第一章 集合与常用逻辑用语 综合练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 集合与常用逻辑用语 综合练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 506.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 16:46:14 | ||
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文档简介
第一章集合与常用逻辑用语综合练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无数个
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．集合，，那么（ ）
A． B． C． D．
5．若命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题，使得，则，均有；
②命题“已知，，若，则或”是真命题；
③“”是“”的必要不充分条件；
④已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列选项中p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p:a+c>b+d，q:a>b且c>d
B．p:a>2，q:a>1
C．p:x=1，q:x2=x
D．p:a=1，q:(a-1)2=0
8．已知命题，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ）
A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件
C．是的充要条件 D．是的充要条件
10．下列命题中，真命题有（ ）
A．是关于的一元二次方程 B．抛物线与轴至少有一个交点
C．互相包含的两个集合相等 D．空集是任何集合的子集
11．已知集合，，且，那么的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．对任意A，BR，记A B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，BR且A B＝B，则A＝
B．若A，BR且A B＝，则A＝B
C．若A，BR且A BA，则AB
D．存在A，BR，使得A B＝
E．存在A，BR，使得
三、填空题
13．已知条件p：2k－1≤x≤－3k，条件q：－114．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 .（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件）
15．命题“在中，如果，那么”的否定为 ．
16．已知全集，若，，，则集合 ， ．
四、解答题
17．设集合，集合．
(1)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
18．设集合，集合，
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在．求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．设全集,集合，集合．
（1）若时，求;
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知集合，．
（1）求；
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求；
（3）若集合A变为，其他条件不变，求．
21．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】利用列举法表示出集合，即可判断；
【详解】解：，
故集合中含有个元素；
故选：C
2．C
【分析】利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
3．B
【分析】根据并集的知识确定正确选项.
【详解】依题意可知
故选：B
4．A
【分析】本题可根据并集的相关性质得出结果.
【详解】因为，，
所以，
故选：A.
5．A
【解析】先求出命题“是的必要不充分条件”是真命题时的取值范围，再求补集即可.
【详解】若命题“是的必要不充分条件”是真命题，
则的范围比的范围小，
则的取值范围是，
∵命题“是的必要不充分条件”是假命题，
则的取值范围是．
故选：A
6．B
【分析】根据命题的否定，逆否命题与原命题的关系，必要不充分条件的定义判断各选项．
【详解】对于命题，使得，则，均有，故①不正确；命题“已知，，若，则或”的逆否命题为：“已知，，若且，则”为真命题，故②正确；
由得，故“”是“”的必要不充分条件．
故③正确；
因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面.所以，充分性成立，故④不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互为逆否命题的等价性是解题关键．
7．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【详解】解：．若且，则，可以推出，但推不出，即p是q的必要不充分条件，满足条件，
B选项中,由p可推出q,但是q推不出p成立,因而p为q的充分不必要条件.
C选项中,q为x=0或1,不能够推出p成立,因而p为q的充分不必要条件.
D选项中,p、q可以互推,因此p为q的充要条件.
故选：A
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
8．D
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题，是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题即：，
故选：D
【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
9．ABD
【分析】根据充分性和必要性的定义，结合充分不必要性条件、充要条件的定义逐一判断即可.
【详解】由题知是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
所以，且，则，所以B，D正确.因为，且是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，所以A正确，C不正确.
故选：ABD
10．CD
【分析】对A，由时不满足可判断；对B，由时不满足可判断；由集合的性质可判断CD.
【详解】对A，当时，方程是关于的一元一次方程，故A错误；
对B，可知，若，即时，抛物线与轴没有交点，故B错误；
对C，互相包含的两个集合相等，故C正确；
对D，空集是任何集合的子集，故D正确.
故选：CD.
11．AB
【解析】先求出，再利用，可得即可求解.
【详解】因为，所以，
因为，
所以，
解得，故的值可以是0，1.
故选：AB.
12．ABD
【解析】根据新定义判断．
【详解】根据定义，
A.若，则，，，，∴，A正确；
B.若，则，，，B正确；
C. 若，则，，则，C错；
D.时，，，D正确；
E.由定义，，E错．
故选：ABD．
【点睛】本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．
13．{k|k≤－1}
【解析】由p是q的必要条件，可得两个命题所对应的集合的包含关系，列出不等式可得实数k的取值范围．
【详解】因为p是q的必要条件，所以{x|－1应满足：，解得k≤－1，
故答案为：{k|k≤－1}
14．①
【分析】根据已知可得乙甲，丙乙，乙成立则丙不成立，即可得出结论.
【详解】甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，
丙乙，乙甲，所以丙甲，丙是甲的充分条件
甲成立乙有可能成立，但乙成立则丙不成立， 所以甲成立丙不成立，
丙不是甲的必要条件，所以丙是甲的充分不必要条件.
故答案为：①
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，理顺各命题间的关系是解题的关键，属于基础题.
15．在中，如果，那么
【分析】根据命题的否定只否定结论可得到结果.
