人教B版（2019）必修第一册 3.3函数应用（一）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册 3.3函数应用（一）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 966.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 16:32:28 | ||
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文档简介
3.3函数应用（一）同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象在区间上连续不断，则“在上存在零点”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的定义域为,满足,且时,.若,都有,则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．若三个变量，，随着变量x的变化情况如下表.则关于x分别呈函数模型：，，变化的变量依次是（ ）
x 1 3 5 7 9 11
5 25 45 65 85 105
5 29 245 2189 19685 177149
5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.6
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（ ）
A． B．
C． D．
8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．为减函数 D．为奇函数
10．已知定义域为的函数满足，且，则（ ）
A． B．
C．是奇函数 D．
11．定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的值为0或1 B．单调递增
C．函数有2个零点 D．
12．某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品M，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品x件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为元（），因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则n的值可能为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
三、填空题
13．已知函数，若关于x的方程有4个不同的解，记为，，，（），且恒成立，则的取值范围是 ．
14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是 ．
15．一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货.若拖4只小船，则每天能往返16次；若拖7只小船，则每天能往返10次.已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例.为使得每天运货总量最大，则每次拖 只小船.
16．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为(m/s)，其中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为 .当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 .
四、解答题
17．某企业为开发新业务，计划投资20万元引进新设备．用于生产某产品的配件．每生产万件该产品配件，需另投入成本万元，且，已知该产品配件的售价为12元/件，且所生产的配件全部能售完．
(1)求该产品配件的年利润（单位：万元）关于年生产量（单位：万件）的函数关系式；
(2)当年生产量为多少万件时，年利润最大？并求出最大年利润．
18．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
(2)现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？
19．郑州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力．已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔相关，当时，列车为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记列车载客量为．
(1)求的表达式；
(2)若该线路每分钟净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 …
获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
(1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品，顾客得到的优惠率分别是多少？
(2)对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？购买标价多少元的商品得到的优惠率最大？
21．已知一种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)的函数关系式满足：．
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(年利润＝年销售收入－总成本)．
(2)每年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．
22．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元.
(1)写出函数，的函数解析式：
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和（）最小？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【分析】根据“2阶准偶函数”定义，分，，三种情况分析即可得答案.
【详解】根据题意，函数是“阶准偶函数”，
则集合中恰有个元素.
当时，函数有一段部分为，注意的函数本身具有偶函数性质，故集合中不止有两个元素，矛盾，
当时，根据“阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，为，故当，方程无解，当，解得或，故要使得集合中恰有个元素，则需要满足，即；
当时，函数，的取值为，为，根据题意得,解得或，满足恰有两个元素，故满足条件.
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
2．B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】因为，．
“在上存在零点”时，不一定有“，”，故充分性不成立；
但“，”时，若、、中有，则在上存在零点，
若、、都不为，不妨设，由，
则、，所以，则在上存在零点，
综上可得由，一定有“在上存在零点”，故必要性成立.
故选：B．
3．D
【分析】根据函数的奇偶性可排除BC,根据单调性可判断A，即可求解.
【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C；
当时，，易知在上是增函数，排除A．
故选：D
4．B
【分析】利用函数的性质推得其解析式,作出其大致图象,数形结合,求解不等式,即可确定的取值范围.
【详解】当时,,
因为,且时,,
所以;
当时,,
所以;
因为,
当时,,
所以;
所以,得,
由此做出函数图像得:
当时,,解得或,
结合图像得的解为:或,
因为,都有,
所以.
故选:B.
5．B
【分析】根据函数解析式可判断出为奇函数，利用图象对称性可排除C，再利用函数值可排除AD，可得正确选项.
【详解】根据题意易知函数的定义域为，且满足，
即可知为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项；
取可知，故排除AD，即可知B选项符合题意；
故选：B
6．B
【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数型的性质即可得其变化特征，即可求解.
【详解】由题表可知，随着x的增大而迅速增大，是指数型函数的变化；随着x的增大而增大，但是变化缓慢，是对数型函数的变化；相对于的变化要慢一些，是幂函数型的变化.
故选:.
7．A
【分析】根据“工作时间=工作总量÷工作效率”列式即可.
【详解】设更新技术前每月生产x台新能源汽车，则更新技术后每天生产台新能源汽车，
依题意得.
故选：A.
