(共13张PPT)
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和(二)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？你是怎样得到的？
问题
结论： 1+ 2 + 3+ 4+ 5=360°
C'
A
B
C
D
E
A'
D'
E'
B'
O
β
γ
δ
θ
α
1
2
3
4
5
问题解决
如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？
2 .如果广场的形状是八边形呢？
问题引申
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形
多边形的外角和等于多少？
探索研究
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。
多边形的外角和等于360°
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？
探索研究
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
典例精析
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为
（n-2）﹒180°，外角和为360°。
则根据题意，
得（n-2）﹒180°=3×360°
解得n=8
所以这个多边形是八边形。
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这
个多边形是几边形 如果一个多边形的每个
内角都相等，那么每个内角等于多少度？
2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
随堂练习
挑战自我
1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°；
3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
课时小结
作 业：
习题6．8 第1，2，3, 4, 5题(共16张PPT)
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和(一)
创设现实情境，提出问题
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、
五边形…… 边形下定义吗？
实验探究
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
① 、度量 ；
② 、拼角；
③ 、将四边形转化成三角形求内角和。
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几
种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出
五边形的内角和呢？
方法总结：
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的
内角和为：3×180°=540°。
方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和
为：360°+180°=540°。
方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，
则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、
OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
5×180°-360°=540°。
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，
则五边形的内角和为：
2×360°-180°=540°。
方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结
OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
4×180°-180°=540°。
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是
通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的
三角形、四边形问题来解决。
5．小组合作，完成下面的表格：
0
1
180°
1
2
2 × 180°
2
3
3 × 180°
3
4
4 × 180°
(n-3)
(n-2)
(n-2) × 180°
结论：
从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° 。
巩固训练
1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为
1440°，则它是几边形？
3．一个多边形的边数增加1，则它的内角
和将如何变化？
拓展延伸
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、
每条边也都相等的多边形叫做正多边形。
议一议：
①一个多边形的边都相等，它的内角一定
都相等吗？
②一个多边形的内角都相等，它的边一定
都相等吗？
练一练：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、
正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
②正n 边形的内角是多少度？
③一个正多边形的每个内角都是150°，
求它的边数 ？
思维升华
议一议:
剪掉一张长方形纸片的一个角后,
纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是
多少度 与同伴交流.
知识小结
1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？
有何体会？
2．在学习多边形的有关概念时，我们使用
了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、
转化的思想方法。
作 业：
C．155页习题6.7 1,2.3题;
B．探究五角星的五个角的度数之和;
A.设计一个实验(如剪纸、拼图等），
说明四边形的内角和是360°。
