性练习：
*14．用5种不同的颜色给下图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区
域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则有多少种不同的涂色方法？
排列与组合（1）
基础性练习：
1．用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决计数问题的方法是先 ，再 ；分类或分步时都要注意按照统一标准进行，分类要做到“不重不漏”；分步要做到“步骤完整”。
2．一般地，从个不同的元素中取出个元素， ，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
3．两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 。
4．下列问题是排列问题的有（ ）
（1）从2，3，5，7，11从任取两数相乘可得多少不同的积？（2）从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商？（3）某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？（4）某商场有四个大门，若从一门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）
5．从2，3，5，7这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得（ ）个不同的三位数。
A．24 B．12 C．6 D．3
巩固性练习：
6．由数字2，3，4，5，6可以组成（ ）个五位数。
A．120 B． C．60 D．24
7．由数字2，3，4，5，6可以组成（ ）个没有重复数字的五位数。
A．120 B． C．60 D．24
8．由数字2，3，4，5，6可以组成（ ）个三位数。
A．60 B．120 C． D．
9．由数字2，3，4，5，6可以组成（ ）个没有重复数字的三位数。
A．60 B．120 C． D．
10．由数字2，3，4，5，6可以组成 个没有重复数字的自然数。
11．由数字1，2，3，4四个数字可以组成 个没有重复数字的自然数。
12．下列问题：（1）从7名同学中选派3人去完成3种不同的工作，每人完成一种，有多少种不同的选派方法？（2）从7名同学中选派3人去某地参加一个会议，有多少种不同的选派方法？其中是排列问题的是 。
13．写出从4个元素中任取2个元素的所有排列。
综合性练习：
*14．一台晚会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序多少种？
排列与组合（2）
基础性练习：
1．从个不同的元素中取出个元素的 ，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号 表示。
2．排列数的计算公式是 。特别地，= 。
3．= ；= 。
4．已知，则正整数的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．等于（ ）
A． B． C． D．
巩固性练习：
6．已知，则等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
7．，则乘积等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9． 等于（ ）
A． B． C． D．
10．化简：= 。
11．求值：= 。
12．计算的值。
综合性练习：
*13．求证：。
排列与组合（3）
基础性练习：
1．A、B、C三地之间有直航客机，需要准备的机票种数是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
2．5名同学排成一排照像，不同的排法种数是（ ）
A．1 B．5 C．20 D．120
3．从5本不同的书中选2本给两名同学，每人一本，共有（ ）种不同的给法。
A．5 B．10 C．20 D．60
4．已知1，2，3，4，5，6六个数字。可组成 个数字可重复的六位数；可组成 个数字没有重复的六位数。
5．由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成没有重复数字的六位数 个。
巩固性练习：
6．4个不同的小球放入4个不同的小盒中，每盒放一球有（ ）中不同的放法。
A．6 B． C．24 D．64
7．4个不同的小球放入4个不同的小盒中，一盒可放多球有（ ）中不同的放法。
A．6 B． C．24 D．64
8．6名同学站成一排，甲在乙的左边的站法有（ ）种。
A．720 B．360 C．480 D．180
9．6名同学站成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的站法有（ ）种。
A．720 B．144 C． D．
10．5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在正中间，则不同的排法有 种。
11．2名男生和4名女生排成一排，其中男生既不相邻，也不排两端的不同排法有 种。
12．由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成 个没有重复数字且能被5整除的三位数。
13．4名男生和4名女生排成一排，其中女生互不相邻的站法共有多少种？
综合性练习：
*14．设集合，求以为定义域，为值域的不同函数的个数。
排列与组合（4）
基础性练习：
1．从个不同元素中取出个元素， ，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。
2．如果两个组合中的元素 ，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合。只有当两个组合中的元素 时，才是不同的组合。
3．组合与排列的联系是：排列与组合都是从个不同元素中取出个元素，但排列与元素的顺序 ，而组合与元素的顺序 。
4．=（ ）
A．120 B．240 C．60 D．480
5．如果，那么等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
巩固性练习：
6．下列问题是组合问题的是（ ）
（1）设集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？（2）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？（3）5名同学约定，假期里每两人互通一封信告诉对方自己的情况，共需写多少封信？（4）5名同学约定，假期里每两人互通一次电话告诉对方自己的情况，共需打多少次电话？
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）
7．满足方程的值为（ ）
A．1，3，5，7 B．1，3 C．1，3，5 D．3，5
8．=（ ）
A．990 B．165 C．120 D．55
9．如果，那么的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有 种分法。
11．从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有 个。
12．10个人聚会，见面后每两人之间要握手互相问候，共需握手 次。
13．解不等式：（1）； （2）
综合性练习：
*14．证明下列等式：
（1）； （2）
排列与组合（5）
基础性练习：
1．设集合，B是A的三元素子集，且至少有2个偶数，则这样的集合B的个数是（ ）
A．60 B．100 C．120 D．720
2．从小于50的自然数中，取两个不同的数，使两数之和恰好是3的倍数，不同的取法有（ ）种。
A．272 B．289 C．392 D．409
3．把半圆弧分成9等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出钝角三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．凸六边形有 条对角线。
5．210的正约数有 个。
巩固性练习：
6．若空间有10个点，则可以确定的平面总数最多有（ ）个。
A．90 B．100 C．120 D．150
7．将4本不同的书分配给3个学生，每人至少一本，不同的分配方法的种数是（ ）
A． B． C． D．
8．平面内有12个点，其中有4个点在同一直线上，除此之外没有三点在一条直线上。以其中三点为顶点作三角形，可以作出三角形的个数为（ ）
A．220个 B．216个 C．112个 D．104个。
9．从正方体的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（ ）
A． B． C． D．。
10．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 种。
11．有4种不同的种子，选出3种种在3块不同的土地上，其中一种必种，则不同的种植方案为 种。
12．把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人。若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种。
13．身高不同的7个同学排成一排，要求中间一位最高，从中间向两边看，一个要比一个矮，问共有多少种排法？
综合性练习：
*14．第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办，五大洲共有32支球队有幸参加。他们先分成8个小组进行循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这16支队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、第四名。问这次世界杯总共将进行多少场比赛？
排列与组合（6）
基础性练习：
1．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有（ ）种。
A．1050 B．700 C．350 D．200
2．某演出队有9名歌舞演员，其中7人会表演歌唱节目，有5人会表演舞蹈节目。今从9人中选出2人，一人表演唱歌，一人表演舞蹈，则不同的选法共有（ ）种。
A．32 B．29 C．36 D．35
3．甲、乙、丙三人轮流值日，从周一到周六，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出不同的值日表有（ ）种。
A．50 B．72 C．48 D．42
4．3辆不同的客车，6名售票员，3名司机，每辆客车配一名司机，两名售票员就可以工作，所有不同安排工作方法的总数为 。
5．用0，2，5，6，8五个数字组成没有重复数字的五位数，其中小于7000的偶数有 个。
巩固性练习：
6．四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有（ ）种。
