课件14张PPT。 第十六章 二次根式 16.3二次根式的加减 (第1课时) 湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛 雷刚八年级 下册一、创设情境，提出问题问题1：现有一块长7.5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16.3－1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？讨论1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
讨论2：你认为可以怎样计算 ？
二、类比归纳，探索新知问题2： 计算结果是多少？说说你的思考过程.讨论1： 能合并吗？为什么？
讨论2： 能合并吗？如果能合并，说说你的思考过程.
讨论3： 能直接合并吗？为什么？ 问题3：计算 分几步进行？每一步的依据是什么？归纳：如何进行二次根式的加减？
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
三、典型例题练习1 下列计算是否正确？为什么？（1） （2）
（3） （4）练习2 计算（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、课堂小结1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？
2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？
五、巩固练习1.填空
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
2.下列二次根式能与合并的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①与② B. ②与③
C. ③与④ D. ①与④3.计算
（1）
（2）
（3）
（4） 海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。谢谢！课件10张PPT。第十六章 二次根式 16.3二次根式的加减 (第2课时)湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛 雷刚八年级 下册一、结合实例，提出问题问题1：计算
（1）
（2）问题2：计算
（1）
（2）问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式.
二、探索新知，解决问题问题3：类比问题，完成计算
（1）
（2）问题4：在问题2中，若令 ，你能计算下列式子的值吗？
（1）
（2）
三、典型例题选讲四、课堂小结 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
五、目标检测
1．计算（1） = .
（2） = ；
= ；
（3） = .
（4） = .
（5） = .海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。谢谢！《16.3 二次根式的加减》同步检测（第1课时）
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
?
1．在下列二次根式中，能与合并的是（??? ）
?
?? A． ????????B． ????????C． ????????D． ????????
?
考查目的：二次根式的化简．
?
答案：B．
?
解析：合并二次根式是将二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式合并．
?
2．计算的结果是（??? ）
?
? A． ????????B． ????????C． ????????D．
?
考查目的：二次根式的减法．
?
答案：B．
?
解析：二次根式的加减第一步是将二次根式化为最简二次根式，第二步是合并同类二次根式．
?
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
?
3．有下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的运算有??????? ．
?
考查目的：二次根式的性质及化简．
?
答案：①④⑤．
?
解析：∵， ∴①正确．
?
∵，∴②错误．
?
∵，∴③错误．
?
∵，∴④正确．
?
∵ ∴⑤正确．
?
4．规定运算：，其中、为实数，则???????? ．
?
考查目的：新运算的理解及二次根式的加减运算．
?
答案：．
?
解析：．
?
三、?专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
?
5．计算：
?
? （1）；
?
? （2）．
?
考查目的：二次根式的加减运算
?
答案：（1）；（2）．
?
解析：（1）???????????????????????????????? （2）
?
????? ??????
?
6．先化简，再求值：，其中，．
?
考查目的：分式化简求值，二次根式加减运算．
?
答案：2．
?
解析：∵．
?
∴当，时，原式＝2．
?
7．如图所示，平行四边形ABCD的面积为，∠B＝，AE⊥BC于点E，若BC＝，求平行四边形ABCD的周长,
?
?
考查目的：二次根式的除法，加减运算．
?
答案：．
?
解析：．
?
???? ∴AE＝．
?
∵∠AEB＝，∠B＝．
?
∴AB=2AE=10．
?
∴四边形ABCD的周长＝．
《16.3 二次根式的加减》同步测试（第2课时）
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
?
1．计算的结果正确的是（??? ）
?
?? A． 3??????? B． ????????C． ???????D． ???????
?
考查目的：乘法公式和二次根式的运算法则．
?
答案：C．
?
解析：．
?
2．计算：的结果是（??? ）
?
?? A．3?????????? B． ???????????C．－3??????? D．
?
考查目的：运算律及二次根式加减运算化简．
?
答案：C．
?
解析：．
?
3．计算的结果是（??? ）
?
?? A． ????????B． ???????C． ???????D． ???????
?
考查目的：运算律及二次根式的加减、除法混合运算．
?
答案：A．
?
解析：
?
．
?
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
?
4．若，则＝??????? ．
?
考查目的：因式分解简化计算过程．
?
答案：2．
?
解析：．
?
5．已知，则的值是??????? ．
?
考查目的：二次根式加、减、乘混合运算及二次根式化简．
?
答案：5．
?
解析：方法（一）：?????????????????????????????????
?
．?????
?
方法（二）：
?
? ．
?
6．已知，那么代数式的值是???????? ．
?