8．A
【分析】根据阶梯水价，求出每段用水量对应收费范围，可知水费为元对应的用水量区间，代入所求函数得解.
【详解】设居民每月用水量为立方米，水费为元，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
因为，此户居民本月用水量超过但不超过，
当时，有，解得，
即此户居民本月用水量为，
故选：A．
9．AD
【分析】利用取特殊值方法求解选项A,B,利用抽象函数的关系式结合函数的单调性和奇偶性求解选项C,D.
【详解】对A，令可得，，解得，A正确；
对B，令可得，，
再令可得，，解得，B错误；
对C，因为，，所以,C错误；
对D，令，则，
所以，即，
所以函数为奇函数，D正确；
故选:AD.
10．ABD
【分析】根据赋值法，即可结合选项逐一求解.
【详解】令，则，故A正确，
令可得，
由于故，
令可得，
令可得，故，B正确，
由于，且，，所以，所以为偶函数，C错误，
令可得，故，由于不恒为0，所以，
又，故，
由于，
所以，故D正确，
故选：ABD
11．ACD
【分析】根据函数新定义可知，可得A正确；当时，，所以并不是单调递增函数，B错误；在同一坐标系下画出函数与的图象，由两函数图象交点个数即可得C正确；分别计算出的不同取值时对应的函数值即可求得，即D正确.
【详解】由定义可知，所以当时，的值为0，
当时，的值为1，故A正确；
易知当时，，函数值并没有随着自变量的增大而增大，故B错误；
当时，，当时，，
在同一坐标系下画出函数与的图象如下图所示：
由图可知，与的图象有两个交点和，其余情况的图象与直线无交点，故C正确；
根据函数定义可知当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故，故D正确．
故选：ACD
12．BC
【分析】根据题意列出不等式组得到且在上恒成立，结合对勾函数性质求出n的取值范围．
【详解】依题意，则，
由知：，且，
由知：在上恒成立，
因为在上递增，所以，即，
综上，，.
故选： BC
13．
【分析】结合分段函数的图象，确定的取值变化情况，可得出，将不等式转化为对任意恒成立，结合二次函数即可求解的取值范围．
【详解】，作出函数的图象如下：
则可得
因为，
所以，
所以，
所以，，，
因为恒成立，所以，
所以,对任意恒成立，
即，
所以当时，函数取到最大值，
所以，即的取值范围为．
14．，（答案不唯一）
【分析】根据题意可得为的偶函数，且值域为，写出满足条件的一个函数即可.
【详解】解：因为定义域为，且，
所以，
所以为的偶函数，
又因为值域为，
所以函数，满足题意.
故答案为：，(答案不唯一)
15．6
【分析】设出一次函数解析式，代入对应数值求得答案，调好出每只小船的载重量，每日运货的总重量，进一步列出二次函数，利用二次函数的性质可求得结果.
【详解】设每日每次拖只小船，每日来回次，每只小船的载重量为，每日的运货总重量为，
由题意设，则，解得，
所以，
所以每日运货总重量为，
所以当时，取得最大值，
即每次拖6只小船，
故答案为：6
16． 10
【分析】首先根据，求，再代入，求.
【详解】由题意，燕子静止时，即，
解得；当时，.
故答案为：；
17．(1)
(2)年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元
【分析】（1）根据题意，由利润的计算公式，即可得到函数关系式；
（2）根据题意，分别求得与的最大利润，即可得到结果.
【详解】（1）当时，该产品配件的年利润；
当时，．
综上，该产品配件的年利润．
（2）当时，，
则当时，万元；
当时，，
当且仅当，即时，万元．
因为，所以年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元．
18．(1)答案见解析
(2)不符合公司要求，符合公司要求，理由见解析
【分析】（1）根据题意，用数学语言依次写出函数的要求即可；
（2）判断两个函数模型的单调性，并判断，是否成立得解.
【详解】（1）设奖励函数模型为，则公司对奖励函数模型的基本要求是：
当时，是严格增函数，恒成立，恒成立.
（2）①对于函数模型，
易知当时，为增函数，且，
所以恒成立，但是，不满足恒成立，
所以不符合公司要求；
②对于函数模型，
当时，，所以为增函数，
且，所以恒成立，
令，则，所以，所以恒成立，
所以符合公司要求.
19．(1)
(2)6分钟，最大值为120元．
【分析】（1）利用分段函数的表示方法求解；
（2）利用分段函数以及基本不等式、函数的单调性与最值的关系求解.