A．288 B．144 C．96 D．24
7．从A、B、C、D、E五名竞赛运动员中，任选四名排在1，2，3，4四条跑道上，其中运动员E不能排在1，2跑道上，则不同的排法数为（ ）
A．24 B．48 C．120 D．72
8．下列问题中，答案为的是（ ）
A．6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数； B．6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数；C．6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分法种数；D．6男6女排成前后两排的排法数。
9．从{0，1，2，3，4，5}中取出3个不同的元素作为方程的系数，可表示出的不同直线条数为（ ）
A． B． C． D．
10．由1，4，5，四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则数= 。
11．某种产品有4只次品和6只正品，每只均不同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试中被发现的不同情况有 种。
12．某学习小组有男生5人、女生3人，现从男生中选3人，女生中选1人，参加语文、数学、外语三科的单科知识竞赛，每科均不得缺赛，但不能兼报，则共有 种不同的参赛方法。
13．要从7个学校中选出10人参加数学竞赛，每校至少有1人，这10个名额有多少种分配方法？
综合性练习：
*14．涂色原则为：每相邻两块不同色，每块只能涂1色。某市有4个郊县，现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式？
二项式定理（1）
基础性练习：
1．= 。
2．的展开式中共有项，其中各项的系数叫做 ，式中叫做二项式的 ，它是展开式中的第 项。
3．= 。
4．设，它等于下式中的（ ）
A． B． C． D．
5．的展开式中倒数第三项的系数是（ ）
A． B． C． D．
巩固性练习：
6．设为正整数，则等于（ ）
A． B．0 C． D．1
7．若展开式的第4项含，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．的展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
9．已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．的展开式中，不含的项是第 项。
11．280是的展开式中的第 项的系数。
12．若的展开式中，的系数是的系数的7倍，则正整数的值是 。
13．已知，计算。
综合性练习：
*14．在展开式中，如果第4项和第+2项的二项式系数相等。则（1）求的值；（2）写出展开式中的第4项和第+2项。
二项式定理（2）
基础性练习：
1．的展开式的第6项的系数是（ ）
A． B． C． D．
2．二项展开式中与第项的二项式系数相同的项是（ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项
3．在展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式里二项式系数最大的项是（ ）
A．第6项 B．第5项 C．第5、6项 D．第6、7项
4．= 。
5．= 。
巩固性练习：
6．若中，，则自然数的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．展开式中的奇次项系数之和为（ ）
A．32 B． C．0 D．
8．若，则等于（ ）
A．32 B． C． D．
9．的展开式中系数最大的项是（ ）
A．第2项 B．第2+1项 C．第2项和第2+1项 D．第2+2项
10．若的展开式中各项系数之和是256，则展开式中的系数是 。
11．在的展开式中，第4项和第10项的二项式系数相等，则和的指数相等的项为 。
12．已知展开式的第5、6、7项系数成等差数列，则其展开式中系数最大的项是 。
13．已知，求展开式中各项系数之和。
综合性练习：
*14．已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项。
二项式定理（3）
基础性练习：
1．展开式的通项公式为 。
2．展开式中，二项式系数最大的项是 。
3．展开式中，系数最小的项是 ，系数最大的项为 。
4．展开式中各项二项式系数之和为 。
5．的第+1项的二项式系数是 ，第+1项的系数是 。
巩固性练习：
6．一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（ ）
A．20 B． C． D．
7．已知展开式中各项的二项式系数之和为8192，则展开式的项数为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．15
8．若，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
9．若的展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．= 。
11．在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为 （结果用数值表示）。
12．展开式中只有第6项系数最大，则展开式中不含的项是 。
13．求证：能被64整除。
综合性练习：
*14．（1）在的展开式中，问系数的绝对值最大的项是第几项？
（2）求的展开式中所有无理项的系数之和。
单元测验（A）
一．选择题：
1．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A．60 B．48 C．36 D．24
2．在A，B，C，D，E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有（ ）种；选出三人班委的选法共有（ ）种。
A．20，60 B．10，10 C．20，10 D．10，60
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ）种。
A．60 B．48 C．36 D．24
4．在的展开式中，常数项是（ ）
A． B． C．7 D．28
5．已知，那么等于（ ）
A． B． C．2 D．1
6．甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项。不同的承包方案有（ ）种。
A．24 B．127 C．720 D．60
7．当二项式展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．设为正奇数，则被9除所得的余数为（ ）
A．8 B．7 C．2 D．0
9．展开式中的常数项为（ ）
A．15 B． C．20 D．
10．已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
A．28 B．38 C．1或38 D．1或28
二．填空题：
11．“求展开式的项数”中，要完成的“一件事”是 。
12．6名同学站成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法共有 种。
13．直线，为异面直线，直线上有4点，直线上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有 个。
14．的二项展开式中，整数项共有 项。
三．解答题：
15．从5名男生和4名女生中选出5位代表。
（1）要求男生2名，女生3名且女生李琳必须在内的选法有多少种？
（2）要求男生不少于2名的选法有多少种？
16．在平面直角坐标系内，点的横坐标、纵坐标都在{0，1，2，3}内取值。
（1）不同的P点共有多少个？
（2）在上述点中，不在坐标轴上的点有多少个？
17．现有6本书，如果
（1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本。分别求分法种数。
18．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，如果实数，求的值。
19．8位同学站成一排。
（1）有两位同学相邻的排法共有多少种？（2）有三位同学相邻的排法共有多少种？
20．求的展开式中的的系数。
单元测验（B）
一．选择题：
1．5个同学排成一列,甲必须站在乙的前面(可以不相邻)的排法有（ ）种
A． B． C． D．
2．若x为自然数,且,则等于（ ）
A． B． C． D．
3．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为（ ）
A．20 B．30 C．60 D．120
4．某一电子元件串联电路中，共有6个焊点，则因焊点脱落而电路不通的可能性的种数是（ ）
A．6 B．36 C．63 D．64
5．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5 个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
A． 种 B．种 C．50 种 D．以上都不对
6．已知在的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（ ）
A． B．20 C． D．15
7．设则的值是（ ）
A．665 B．729 C．728 D．63
8．二项式的展开式中系数最大的项为第几项（ ）
A． B． C． D．或
9．五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有（ ）
A．30 B．60 C．150 D．180
10．的展开式中，有理项的系数是（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题：
11．不重合的两个平面和。在内取5个点。在内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为_______________
12．的展开式中的系数为_________
13．4个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有____________
14．在无重复数字的四位数中，有两个奇数数字，两个偶数数字的四位数共有____________
三．解答题：
15．用1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复数字的五位数中，按小到大的顺序排列
（1）32154是第几个数？（2）第100个数是哪一个？
16．连续6次射击，把每次命中与否按顺序记录下来。
（1）可能出现多少种结果？（2）恰好命中3次的结果有多少种？（3）命中3次，恰好有次是连续命中的结果有多少种？
17．求的展开式，系数绝对值最大项和系数最大项。
18．（1）四面体的一个顶点为Ａ，从其他顶点和各棱的中点中取3个点使他们和点Ａ在同一个平面上，有多少种不同的取法