考查目的：分母有理化，因式分解简化计算．
?
答案：288．
?
解析：∵．
?
??????? ．
?
∴．
?
三、?专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
?
7．计算：（1））
?
??????? （2）
?
考查目的：二次根式的混合计算及乘法公式在二 根式运算的运用．
?
答案：（1）2；（2）．
?
解析：（1）
?
．
?
（2）
?
???? ．
?
8．先化简，再求值：，其中．
?
考查目的：多项式的乘法法则及乘法公式，二次根式的计算．
?
答案：．
?
解析：
?
?
当时，原式＝．
?
9．在一个边长为的正方形内部挖去一个边长为的正方形（如图所示），求剩余部分的面积．?
?
考查目的：乘法公式及二次根式混合运算．
?
答案：．
?
解析：
?
???????? ?
《16.3 二次根式的加减》教学设计（第1课时）
湖北省咸宁市温泉中学 黄 娟 廖文涛
一、内容和内容解析
?
1．内容
?
二次根式加减运算．
?
2．内容解析
?
在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．
?
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．
?
二、目标和目标解析
?
1．目标
?
（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．
?
（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．
?
2．目标解析
?
达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．
?
目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．
?
三、教学问题诊断分析
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类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别． 在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式． 但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接． 前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难． 所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．
?
本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．
?
四、教学过程设计
?
（一）创设情景，提出问题
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问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
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师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．
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追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
?
师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+． 引出课题“二次根式的加减”．
?
追问2：你认为可以怎样计算+？
?
师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．
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设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义． 通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关．
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（二）探索新知，解决问题
?
问题2：化简结果是多少？
?
师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．
?
追问1：你能化简吗？
?
师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．
?
追问2：你能化简吗？
?
师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果．
?
追问3：能化简吗？与上题区别在哪？
?
师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．
?
设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,
?
问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？
?
师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价．
?
追问1：如何化简+？
?
师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法． “先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并．”
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追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？
?
师生活动：学生思考回答：＜7．5．可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价．
?
设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”
?
问题3：化简
?
师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）．
?
设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理．
?
（三）典型例题
?
例1 计算（1）；??????????? （2）；
?
?? （3）；????????? （4）．
?
师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价．
?
设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．
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练习1 下列计算是不正确？为什么？
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? （1）；??? （2）；
?
? （3）；?? （4）．
?
练习2 计算
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? （1）；?????? ?????（2）；
?
? （3）；??????? （4） ；????????
?
（5）；??????????? （6）．
?
设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．
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（四）课堂小结
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1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？
?
2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？
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设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化．
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五、同步练习
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1．填空
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（1）???????? ???????????（2）＝????????
?
（3）??????? ????????（4）??????
?
设计意图：用分配律做二次根式加减运算．
?
2．下列二次根式能与合并的是（?? ）
?
?? ①????? ②???? ③???? ④????
?
? A． ①与②???? B． ②与③??? C． ③与④ ??D． ①与④
?
设计意图：强调二次根式加减运算的基础是将二次根化成最简二次根式．
《16.3 二次根式的加减》教学设计（第2课时）
湖北省咸宁市温泉中学 黄 娟 廖文涛
一、内容和内容解析
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1．内容
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二次根式的加减乘除混合运算．
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2．内容解析
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二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．
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基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．
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二、目标和目标解析
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1．目标
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（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
?
（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
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2．目标解析
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达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
?
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．
?
三、教学问题诊断分析
?
二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系． 在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
?
本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．
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四、教学过程设计
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（一）提出问题
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问题1：计算
?
? （1）；??????????? （2）．
?
问题2：计算
?
（1）?；?????????? （2）．
?
师生活动：学生独立完成计算，小结算理．
?
追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．
?
师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．
?
设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．
?
（二）探索新知，解决问题
?
问题3：类比问题，完成计算：
?
?? （1）；???????? （2）．
?
师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．
?
设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．
?
问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？
?
（1） ；?????? （2）．
?
师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
?
设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．
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（三）典型例题
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例1 计算：（1）；???? （2）．
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例2 计算：（1）；
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????????? （2）；
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????????? （3）．
?
师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．
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设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．
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（四）课堂小结
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整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．
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设计意图：让学生加深数式通性的理解．
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（五）布置作业
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课本第15页第4题．
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五、目标检测设计
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1．计算：的值是????????? ．
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2．计算：＝??????? ；＝??????? ．
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3．计算：＝??????? ．
?
4．计算：＝??????? ．
?
5．计算：＝??????? ．
?
设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．