【详解】（1）当时，，
当时，设，而，
（2）由（1）得，
①当时，，当且仅当时，等号成立．
②当时，单调递减，当时，取到最大为24，
由①②可知，当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为120元．
20．(1)；
(2)当购买标价在时，优惠率不小于；当购买标价为元时，商品得到优惠率最大.
【分析】（1）根据题意，结合优惠率的计算公式，即可求解；
（2）根据标价在，可得获得奖券的金额可能为元或元或元，分三种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）解：当商品的标价为500元时，消费金额为元，则奖券金额为元，
所以顾客的优惠率为；
当商品的标价为1000元时，消费金额为元，则奖券金额为元，
所以顾客的优惠率为.
（2）解：设商品的标价为，其中，
当且时，即时，可得顾客的优惠率为，
令，解得，此时不符合题意，舍去；
当时，即时，可得顾客的优惠率为，
令，解得，所以，
当时，最大优惠率为；
当且时，即时，
可得顾客的优惠率为，令，解得，
所以，当时，最大优惠率为；
因为，所以当购买标价为元时，商品得到优惠率最大，
综上可得，当购买标价时，优惠率不小于，且当购买标价为元时，商品得到优惠率最大，
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据年利润＝年销售收入－总成本，分别求出当和时的年利润即可；
（2）由（1）中分段函数，分别求出最大利润即可求解．
【详解】（1）由题意得，
当时，，
当时，，
所以．
（2）当时，，
因为，
所以当时，取最大值；
当时，，
(ⅰ)当时，在上单调递增，且，
所以当时，，
(ⅱ)当时，，
所以，当且仅当，即时取等号，
综上，(ⅰ)当时，当年产量为m万台时，该公司获得最大利润万元；
(ⅱ)当时，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润万元．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接设出，根据题设条件可求出，，再根据实际问题知，即可求出结果；
（2）由（1）知，，再利用基本不等式即可求出结果.
【详解】（1）由题可设，
又在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，
所以，得到，，得到，
又由实际问题知，
故.
（2）由（1）知，
当且仅当，即千米时，取等号，
所以这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和（）最小.
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象在区间上连续不断，则“在上存在零点”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的定义域为,满足,且时,.若,都有,则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．若三个变量，，随着变量x的变化情况如下表.则关于x分别呈函数模型：，，变化的变量依次是（ ）
x 1 3 5 7 9 11
5 25 45 65 85 105
5 29 245 2189 19685 177149
5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.6
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（ ）
A． B．
C． D．
8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．为减函数 D．为奇函数
10．已知定义域为的函数满足，且，则（ ）
A． B．
C．是奇函数 D．
11．定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的值为0或1 B．单调递增
C．函数有2个零点 D．
12．某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品M，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品x件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为元（），因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则n的值可能为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
三、填空题
13．已知函数，若关于x的方程有4个不同的解，记为，，，（），且恒成立，则的取值范围是 ．
14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是 ．
15．一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货.若拖4只小船，则每天能往返16次；若拖7只小船，则每天能往返10次.已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例.为使得每天运货总量最大，则每次拖 只小船.
16．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为(m/s)，其中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为 .当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 .
四、解答题
17．某企业为开发新业务，计划投资20万元引进新设备．用于生产某产品的配件．每生产万件该产品配件，需另投入成本万元，且，已知该产品配件的售价为12元/件，且所生产的配件全部能售完．
(1)求该产品配件的年利润（单位：万元）关于年生产量（单位：万件）的函数关系式；
(2)当年生产量为多少万件时，年利润最大？并求出最大年利润．
18．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
(2)现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？
19．郑州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力．已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔相关，当时，列车为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记列车载客量为．
(1)求的表达式；
(2)若该线路每分钟净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 …
获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
(1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品，顾客得到的优惠率分别是多少？
(2)对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？购买标价多少元的商品得到的优惠率最大？
21．已知一种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)的函数关系式满足：．
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(年利润＝年销售收入－总成本)．
(2)每年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．
22．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元.
(1)写出函数，的函数解析式：
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和（）最小？
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参考答案：
1．B
【分析】根据“2阶准偶函数”定义，分，，三种情况分析即可得答案.
【详解】根据题意，函数是“阶准偶函数”，
则集合中恰有个元素.