（2）四面体的顶点和各棱的中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，有多少种不同的取法？
第二章《随机变量及其分布》
随机变量及其分布（1）
基础性练习：
1．下列事件中随机事件的个数为（ ）
（1）物体在重力作用下自由下落； （2）方程有两个不相等的实数根；
（3）下周日下雨； （4）某剧院明天的上座率不低于60%。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．掷两颗骰子，所得点数和为4的概率是 （ ）
A． B． C． D．
3．把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
4．20名同学分成两组，每组10人，其中两名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．给出下列四个命题：
（1）15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；（2）在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；（3）一条河流每年的最大流量是随机变量；（4）一个剧场共三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量。其中正确命题的序号是 。
6．随机变量与函数的关系是 。
7．离散型随机变量是指 的随机变量。
巩固性练习：
8．如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )
A．取每一个可能值的概率都是非负数；
B．取所有可能值的概率之和为1；
C．取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D．在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
9．①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②在区间内随机的取一个数；③某超市一天中的顾客量。其中的是离散型随机变量的是（ ）
A．①； B．②； C．③； D．①③
10．10件产品中有3件次品，从这10件产品中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用表示，那么的可能取值为（ ）
A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．0，1，2
11．抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么= 4表示的随机试验结果是（ ）
A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点
C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点。
12．在10件产品中有8件正品，每次取1件，取后放回，共取3次。设取到的正品个数为，则的可能取值有 。
13．五位同学参加四项不同的活动，每项至少1人，求甲乙两人恰好参加同一项活动的概率。
综合性练习：
*14．一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从一副完整的扑克牌中抽取4张，则其中恰好有0张黑桃、一张黑桃、二张黑桃、三张黑桃、四张黑桃的概率分别是多少？
随机变量及其分布（2）
基础性练习：
1．如果随机试验的结果可以用一个变量来刻画（即表示），那么这样的变量叫做 ，可以按照一定次序列出的随机变量叫做 ，通常用、等希腊字母表示。
2．若离散型随机变量的一切可能取值为：，相应取这些值的概率为：，则下表：
…
…
…
…
为 ，简称为的 。
3．离散型随机变量的分布列的表示方法有： 、 、 。其中 的优点是 ，缺点是 ；
的优点是 ，缺点是 ；
的优点是 ，缺点是 。
4．若离散型随机变量的可能取值为，其分布列为，。则有如下性质：（1） ；（2） 。
5．给出下列变量：（1）掷一次骰子出现的点数；（2）袋中有7个白球3个红球，从中任取3个球，其中取到白球的个数；（3）袋中有10个白球，从中任取3个球，其中取到白球的个数；（4）一批产品，其次品率是P，任取个，其中次品的个数。
其中是随机变量的有 。
1
2
3
4
P
巩固性练习：
6．设离散型随机变量的概率分布如下：
则P的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知随机变量的概率分布为，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．下面列出的表达式是离散型随机变量的分布列的为（ ）
（1）； （2）；
（3）； （4）
A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（2） D．（3）（4）
9．已知随机变量的概率分布为，则=（ ）
A． B． C． D．
10．设随机变量的概率分布为，则= 。
11．投掷两枚骰子，用表示掷出的点数之和，则= 。
-1
0
1
P
12．每天的整点（如9点，10点等）广州站都有列车发往深圳。一位乘客在9点至10点之间随机到达广州站。用表示他的等车时间，则= 。
13．设随机变量的概率分布如右表所示：
求、。
综合性练习：
*14．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意连续取出2件。
（1）求次品数的取值范围；（2）求的分布列；（3）求。
随机变量及其分布（3）
基础性练习：
1．下列说法不正确的是（ ）
A．如果一个随机试验只有两个可能的结果，那么就可以用两点分布随机变量来研究它。
B．只取两个不同的值的随机变量一定服从两点分布。
C．在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布研究它。D．两点分布可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可用于研究某随机事件是否发生的概率分布规律。
2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到的次品数的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
3．在含有M件次品的N件产品中，任取件，其中恰有件次品数，则事件发生的概率为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．超几何分布主要是用来描述 的分布规律，也可用来研究不放回摸球游戏中的某些概率问题。
5．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张K的概率是 。
巩固性练习：
6．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码。则=（ ）
A． B． C． D．
7．10件产品中有3件次品，从10件产品中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用表示。那么的分布列是（ ）
A． B．
C． D．
8．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在100件产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．在射击比赛中每次击中目标得1分，不中得0分。已知某射击运动员击中目标的概率为0.7，则他射击一次得分的分布列是： 。
11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则正面向上的次数的分布列是 。
12．某射手射击所得环数的分布列如下：
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
如果命中8环以上为优秀，那么他射击一次为优秀的概率为 。
13．2006年公务员招聘中，考官要从10个问题中随机选4个问题让应聘者解决，规定至少要解决其中3个问题才能入闱下一轮选拔。某应聘者能够解决其中的7个问题，试求：
（1）选到他能够解决的问题的数量的分布列；（2）他能入闱下一轮选拔的概率。
综合性练习：
*14．从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各产品被抽取到的可能性相同。在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列。
（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品。
二项分布及其应用（1）
基础性练习：
1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能值为（ ）
A．1，2，3，…，6 B．1，2，…，7 C．1，2，3，…，11 D．1，2，3，…
2．随机变量X的概率分布规律为，其中是常数，则的值为
（ ）
A． B． C． D．
3．投掷一枚硬币，直到出现“正面向上”为止，则投掷次数的概率分布中除去第一次出现“正面向上”外的其余情况的概率和是（ ）
A． B．0 C． D．1
4． ，则= = 。
5． 设A、B为两个事件，且，称 为在 的条件下， 的条件概率。
巩固性练习：
6．某电器用小时未坏的概率为，用2小时未坏的概率为，则已知有3小时、2小时未坏的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则有（ ）
A． B． C． D．
8．袋中有5个小球，其中有红球3个，白球2个。如果不放回地依次从袋中任意取出2个小球，则第一次取出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．袋中有5个小球，其中有红球3个，白球2个。如果不放回地依次从袋中任意取出2个小球，则第一次取出红球的条件下，第2次取出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则根据条件概率的有关知识可得事件A、B同时发生的概率的最大值为 。
11．某个家庭中有两个小孩，已知其中1个是男孩，则另一个也是男孩的概率是 。
12．右表为某地区一周内的天气情况统计表。
设A=“预报有雨”，B=“实际下雨”，则在
预报有雨的情况下，实际也下雨的概率是 。
13．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂的合格率为95%，乙厂的合格率是80%。若用A，分别表示甲乙两厂的产品，B表示产品为合格品，试写出有关事件的概率。
综合性练习：
*14．设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度、直径都合格，现从中任取1件，求：