【详解】命题的否定只否定命题的结论
原命题的否定为“在中，如果，那么”．
故答案为在中，如果，那么
【点睛】本题考查命题的否定，需注意区分命题的否定与否命题的区别；
若原命题为“若，则”，则其否命题为“若，则”；原命题的否定为“若，则”.
16．
【解析】化简集合，根据集合运算律可求，从而可求集合，同理可求集合.
【详解】化简全集得
∵
∴
∵
∴
故答案为：；
【点睛】本题主要考查集合的运算，属于基础题.
17．(1)
(2)
【分析】(1)根据给定条件可得，再借助集合包含关系分类求解作答.
(2)求出，再求出非空集合B与的交集表示式，然后分析推理得解.
【详解】（1）集合，，由“”是“”的必要条件，得，
当时，，解得，满足，则，
当时，，解得，因此有，
所以实数m的取值范围为.
（2）依题意，，由中只有一个整数知，
从而得中仅有一个整数，因此有，即，
所以实数m的取值范围为．
18．（1）；（2）存在，．
【分析】（1）根据题意，得到，由此列出不等式组求解，即可得出结果；
（2）根据，得到不等式组求解，即可求出结果.
【详解】（1）因为，所以，解不等式得，
又，所以 ，解得；
（2）由（1）得方程的解为：，
若，
则，解得：.
【点睛】本题主要考查由集合的交集求参数的问题，熟记集合交集的概念即可，属于常考题型.
19．（1） （2）
【分析】(1)先计算出的结果，然后根据的结果即可求解出；
(2)根据得到与的关系，从而可求解出的取值范围.
【详解】(1)因为或，当时，，
所以；
(2)因为，所以，
当时，，所以，此时满足条件，
当时，因为，所以或，
解得或
综上或，即.
【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围，难度较易.(1)已知集合，若则，若则；(2)利用集合间的运算结果求解参数时，注意集合为空集的特殊情况.
20．（1）；（2）；
（3）
【分析】（1）根据二次函数性质求得集合，由交集定义得到结果；
（2）在（1）所求范围中找到所有整数，列举法即可得到结果；
（3）集合，根据交集定义求得结果.
【详解】（1）；
（2）由（1）知：
（3）
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是能够准确确定集合中元素所表示的含义，属于基础题.
21．27
【分析】利用韦恩图可得预购车票数.
【详解】由题意可画韦恩图如图．
由图可以看出，参加三个小组的学生共有（人），所以需要预购27张车票．
【点睛】本题考查集合中元素个数的计算，可以利用韦恩图来寻找各集合中元素的个数关系，此类问题属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无数个
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．集合，，那么（ ）
A． B． C． D．
5．若命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题，使得，则，均有；
②命题“已知，，若，则或”是真命题；
③“”是“”的必要不充分条件；
④已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列选项中p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p:a+c>b+d，q:a>b且c>d
B．p:a>2，q:a>1
C．p:x=1，q:x2=x
D．p:a=1，q:(a-1)2=0
8．已知命题，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ）
A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件
C．是的充要条件 D．是的充要条件
10．下列命题中，真命题有（ ）
A．是关于的一元二次方程 B．抛物线与轴至少有一个交点
C．互相包含的两个集合相等 D．空集是任何集合的子集
11．已知集合，，且，那么的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．对任意A，BR，记A B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，BR且A B＝B，则A＝
B．若A，BR且A B＝，则A＝B
C．若A，BR且A BA，则AB
D．存在A，BR，使得A B＝
E．存在A，BR，使得
三、填空题
13．已知条件p：2k－1≤x≤－3k，条件q：－1
15．命题“在中，如果，那么”的否定为 ．
16．已知全集，若，，，则集合 ， ．
四、解答题
17．设集合，集合．
(1)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
18．设集合，集合，
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在．求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．设全集,集合，集合．
（1）若时，求;
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知集合，．
（1）求；
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求；
（3）若集合A变为，其他条件不变，求．
21．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】利用列举法表示出集合，即可判断；
【详解】解：，
故集合中含有个元素；
故选：C
2．C
【分析】利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
3．B
【分析】根据并集的知识确定正确选项.
【详解】依题意可知
故选：B
4．A
【分析】本题可根据并集的相关性质得出结果.
【详解】因为，，
所以，
故选：A.
5．A
【解析】先求出命题“是的必要不充分条件”是真命题时的取值范围，再求补集即可.
【详解】若命题“是的必要不充分条件”是真命题，
则的范围比的范围小，
则的取值范围是，
∵命题“是的必要不充分条件”是假命题，
则的取值范围是．
故选：A
6．B
【分析】根据命题的否定，逆否命题与原命题的关系，必要不充分条件的定义判断各选项．
【详解】对于命题，使得，则，均有，故①不正确；命题“已知，，若，则或”的逆否命题为：“已知，，若且，则”为真命题，故②正确；
由得，故“”是“”的必要不充分条件．
故③正确；
因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面.所以，充分性成立，故④不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互为逆否命题的等价性是解题关键．
7．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【详解】解：．若且，则，可以推出，但推不出，即p是q的必要不充分条件，满足条件，
B选项中,由p可推出q,但是q推不出p成立,因而p为q的充分不必要条件.