当时，函数有一段部分为，注意的函数本身具有偶函数性质，故集合中不止有两个元素，矛盾，
当时，根据“阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，为，故当，方程无解，当，解得或，故要使得集合中恰有个元素，则需要满足，即；
当时，函数，的取值为，为，根据题意得,解得或，满足恰有两个元素，故满足条件.
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
2．B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】因为，．
“在上存在零点”时，不一定有“，”，故充分性不成立；
但“，”时，若、、中有，则在上存在零点，
若、、都不为，不妨设，由，
则、，所以，则在上存在零点，
综上可得由，一定有“在上存在零点”，故必要性成立.
故选：B．
3．D
【分析】根据函数的奇偶性可排除BC,根据单调性可判断A，即可求解.
【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C；
当时，，易知在上是增函数，排除A．
故选：D
4．B
【分析】利用函数的性质推得其解析式,作出其大致图象,数形结合,求解不等式,即可确定的取值范围.
【详解】当时,,
因为,且时,,
所以;
当时,,
所以;
因为,
当时,,
所以;
所以,得,
由此做出函数图像得:
当时,,解得或,
结合图像得的解为:或,
因为,都有,
所以.
故选:B.
5．B
【分析】根据函数解析式可判断出为奇函数，利用图象对称性可排除C，再利用函数值可排除AD，可得正确选项.
【详解】根据题意易知函数的定义域为，且满足，
即可知为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项；
取可知，故排除AD，即可知B选项符合题意；
故选：B
6．B
【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数型的性质即可得其变化特征，即可求解.
【详解】由题表可知，随着x的增大而迅速增大，是指数型函数的变化；随着x的增大而增大，但是变化缓慢，是对数型函数的变化；相对于的变化要慢一些，是幂函数型的变化.
故选:.
7．A
【分析】根据“工作时间=工作总量÷工作效率”列式即可.
【详解】设更新技术前每月生产x台新能源汽车，则更新技术后每天生产台新能源汽车，
依题意得.
故选：A.
8．A
【分析】根据阶梯水价，求出每段用水量对应收费范围，可知水费为元对应的用水量区间，代入所求函数得解.
【详解】设居民每月用水量为立方米，水费为元，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
因为，此户居民本月用水量超过但不超过，
当时，有，解得，
即此户居民本月用水量为，
故选：A．
9．AD
【分析】利用取特殊值方法求解选项A,B,利用抽象函数的关系式结合函数的单调性和奇偶性求解选项C,D.
【详解】对A，令可得，，解得，A正确；
对B，令可得，，
再令可得，，解得，B错误；
对C，因为，，所以,C错误；
对D，令，则，
所以，即，
所以函数为奇函数，D正确；
故选:AD.
10．ABD
【分析】根据赋值法，即可结合选项逐一求解.
【详解】令，则，故A正确，
令可得，
由于故，
令可得，
令可得，故，B正确，
由于，且，，所以，所以为偶函数，C错误，
令可得，故，由于不恒为0，所以，
又，故，
由于，
所以，故D正确，
故选：ABD
11．ACD
【分析】根据函数新定义可知，可得A正确；当时，，所以并不是单调递增函数，B错误；在同一坐标系下画出函数与的图象，由两函数图象交点个数即可得C正确；分别计算出的不同取值时对应的函数值即可求得，即D正确.
【详解】由定义可知，所以当时，的值为0，
当时，的值为1，故A正确；
易知当时，，函数值并没有随着自变量的增大而增大，故B错误；
当时，，当时，，
在同一坐标系下画出函数与的图象如下图所示：
由图可知，与的图象有两个交点和，其余情况的图象与直线无交点，故C正确；
根据函数定义可知当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故，故D正确．
故选：ACD
12．BC
【分析】根据题意列出不等式组得到且在上恒成立，结合对勾函数性质求出n的取值范围．
【详解】依题意，则，
由知：，且，
由知：在上恒成立，
因为在上递增，所以，即，
综上，，.
故选： BC
13．
【分析】结合分段函数的图象，确定的取值变化情况，可得出，将不等式转化为对任意恒成立，结合二次函数即可求解的取值范围．
【详解】，作出函数的图象如下：
则可得
因为，
所以，
所以，
所以，，，
因为恒成立，所以，
所以,对任意恒成立，
即，
所以当时，函数取到最大值，
所以，即的取值范围为．
14．，（答案不唯一）
【分析】根据题意可得为的偶函数，且值域为，写出满足条件的一个函数即可.