（1）该产品是合格品的概率；（2）若已知该产品直径合格，求是合格品的概率；（3）若已知该产品长度合格，求是合格品的概率。
二项分布及其应用（2）
基础性练习：
1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1个人解决这个问题的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：（1）他第3次击中目标的概率是0.9；（2）他恰好击中目标3次的概率是；（3）他至少击中目标1次的概率是。其中正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
3．若事件A、B相互独立，且，则= 。
4．设A、B互斥，且，则= ；若A、B相互独立，，则= 。
5．已知，当事件A、B相互独立时，= ，= 。
巩固性练习：
6．对于事件A、B，正确的命题是（ ）
A．如果A、B互不相容，则不相容 B．如果，则
C．如果A、B对立，则不相容 D．如果A、B互不相容，则A、B对立。
7．下列说法正确的是（ ）
A．互斥事件是独立事件 B．独立事件是互斥事件
C．两个非不可能事件不可能互斥与独立 D．若事件A与B互斥，则相互独立
8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球
C．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D．至少有1个黑球与都是红球
9．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．甲盒中有200个螺杆，其中160个是A型的，乙盒中有240个螺母，其中180个是A型的。现从甲、乙两盒中任取一个，则能配成A型螺栓的概率是 。
11．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞机目标的概率分别为和，则有且仅有一台发现目标的概率为 ；至少有一台雷达发现目标的概率为 。
12．从7名男生、5名女生中任选3名代表，则其中至少有1名女生的概率是 。
13．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是（相互独立）。
（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于？
综合性练习：
*14．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为。
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。
二项分布及其应用（3）
基础性练习：
1．袋中有5个黑球3个白球，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．同时抛掷3枚均匀的硬币，恰有两枚正面向上的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．三个运动员打破记录的概率都是，一次比赛中记录未能被打破的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某人猜谜的猜中率为60%，他共猜了10个谜，其中猜中的个数最多为 个，10次猜谜猜中的个数最多的概率为 。
5．现有5门高射炮瞄准一架来犯敌机。已知每门高射炮的命中率为，只要一门命中，敌机即被击落，则敌机能够逃脱的可能性为 。
巩固性练习：
6．已知随机变量服从二项分布，，则等于( )
A． B． C． D．
7．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于( )
A． B． C． D．
8．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是 ．
11．三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为、、，则能够将此密码译出的概率为 ．
12．设随机变量，随机变量，若，则 。
13．抛掷5枚硬币，求出得到正面向上的次数的分布列。
综合性练习：
*14．设甲、乙、丙三人每次射击击中目标的概率分别为、、。
（1）三人各自向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。
二项分布及其应用（4）
基础性练习：
1．先后抛掷一枚骰子两次，记随机变量为两次抛掷出的点数之和，则的数值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个随机变量的概率分布如下，则常数的值是（ ）
A．0 B． C． D．非负数
3．设A、B为两个随机事件，若，则下列命题正确的是（ ）
A．A和B互斥 B．AB是不可能事件 C．A和B相互独立 D．或
4．如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生的概率是 ，其中，于是得到随机变量的概率分布如下：
0
1
…
…
P
…
…
上面的随机变量服从 ，记作 。
5．设随机变量的概率分布为，为常数，，则= 。
巩固性练习：
6．若，则使最大的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知随机变量服从二项分布，即，则=（ ）
A． B． C． D．
8．在4次独立试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
9．有一批蚕豆种子，如果每1粒发芽的概率为，播下15粒蚕豆种子，那么恰有14粒蚕豆种子发芽的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列表中能成为随机变量的分布列的是 （把全部正确的答案序号填上）
11．已知为离散型随机变量，的取值为，则的取值为
12．一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数可能取值为
13．一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为，电话C、D占线的概率均为，各部电话是否占线相互之间没有影响。假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布。
综合性练习：
*14．抛掷一枚硬币直到出现3次正面才停止，问正好在第6次停止的情况下，第5次也是正面的概率是多少？
离散型随机变量的均值与方差（1）
基础性练习：
1．设某样本的值为，则该样本的平均值为 ；若随机变量的可能的值为，则随机变量的数学期望为 。二者之间有何区别与联系是
。
2．设，则=
3．若是随机变量，则也是随机变量，且=
4．某人每次投篮投中的概率为，各次投篮的结果互相独立，则他首次投中时的投篮次数的数学期望为（ ）
A． B．10 C． D．
5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为，现在有4颗子弹，命中后尚余子弹数目的数学期望为（ ）
A． B． C． D．
巩固性练习：
6．下列说法正确的是（ ）
A．离散型随机变量的期望反映了取值的概率的平均值；
B．离散型随机变量的期望反映了取值的概率的平均水平；
C．是一个变量，随着随机变量的变化而变化；
D．以上说法都是不正确的。
7．盒中有红球2个、白球2个，从中任取2个球，每取得红球得1分，取得白球得2分，则得分总数的期望=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数的期望是（ ）
A． B． C． D．
9．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望=（ ）
A． B． C． D．
10．一大批进口表的次品率，任取1000只，其中次品数的期望= 。
11．从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为，则= 。
12．已知某随机变量的概率分布列如右表，
且=，则= ，= 。
13．由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况如下表。则现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？
综合性练习：
*14．对一批产品进行检查，每次任取一件产品，检查后放回再任取一件产品，如此继续进行，如果发现次品，则认为这批产品不合格，立即停止检查；如果连续取出五件产品都是合格产品，则认为这批产品合格也停止检查。若每批产品的次品率为，求平均每批要抽查多少件？
离散型随机变量的均值与方差（2）
基础性练习：
1．下列说法正确的是（ ）
A．离散型随机变量的期望反映了取值的概率的平均值；
B．离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平；
C．离散型随机变量的期望反映了取值的概率的平均水平；
D．离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值。
2．进行某种试验，设试验成功的概率为，用表示首次成功所需试验的次数，则=（ ）
A．4 B． C． D．
3．已知的分布列为 ，则=（ ）
A． B． C． D．
4．投掷一颗骰子的点数为，则= ，= 。
5．随机变量满足，则= 。
巩固性练习：
6．已知的分布列为 ，若，则=（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则与的值分别是（ ）
A．100和 B．20和 C．10和 D．10和
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若的分布列为 ，其中，则（ ）
A． B． C． D．
10．设随机变量服从二项分布，即且，则= ，= 。
11．假定每人生日在各个月份的机会是同样的，则3个人中生日在第一个季度的平均人数为 。
12．有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，则= ，= 。
13．设事件A发生的概率为，试证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过。
综合性练习：
*14．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个选择正确答案得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分。某学生选对任一题的概率为0.6，求此学生在这一次测验中的成绩的数学期望与方差。
离散型随机变量的均值与方差（3）
基础性练习：
1．在频率分布直方图与总体密度曲线的关系中，说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线。
2．下面的说法正确的是（ ）
A．离散型的随机变量的期望反映了取值的概率的平均值；
B．离散型的随机变量的方差 反映了取值的平均水平；