C选项中,q为x=0或1,不能够推出p成立,因而p为q的充分不必要条件.
D选项中,p、q可以互推,因此p为q的充要条件.
故选：A
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
8．D
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题，是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题即：，
故选：D
【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
9．ABD
【分析】根据充分性和必要性的定义，结合充分不必要性条件、充要条件的定义逐一判断即可.
【详解】由题知是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
所以，且，则，所以B，D正确.因为，且是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，所以A正确，C不正确.
故选：ABD
10．CD
【分析】对A，由时不满足可判断；对B，由时不满足可判断；由集合的性质可判断CD.
【详解】对A，当时，方程是关于的一元一次方程，故A错误；
对B，可知，若，即时，抛物线与轴没有交点，故B错误；
对C，互相包含的两个集合相等，故C正确；
对D，空集是任何集合的子集，故D正确.
故选：CD.
11．AB
【解析】先求出，再利用，可得即可求解.
【详解】因为，所以，
因为，
所以，
解得，故的值可以是0，1.
故选：AB.
12．ABD
【解析】根据新定义判断．
【详解】根据定义，
A.若，则，，，，∴，A正确；
B.若，则，，，B正确；
C. 若，则，，则，C错；
D.时，，，D正确；
E.由定义，，E错．
故选：ABD．
【点睛】本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．
13．{k|k≤－1}
【解析】由p是q的必要条件，可得两个命题所对应的集合的包含关系，列出不等式可得实数k的取值范围．
【详解】因为p是q的必要条件，所以{x|－1
故答案为：{k|k≤－1}
14．①
【分析】根据已知可得乙甲，丙乙，乙成立则丙不成立，即可得出结论.
【详解】甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，
丙乙，乙甲，所以丙甲，丙是甲的充分条件
甲成立乙有可能成立，但乙成立则丙不成立， 所以甲成立丙不成立，
丙不是甲的必要条件，所以丙是甲的充分不必要条件.
故答案为：①
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，理顺各命题间的关系是解题的关键，属于基础题.
15．在中，如果，那么
【分析】根据命题的否定只否定结论可得到结果.
【详解】命题的否定只否定命题的结论
原命题的否定为“在中，如果，那么”．
故答案为在中，如果，那么
【点睛】本题考查命题的否定，需注意区分命题的否定与否命题的区别；
若原命题为“若，则”，则其否命题为“若，则”；原命题的否定为“若，则”.
16．
【解析】化简集合，根据集合运算律可求，从而可求集合，同理可求集合.
【详解】化简全集得
∵
∴
∵
∴
故答案为：；
【点睛】本题主要考查集合的运算，属于基础题.
17．(1)
(2)
【分析】(1)根据给定条件可得，再借助集合包含关系分类求解作答.
(2)求出，再求出非空集合B与的交集表示式，然后分析推理得解.
【详解】（1）集合，，由“”是“”的必要条件，得，
当时，，解得，满足，则，
当时，，解得，因此有，
所以实数m的取值范围为.
（2）依题意，，由中只有一个整数知，
从而得中仅有一个整数，因此有，即，
所以实数m的取值范围为．
18．（1）；（2）存在，．
【分析】（1）根据题意，得到，由此列出不等式组求解，即可得出结果；
（2）根据，得到不等式组求解，即可求出结果.
【详解】（1）因为，所以，解不等式得，
又，所以 ，解得；
（2）由（1）得方程的解为：，
若，
则，解得：.
【点睛】本题主要考查由集合的交集求参数的问题，熟记集合交集的概念即可，属于常考题型.
19．（1） （2）
【分析】(1)先计算出的结果，然后根据的结果即可求解出；
(2)根据得到与的关系，从而可求解出的取值范围.
【详解】(1)因为或，当时，，
所以；
(2)因为，所以，
当时，，所以，此时满足条件，
当时，因为，所以或，
解得或
综上或，即.
【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围，难度较易.(1)已知集合，若则，若则；(2)利用集合间的运算结果求解参数时，注意集合为空集的特殊情况.
20．（1）；（2）；
（3）
【分析】（1）根据二次函数性质求得集合，由交集定义得到结果；
（2）在（1）所求范围中找到所有整数，列举法即可得到结果；
（3）集合，根据交集定义求得结果.
【详解】（1）；
（2）由（1）知：
（3）
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是能够准确确定集合中元素所表示的含义，属于基础题.
21．27
【分析】利用韦恩图可得预购车票数.
【详解】由题意可画韦恩图如图．
由图可以看出，参加三个小组的学生共有（人），所以需要预购27张车票．
【点睛】本题考查集合中元素个数的计算，可以利用韦恩图来寻找各集合中元素的个数关系，此类问题属于基础题.
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