【详解】解：因为定义域为，且，
所以，
所以为的偶函数，
又因为值域为，
所以函数，满足题意.
故答案为：，(答案不唯一)
15．6
【分析】设出一次函数解析式，代入对应数值求得答案，调好出每只小船的载重量，每日运货的总重量，进一步列出二次函数，利用二次函数的性质可求得结果.
【详解】设每日每次拖只小船，每日来回次，每只小船的载重量为，每日的运货总重量为，
由题意设，则，解得，
所以，
所以每日运货总重量为，
所以当时，取得最大值，
即每次拖6只小船，
故答案为：6
16． 10
【分析】首先根据，求，再代入，求.
【详解】由题意，燕子静止时，即，
解得；当时，.
故答案为：；
17．(1)
(2)年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元
【分析】（1）根据题意，由利润的计算公式，即可得到函数关系式；
（2）根据题意，分别求得与的最大利润，即可得到结果.
【详解】（1）当时，该产品配件的年利润；
当时，．
综上，该产品配件的年利润．
（2）当时，，
则当时，万元；
当时，，
当且仅当，即时，万元．
因为，所以年生产量为15万件时，该企业年利润最大，最大年利润是15万元．
18．(1)答案见解析
(2)不符合公司要求，符合公司要求，理由见解析
【分析】（1）根据题意，用数学语言依次写出函数的要求即可；
（2）判断两个函数模型的单调性，并判断，是否成立得解.
【详解】（1）设奖励函数模型为，则公司对奖励函数模型的基本要求是：
当时，是严格增函数，恒成立，恒成立.
（2）①对于函数模型，
易知当时，为增函数，且，
所以恒成立，但是，不满足恒成立，
所以不符合公司要求；
②对于函数模型，
当时，，所以为增函数，
且，所以恒成立，
令，则，所以，所以恒成立，
所以符合公司要求.
19．(1)
(2)6分钟，最大值为120元．
【分析】（1）利用分段函数的表示方法求解；
（2）利用分段函数以及基本不等式、函数的单调性与最值的关系求解.
【详解】（1）当时，，
当时，设，而，
（2）由（1）得，
①当时，，当且仅当时，等号成立．
②当时，单调递减，当时，取到最大为24，
由①②可知，当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为120元．
20．(1)；
(2)当购买标价在时，优惠率不小于；当购买标价为元时，商品得到优惠率最大.
【分析】（1）根据题意，结合优惠率的计算公式，即可求解；
（2）根据标价在，可得获得奖券的金额可能为元或元或元，分三种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）解：当商品的标价为500元时，消费金额为元，则奖券金额为元，
所以顾客的优惠率为；
当商品的标价为1000元时，消费金额为元，则奖券金额为元，
所以顾客的优惠率为.
（2）解：设商品的标价为，其中，
当且时，即时，可得顾客的优惠率为，
令，解得，此时不符合题意，舍去；
当时，即时，可得顾客的优惠率为，
令，解得，所以，
当时，最大优惠率为；
当且时，即时，
可得顾客的优惠率为，令，解得，
所以，当时，最大优惠率为；
因为，所以当购买标价为元时，商品得到优惠率最大，
综上可得，当购买标价时，优惠率不小于，且当购买标价为元时，商品得到优惠率最大，
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据年利润＝年销售收入－总成本，分别求出当和时的年利润即可；
（2）由（1）中分段函数，分别求出最大利润即可求解．
【详解】（1）由题意得，
当时，，
当时，，
所以．
（2）当时，，
因为，
所以当时，取最大值；
当时，，
(ⅰ)当时，在上单调递增，且，
所以当时，，
(ⅱ)当时，，
所以，当且仅当，即时取等号，
综上，(ⅰ)当时，当年产量为m万台时，该公司获得最大利润万元；
(ⅱ)当时，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润万元．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接设出，根据题设条件可求出，，再根据实际问题知，即可求出结果；
（2）由（1）知，，再利用基本不等式即可求出结果.
【详解】（1）由题可设，
又在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，
所以，得到，，得到，
又由实际问题知，
故.
（2）由（1）知，
当且仅当，即千米时，取等号，
所以这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和（）最小.
答案第1页，共2页
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