C．离散型的随机变量的期望反映了取值的平均水平；
D．离散型的随机变量的方差 反映了取值的概率的平均值。
3．一袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止。设此时取出的白球数为，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知随机变量的分布列是 ，则= 。
5．从学校乘公交车到车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，则随机变量的方差为 。
巩固性练习：
6．下表中能成为随机变量的分布列的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设随机变量，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．20件产品中有5件次品，从中任取两件，可为随机变量的是（ ）
A．取到正品的件数 B．取到次品的件数 C．取到两件正品 D．取到两件次品
9．设，则=（ ）
A．3 B．5 C．8 D．18
10．已知随机变量的分布列为 ，则= ，= 。
11．设随机变量服从二项分布，即，且=3，，则= ，= 。
12．已知随机变量的分布列为 ，另一随机变量，则= ，= 。
13．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求，。
综合性练习：
*14．已知两个同学答选择题的正确率分别为和，而选择题的评分标准是：答对一个得2分，答错一个得分。给出五个选择题，限定必须作答。设这两位同学答对题目的个数分别为随机变量和。（1）试求随机变量和的分布列；（2）试求两位同学得分的期望和方差。
正态分布
基础性练习：
1．一个容量为的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40，，则的值为（ ）
A．640 B．320 C．240 D．160
2．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本。
（1）采用随机抽样法将零件编号为00，01，02，…，99，抽签取出20个；（2）采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；（3）采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个。
对于上述问题中，下面说法正确的是（ ）
A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是
B．（1）、（2）两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是，（3）并非如此
C．（1）、（3）两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是，（2）并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率是各不相同的。
3．描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量能估计总体稳定性的有（ ）
A．样本差 B．样本方差 C．样本最大值 D．样本最小值
4．正态分布曲线与轴之间的图形的面积为 。
5．查表计算：= 。
巩固性练习：
6．对于标准正态分布的概率密度函数，下列说法不正确的是（ ）
A．为偶函数 B．的最大值是
C．在时是单调减函数，在时是单调增函数 D．关于是对称的。
7．关于正态曲线性质的叙述，正确的是（ ）
（1）曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；（2）曲线关于对称，且曲线最高点的坐标是；（3）曲线最高点纵坐标是，且曲线无最低点；（4）当越大，曲线越“高瘦”；当越小，曲线越“矮胖”。
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4）（3） D．（1）（3）
8．正态分布在区间内取值的概率（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定
9．公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身高（单位：），则车门应设计成 高。
10．若，则= 。
11．某县农民年均收入服从元，元的正态分布。求此县农民平均收入在500~520元之间的百分比。
综合性练习：
*12．下图为某地区成年男子体重的正态曲线，请写出其正态分布的密度函数，并求。
单元测验（A）
一．选择题：
1．若（常数），则、的值分别为（ ）
A．0和 B．和0 C．1和0 D．0和1
2．设随机变量的可能取值为1，2，3，…，，=0.3，那么的值为（ ）
A．3 B．6 C．10 D．不能确定
3．标准正态分布在区间内取值的概率为（ ）
A． B． C．1 D．不确定
4．设随机变量的分布列为，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知，则与的值分别为（ ）
A．100和 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8
6．如果是离散型随机变量，，那么（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则=（ ）
A． B． C． D．
8．设离散型随机变量满足，则=（ ）
A．18 B．12 C．20 D．36
9．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则=（ ）
A．0 B． C． D．
10．若，则在区间上取值的概率为（ ）
A． B． C． D．不确定
二．填空题：
11．抛掷两颗骰子，所得点数之和是1个随机变量，则= 。
12．随机变量的概率分布为，则= 。
13．某处有共水龙头5个，调查表面每个龙头被打开的可能为。随机变量表示同时被打开的水龙头的个数，则= 。
14．若随机变量~且，则= 。
三．解答题：
15．某射手每次射中目标的概率是，现连续向一个目标射击，直到击中目标为止，求所需射击次数的概率分布及、。
16．一袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，直到取到白球为止，若：
（1）每次取出黑球不再放回去；（2）每次取出黑球仍放回。分别求取球次数的概率分布。
17．某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：
成绩（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数分布
0
0
0
6
15
21
12
3
3
0
（1）求样本的数学平均成绩及标准差（精确到0.01）；（2）求总体服从正态分布，及此正态曲线的近似方程。
18．某渔船要对下月是否出海作出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6000元；如果出海后天气变坏将损失8000元；若不出海，无论天气如何都将承担1000元的损失费。根据气象部门的预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率是0.4。请你为该渔船作出决定，是出海还是不出海？依据是什么？
19．据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保费100元，若在一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿元，为使保险公司收益的期望值不低于的百分之七，求最大的赔偿值。
20正态总体时的概率密度函数是。
证明：是偶函数；（2）利用指数函数的性质说明的单调性；（3）求的最大值。
单元测验（B）
一．选择题：
1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 总体容量越大，估计越精确； B. 总体容量越小，估计越精确；
C. 样本容量越大，估计越精确 D. 样本容量越小，估计越精确
2．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ）
A.取到球的个数 B.取到红球的个数
C.至少取到一个红球 D.至少取得一个红球的概率
3．若随机变量服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（ ）
A. 0.5和0.25 B. 0.5和0.75 C. 1和0.25 D. 1和0.75
4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ A ）
A． B． C． D．
5．设随机变量的分布列为，则（ ）
A. B. C. D.
6．设随机变量，且，则（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 与和的取值有关
7．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么至少1人射中目标的概率为（ ）
A. B. C. D.
8．对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（ ）
A. B. C. D.
9．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为（ ）（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）
A. B. C. D.
10．某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（ ）
A. 0.008 B. 0.488 C. 0.096 D. 0.104
二．填空题：
11.有三种产品，合格率分布为0.90，0.95和0.95，各抽取一件检验，则恰有一件不合格的概率；至少有两件不合格的概率；
12.某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第三次射击时，击中目标的概率为0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是；
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）。
13.一名射击运动员射中靶心的概率为，这名运动员连续射击10次，则其中所有奇数次击中靶心的概率为 ；
14. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.
三．解答题：
15．盒子中装有卡号为1,2,3,4,5的五张卡片,现从中取出3张,以表示取出的最大号码;
①写出的分布列; ②求;
16．一批灯泡的使用时间（单位：小时）服从正态分布，求这批灯泡中“使用时间超过10800小时”的灯泡的概率.
17．排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．
①前2局中B队以2．0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；②B队以3．2获胜的概率．
18．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。①分布求甲、乙两人考试合格的概率； ②求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率；
19．大小、质量相同的10个球，其中有8个黑球，2个白球；现从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，求①.3个球中恰有2个黑球的概率； ②.3个球中至少有2个黑球的概率；
若抽取方式改为无放回的抽取3次，每次取1球，求③.3个球中有2个黑球的概率；④.3次抽取中，共抽取了2个黑球，且第三次抽取为黑球的概率；
20．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个，其中第一个盒子中7个球标有字母，3个球标有字母；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个。试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母的球，则在第三号盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率；
第三章《统计案例》
回归分析的基本思想及其初步应用（1）
基础性练习：
1．函数关系是一种确定性的关系，相关关系是一种非确定性的关系。回归分析是 。
2．样本点的中心是指： 。
3．在下列各量与量的关系中：（1）正方体的体积与棱长间的关系；（2）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；（3）人的身高与年龄；（4）家庭支出与收入；（5）某户家庭用电量与电价间的关系。是相关关系的为（ ）
A．（2）（3） B．（3）（4） C．（4）（5） D．（2）（3）（4）
4．下列表达式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
巩固性练习：
5．某工厂某产品产量（千件）与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法中正确的是（ ）
A．产量每增加1000件，单位成本下降元； B．产量每减少1000件，单位成本上升元；C．产量每增加1000件，单位成本上升元； D．产量每减少1000件，单位成本下降元。
6．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时，工资为150元； B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元；
C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元；D．劳动生产率为1000元时，工资为90元。
7．回归分析是处理变量之间 关系的一种数理统计方法，若两变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为 。
8．已知回归直线方程为，则时的估计值为 。
9．为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试
销试验，用以观察需求量（单位：千件）对于价格
（单位：千元）的变化关系，得到数据如右表：
则与之间的回归直线方程是 。
10．为了研究重量（单位：千克）对弹簧长度
（单位：厘米）的影响，对不同重量的6根弹簧进
行测量，得如右表数据：
（1）画出散点图；（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求与之间的回归直线方程；（3）求出残差，进行残差分析。
综合性练习：
*11．某工业部门进行一项研究，
分析该部门的产量与生产费用之
间的关系，从这个工业部门内随
机抽取选了10个企业做样本，
有资料如右表：
完成下列要求：
（1）设回归直线方程，求系数，；（2）求相关指数，用来说明线性回归模型的拟和效果；
（3）估计总体方差。
回归分析的基本思想及其初步应用（2）
基础性练习：
1．下列说法正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系；
B．球的体积与该球的半径具有相关关系；
C．农作物产量与施化肥量之间是一种确定性的关系；
D．某商品的产量与其销售价格之间间是一种非确定性关系。
2．变量与之间的回归方程（ ）
A．表示与之间的函数关系 B．表示与之间的不确定关系
C．反映与之间真实关系的形式 D．反映与之间真实关系达到最大限度的吻合。
3．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与其学号之间的关系。其中有相关关系的是 。
巩固性练习：
4．设有一个回归方程，变量增加一个单位时，（ ）
A．变量平均增加2个单位 B．变量平均减少3个单位
C．变量平均减少2个单位 D．变量平均增加3个单位
5．已知、之间的一组数据则与的
线性回归方程必过（ ）点。
A．（2，2） B．（1.5，0） C．（1，2） D．（1.5，4）
6．若施化肥量与水稻产量的回归直线方程，当施化肥量为时，预计的水稻产量为 。
7．一车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所需时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表所示。则回归直线方程为 。
零件个数（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间（min）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
8．设固定时，为正态变量，对、有下表所示观察值：
（1）求与的线性回归方程；（2）若要求，应控制在什么范围内？
综合性练习：
*9．设有一样本，其标准差为，另有一样本，其中，其标准差为。求证：=3。
独立性检验的基本思想及其初步应用
基础性练习：
1．举例说明随机变量的意义。
2． ； ； 。
3．调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性
支气管炎病的情况，获数据如右表：
问：吸烟习惯与患慢性支气管炎病是否有关？
巩固性练习：
4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不
及格统计成绩后，得到如右的列表：
问：有多大把握认为成绩及格与班级有关？
5．为了研究造成死亡的结核病类型与性别的关系取得资料
如右表所示。据此，你能做出什么结论？
6．为了考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到
如右的列联表。
问：能有多大把握认为药物有效？
综合性练习：
*7．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体
有诸多不利影响，影响学生的健康成长。右表给出性别与吃
零食的列联表。
（1）请问：能有多大把握认为吃零食与性别有关？
（2）请用假设检验的基本思想给以证明。
第三章单元测验
1．（10分）上海市市区的社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下：
年份
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
职工工资总额（）亿元
23.8
27.6
31.6
32.4
33.7
34.9
43.2
52.8
63.8
73.4
社会商品零售总额Y
41.4
51.8
61.7
67.9
68.7
77.5
95.9
137.4
155
175
试求社会零售总额Y对职工工资总额的线性回归方程，并求的估计。
2．（10分）据某工厂产品产量与单位成本资料，完成下表。并（1）求对的回归直线；（2）叙述回归直线的经济含义。
3．（13分）已知“丰收”牌柴油发动机使用柴油每升的运转时间服从正态分布，现有16台机器，至少有一台的运转时间落在[26，32]之外，那么能以多大的把握认为机器的工作状态不正常。
4．（13分）调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下列数据表，试问婴儿的性别与出生时间是否有关系。
5．（12分）简述回归检验的基本步骤。
6．（13分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）对两个变量进行相关性检验。
7．（14分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能患某种疾病，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
8．（13分）已知有两个袋子都装有10个小球，其中一个有4个红球，6个白球；另一个有6红球，4个白球。如果随机地从某个袋子中取出2个球全是白球，请推断他们来自哪一个袋子的可能性大。
9．（14分）用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，应该测定刀具的磨损速度，在一定时间（例如每隔1）测量刀具的厚度，测得结果如下。试求刀具厚度关于切削时间的线性回归方程。
10．（14分）在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：
第几年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
城市居民年收入（亿元）
32.2
31.1
32.9
35.8
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
某商品销售额（万元）
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
（1）画出散点图；（2）如果散点图中的个点大致分布在一条直线的附近，求与之间的回归直线方程；（3）对其进行相关性检验。
11．（12分）如果发现散点图中有的样本点都在同一条直线上，请回答下列问题：
（1）解释变量和预报变量的关系是什么？残差平方和是多少？
（2）解释变量和预报变量之间的相关指数是多少？
12．（12分）每立方米混凝土的水泥用量（单位：）与28天后混凝土的抗压强度（单位：）之间的关系有如下数据：
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
对变量与进行相关性检验；（2）如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程。
高中数学选修2-3第一章《计数原理》参考答案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）
基础性练习：
1． 分类计数原理 2． 分步计数原理
3．分类有关 分步有关 4．5 5．（1）25 （2）560 （3）206
巩固性练习：
6．A 7．B 8．A 9．C 10． 11．15 12．36 13．（1）43；（2）2400
综合性练习：
14．10
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）
基础性练习：
1．68 2．9 3．25 4．6 5．68 66
巩固性练习：
6．A 7．D 8．A 9．D 10． 11．6 12．20 13．
综合性练习：
14．（1）（2）
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（3）
基础性练习：
1．A 2．B 3．B 4．54 5．245
巩固性练习：
6．B 7．B 8． 9．63 10．4 11． 12．12 13．6000
综合性练习：
14．180
排列与组合（1）
基础性练习：
1．分类 分步 2．按照一定的顺序排成一列 3．完全相同 排列顺序相同 4．B 5．A
巩固性练习：
6．B 7．A 8．C 9．A 10．=325 11． 12．（1） 13．
综合性练习：
14．
排列与组合（2）
基础性练习：
1．所有不同排列的个数 2．
3． 4．B 5．C
巩固性练习：
6．B 7．B 8．B 9．B 10． 11．1 12．
综合性练习：
13．证明：∵
∴
∴成立。
排列与组合（3）
基础性练习：
1．A 2．D 3．C 4． 5．
巩固性练习：
6．C 7．B 8．B 9．C 10．60 11．144 12．36 13．
综合性练习：
14．
排列与组合（4）
基础性练习：
1．合成一组 2．完全相同 不同 3．有关 无关 4．A 5．B
巩固性练习：
6．C 7．C 8．B 9．B 10．252 11．84 12．45 13．（1）
（2）
综合性练习：
14．略
排列与组合（5）
基础性练习：
1．A 2．D 3．B 4．9 5．15
巩固性练习：
6．C 7．B 8．B 9．D 10． 11．18 12．12
13．20
综合性练习：
14．
排列与组合（6）
基础性练习：
1．C 2．B 3．D 4．540 5．48
巩固性练习：
6．B 7．D 8．D 9．B 10． 11．144 12．360 13．252
综合性练习：
14．
二项式定理（1）
基础性练习：
1．略 2．略 3．略 4．C 5．C
巩固性练习：
6．D 7．B 8．D 9．B 10．13 11．4 12．8 13．
综合性练习：
14．由已知得：得或 ∵ ∴（1）
（2），。
二项式定理（2）
基础性练习：
1．D 2．D 3．A 4． 5．
巩固性练习：
6．C 7．B 8．D 9．C 10．54 11．
12．或（）；
13．令得展开式中各项系数之和为
综合性练习：
14．设该展开式中“某一项”为第项，则据题设有且
∴，解得： ∴该展开式中二项式系数最大的项是第4或第5项，
且，
二项式定理（3）
基础性练习：
1．略 2．当为偶数时，二项式系数最大的项是；当为奇数时，二项式系数最大的项是或 3． 4． 5．
巩固性练习：
6．D 7．A 8．A 9．C 10． 11． 12．210
13．
证明：∵
∴当时，能被64整除。又当时也能被64整除，所以，对任何正整数，都能被64整除。
综合性练习：
14．（1）∵据题意的展开式中系数的绝对值最大的项的系数与的展开式中系数最大的项的系数相等，设的展开式中系数最大的项为第项，而
令得 ∴的展开式中系数最大的项为第18项即
高中数学选修2-3第一章《计数原理》
单元测试（A）
一．选择题：BCDDB DCBAC
二．填空题：11．得到展开式中的一项 12．480 13．70 14．4
三．解答题：
15．（1）=30；（2）81 16．（1）；（2）
17．（1）（种）；（2）（种）
18．解：由二项展开式的通项公式可知：的系数为；的系数为；的系数为 ∴由已知得： ∵ ∴ 解得：。
19．（1）（种）；（2）（种）
20．∵的展开式中的的系数为 ∴的展开式中的的系数为：
（）。
高中数学选修2-3第一章《计数原理》
单元测试（B）
一．选择题：DBACA DAACD
二．填空题：
11．120； 12．1820； 13．2880； 14．2160。
三．解答题
15．（1）第56 个五位数；（2）51342
16．（1）； （2）； （3）。
17．
18．（1）3； （2）。
高中数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》
随机变量及其分布（1）
基础性练习：
1．B 2．C 3．B 4．A 5．（1）（2）（3）（4） 6．都是一种映射。试验的结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 7．所有取值可以一一列出。
巩固性练习：
8．D 9．D 10．D 11．D 12．0，1，2，3
13．五位同学参加四项不同的活动，每人至少1人，共有种可能；甲乙两人恰好参加同一项活动的可能有种。所以，甲乙两人恰好参加同一项活动的概率是。故甲乙两人恰好参加同一项活动的概率是。
综合性练习：
14．从一副完整的扑克牌中抽取4张，有种可能的结果，其中恰好有0张黑桃的有种结果，有1张黑桃的有种结果，有2张黑桃的有种结果，有3张黑桃的有种结果，有2张黑桃的有种结果。所以其中恰好有0张黑桃、1张黑桃、2张黑桃、3张黑桃、4张黑桃的概率依次为、、、、。
随机变量及其分布（2）
基础性练习：
1．随机变量 离散型随机变量 2．离散型随机变量的分布列 分布列 3．图象法、列表法、解析法 列表法 能直观得到随机变量取各个不同值的概率 当较大时不易操作 解析法 能精确表达随机变量取各个不同值的概率，便于应用数学工具分析 不直观 图象法 能直观体现随机变量取各个不同值的概率的大小 不精确 4．（1）；（2）
5．（1）（2）（4）
巩固性练习：
6．C 7．D 8．C 9．A 10． 11． 12． 13．
综合性练习：
14．（1）的取值范围是；（2）的分布列是： (3)
随机变量及其分布（3）
基础性练习：
1．B 2．A 3．C 4．产品抽样中的次品数的分布规律 5．
巩固性练习：
6．A 7．D 8．B 9．C 10． 11．
12．0.51
13．（1）设选到他能够解决的问题的数量为，则为一随机变量，其可能的取值为0，1，2，3，4。由已知：从这10个问题中任选1题，他能解决的概率为0.7，不能解决的概率为0.3。
所以有：，，，，。故选到他能够解决的问题的数量的分布列为：
(2)由（1）可知，他能入闱下一轮选拔的概率为0.4116+0.2401=0.6517。
综合性练习：
14．（1）
（2）
二项分布及其应用（1）
基础性练习：
1．B 2．D 3．A 4． 5． A发生 B发生
巩固性练习：
6．D 7．B 8．C 9．D 10．∵∴最大值为0.58
11．设，；， ∴
12． ∴ 13．，，，，进而得：，。
综合性练习：
14．(1)0.87；(2)0.9457；(3)0.9159。
二项分布及其应用（2）
基础性练习：
1．B 2．B 3． 4．0 5．，
巩固性练习：
6．C 7．B 8．C 9．D 10． 11． 12．
13．（1）；（2）至少5人同时上网的概率小于0.3。
综合性练习：
14．（1） ；（2）
二项分布及其应用（3）
基础性练习：
1．C 2．D 3．C 4．6 5．
巩固性练习：
6．D 7．C 8．B 9．D
10． 11．
12． 13．
综合性练习：
14．（1）， （2）
二项分布及其应用（4）
基础性练习：
1．D 2．C 3．A 4． 二项分布 5．4
巩固性练习：
6．D 7．C 8．A 9．D 10．（1）（3）（4） 11． 12．3，4，5
13．
综合性练习：
14．解：设事件A={第5次是正面}，B={第6次是正面}，C={前4次有1次是正面}，D={前5次有2次正面}，E={正好在第6次停止}。显然，本题要求的是。而所设各事件的关系为：E=BD、。因为B与D相互独立，且B与AD相互独立，所以，
。又因为事件C的概率值等于事件A发生的条件下事件D的概率值，但
，，。所以。
离散型随机变量的均值与方差（1）
基础性练习：
1． 随机变量的平均值是一个常数，而样本的平均值是一个变量。对于简单随机变量而言，随着样本容量的增加，样本的均值越来越接近于随机变量的均值。2． 3． 4．B 5．C
巩固性练习：
6．B 7．C 8．C 9．B 10．150 11． 12． 13．派乙运动员较好
综合性练习：
14．平均每批要抽查件。
离散型随机变量的均值与方差（2）
基础性练习：
1．C 2．C 3．C 4． 5．
巩固性练习：
6．D 7．D 8．C 9．D 10．， 11．1人 12．2，19.8 13．略
综合性练习：
14．设该学生在这次数学测试中选择正确答案的个数为，所得的分数（成绩）为，则=4。由题意知
∴
答：该学生在这次数学测验中的期望与方差分别是60与96。
离散型随机变量的均值与方差（3）
基础性练习：
1．D 2．C 3．D 4． 5．
巩固性练习：
6．C 7．A 8．B 9．D 10．， 11．21， 12．3， 13．；。
综合性练习：
14．（1）∵
∴
；，。将其概率分布列表如下：
(2)
正态分布
基础性练习：
1．B 2．A 3．B 4．1 5．略
巩固性练习：
6．D 7．D 8．C 9．略 10．略 11．
综合性练习：
12．
高中数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》
单元测试（A）
一．选择题：BDBD DADB CC
二．填空题：
11． 12． 13． 14．
三．解答题：
15．解：的概率分布为
1
2
3
4
…
…
P
0.8
0.16
0.032
0.0064
…
…
16．解：（1）取球次数的分布列为：
（2）取球次数的分布列为：
17．解：（1）平均成绩==6；
；即样本的数学平均成绩为6分，标准差为。
（2）正态曲线的近似方程为。
18．应选择出海。依据略。
19．设表示保险公司在参保者身上的收益，则取值为=100或=100-，且，。保险公司获益的期望值。要使保险公司获益的期望值不低于的7%，即，则解得。即最大的赔偿值为1250元。
20．（1）证明：设任意，则，∴是偶函数。
（2）令，则。∵是关于的增函数，在上是减函数，在上是增函数，由复合函数的单调性可知：函数在上是减函数，在上是增函数。
（3）∵，∴，∴。又为增函数，故。
单元测试（B）
一．选择题：
CBAAC CDBBD
二．填空题：
11．0.176 0.012 12、①③ 13、 14、4760元
三．解答题：
15．① ②
16．0.0228 17．① ② 18．①、 ②、
19．① ② ③ ④ 20．0.59
高中数学选修2-3第三章《统计案例》参考答案
回归分析的基本思想及其初步应用（1）
基础性练习：
1．对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2．即为平均值 3．D 4．D
巩固性练习：
5．A 6．C 7．相关 线性回归分析 8． 9．
10．（1）散点图略
（2）从散点图看出，各点大致分布在一条直线的附近。
则。计算得：。
（3）于是，回归直线方程为
∴
残差普遍偏小，说明数据无异常。
综合性练习：
11．（1）制表如下：
。∴。
（2）列表：
即，表明该部门的产量解释了66%的生产费用的增加。
(3),.
回归分析的基本思想及其初步应用（2）
基础性练习：
1．D 2．D 3．1，3，4
巩固性练习：
4．D 5．D 6．650 7．
8．解：将数据列表如下：
（1）由以上数据，可得：
则线性回归方程为
（2）当要求时，代入公式得：，解之得：。故的控制区间为
综合性练习：
9．略。
独立性检验的基本思想及其初步应用
基础性练习：
1．略 2．0.01 0.05 0.1 3．。所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”
巩固性练习：
4．，没有充分的证据显示“成绩及格与班级有关” 5．略
6．。有95%的把握认为药物有效。
综合性练习：
7．，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”。
第三章单元测验
1．
。
2．（1）。
（2）是单位成本的起点值是
产量每增加1吨时，单位成本减少的平均值。
3．H：工作状态不正常，用T表示16台机器工
作时间落在[26，32]之外的个数，若H成立，T应该比较大，在H不成立的条件下，根据正态分布的原则，机器工作时间落在区间[26，32]内的概率为，从而得到P的值为。因此，约有95%的把握认为机器的工作状态不正常。
4．，约有90%的把握认为性别与时间有关。
5．（1）做统计假设；与Y不具有线性相关关系。
（2）根据小概率事件0.05与在附表中查出的一个临界值。
（3）根据样本相关系数计算公式算出的值。
（4）作统计推断。如果，表明有95%的把握认为与Y之间具有线性相关关系。如果，我们没理由拒绝原来的假设，这时寻找
回归直线方程是毫无意义的。
6．（1）散点图：略
（2）
。
于是所求的回归直线方程是；，查得。因为，说明该产品的广告费支出与销售额之间存在着显著的线性相关关系。
7．，有99%的把握说明每一晚都打鼾与患心脏病有关。
8．
他们推断犯错误的概率分别为0.16和0.36，所以来自6白4红袋子的可能性更大。
9．。
10．（1）散点图：略
（2）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
32.2
31.1
32.9
35.8
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
805
933
1118.6
1324.6
1446.9
1558
1638
1892
2140.8
2346
于是可得：,。故所求的回归直线方程为,，查得。因，说明该城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着显著的线性相关关系。
11．（1）呈线性关系，残差平方和为0；（2）。
12．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
8535
9328
10472
11628
12989
14260
15561
17028
18446
19824
21600
23322
，查得。因，说明变量与之间具有显著的线性相关关系。
。
于是所求的线性回归直线方程为。
