吉林省吉林大学附中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2023八上·吉林开学考）如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＝3 D．x＝0
2．（2023八上·吉林开学考）函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2 D．m≠
3．（2023八上·吉林开学考）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7
5．（2023八上·吉林开学考）对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则该方程根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根
6．（2023八上·吉林开学考）如图，点A在反比例函数 的图象上， 点B在的图象上，连接AB，AB与y轴交于点C，且AB∥x轴，BC＝2AC，D是x轴正半轴上一点，连接AD，BD，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2023八上·吉林开学考）如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为（ ）
A． B．2 C． D．
8．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
9．（2023八上·吉林开学考）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·吉林开学考）如图，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF=21，那么DF的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2023八上·吉林开学考）计算＝ ．
12．（2023八上·吉林开学考）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 ．
13．（2023八上·吉林开学考）关于x的一次函数y＝（3a﹣7）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是 ．
14．（2023八上·吉林开学考）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
15．（2023八上·吉林开学考）如图，已知△ABC中，若BC＝6，的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是 ．
16．（2023八上·吉林开学考）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、6cm，则实像CD的高度为 cm．
三、解答题（每题10分，共30分）
17．（2023八上·吉林开学考）解方程：
（1）（x+2）2﹣x﹣2＝0；
（2）2x2+4x﹣1＝0．
18．（2023八上·吉林开学考）已知点A（1，a），点B的横坐标为m（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y=的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y=的图象于点C，连接AC．
（1）当m＝2时，求直线AC的解析式；
（2）当AB＝2OA时，求BC的长；
（3）是否存在一个m，使得S△BOD＝3S△OCD，若存在，求出m的值，不存在，说明理由。
19．（2023八上·吉林开学考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB=12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P，Q两点同时移动．
（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为20cm2？
（2）当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？
（3）当移动几秒时，△BPQ与△ABC相似？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：
分式有意义，则分母x+1≠0，∴x≠-1
答案为：A.
【分析】要使分式有意义，分母一定不能为0。列不等式进行求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：
∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数，
∴2m-1≠0，n+3=1
∴m≠，n=-2
故答案为：C.
【分析】在一次函数y=kx+b中，k≠0，x的次数一定为1，根据这些条件列式求解即可。
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
A：，能与合并，A符合条件；
B：，不能与合并，B不符合条件；
C：不能与合并，C不符合条件；
D：，不能与合并，D不符合条件。
故答案为：A.
【分析】分别化简各根式，看结果是否与是同类根式。不是同类根式不能合并。
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程移项得：x2+4x=3，
配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，
故选C．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：
根的判别式为：<0，∴此方程无实数根，A正确，D错误。
由根与系数关系可得，，B错误，C错误。
故答案为：A.
【分析】考查根的判别式对根的情况进行判断，根据根与系数关系得出两根之和与两根之积。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：设点A的坐标是（m，n），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴mn=3，
∵AB∥x轴，BC＝2AC，点B在的图象上，
∴点B的坐标为（-2m，n），
∵点D是x轴正半轴上一点，
∴S△ABD=，
故答案为：C.
【分析】设点A的坐标是（m，n），先求出mn=3，再求出点B的坐标为（-2m，n），再利用三角形的面积公式求出S△ABD=即可.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵M是CD的中点，
∴CM=DM=CD=AB=BC=AD，
∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，
∵∠C+∠D=180°，
∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB，
∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，
∴△AMB是直角三角形，
∵BM=1，AM=2，
∴CD=AB=，
故答案为：D.
【分析】先利用角的运算和等量代换可得∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，即可得到△AMB是直角三角形，再利用勾股定理及平行四边形的性质可得CD=AB=.
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
9．【答案】D
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥OB，
∴，
∴S菱形ABCD=，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴AE=，
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用S菱形ABCD==BC×AE，再求出AE的长即可.
10．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，
∴，
∵AF=21，
∴，
解得DF=12，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入求出DF的长即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。
12．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：
把x=3代入方程中得，9-3k-12=0
∴k=-1
故答案为：-1.
【分析】把x=3代入方程，再求出k值即可。
13．【答案】a<2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
∴不等式的解集为a<2.
故答案为：a<2.
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
14．【答案】（6，4）
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可画出如图所示的平面直角坐标系：
再结合平行四边形的性质可得点D的坐标为（6，4），
故答案为：（6，4）.
【分析】先画出点A、B、C的坐标，再利用平行四边形的性质求出点D的坐标即可.
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点A作AN⊥BC，交DG于点M，如图所示：
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG=MN，则AM=AN-MN，
∵BC=6，S△ABC=12，
∴，
∴AN=4，AM=4-MN，
∵DG//BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】过点A作AN⊥BC，交DG于点M，先利用S△ABC=12，求出AN=4，AM=4-MN，再证出△ADG∽△ABC，可得，再求出MN的长即可.
16．【答案】4.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，
∵∠AOB=∠COD，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：4.5.
【分析】先证出△OAB∽△OCD，可得，再将数据代入求出CD的长即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
即，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程求解即可；
（2）利用公式法解方程求解即可。
18．【答案】（1）解：∵点A（1，a），在正比例函数y=2x的图象上，
∴a＝2×1＝2，
∴点A的坐标为（1，2），（m，2m），
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，
点B的横坐标为m（m＞1）正比例函数y＝2x的图象上，当m＝2时，
则点B的坐标为（2，4），
∴点C的横坐标为2，
代入y＝，求得纵坐标为1，
∴点C的坐标为（2，1），
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
把A（1，2），（2，1）代入得，
解得：a＝-1，b＝3，
∴直线AC的解析式为y＝-x+3；
（2）解：∵A（1，2），AB=2OA
∴点B的横坐标为3，
∴点B的坐标为（3，6） ，点C的坐标为 (3，），
∴BC＝6-＝
（3）解：∵S△OCD＝k＝=1，
∴S△BOD＝OD BD＝，
解得m＝（负值已舍去）．
即存在m，使得S△BOD＝3S△COD．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出点B的横坐标为3，再计算求解即可；
（3）利用三角形的面积公式求出S△BOD＝OD BD＝， 再求解即可。
19．【答案】（1）解：设运动时间为ts（0≤t＜6），则PB＝（12-2t）cm，BQ=4tcm．
由题意，得，
解得t1＝1，t2＝5．
故当移动1s或5s时，△BPQ的面积为20cm2
（2）解：由题意，
，
解得t＝3．
故当移动3s时，四边形APQC的面积为108cm2；
（3）解：可分以下两种情况讨论：
①当 时， ， 即 ， 解得 .
②当 时， ， 即 ， 解得 . 综上所述， 当移动 或 时，△BPQ与△ABC相似。
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的应用；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 PB＝（12-2t）cm，BQ=4tcm，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）结合题意，利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用相似三角形的性质，列方程计算求解即可。
1 / 1吉林省吉林大学附中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2023八上·吉林开学考）如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＝3 D．x＝0
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：
分式有意义，则分母x+1≠0，∴x≠-1
答案为：A.
【分析】要使分式有意义，分母一定不能为0。列不等式进行求解即可。
2．（2023八上·吉林开学考）函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2 D．m≠
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：
∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数，
∴2m-1≠0，n+3=1
∴m≠，n=-2
故答案为：C.
【分析】在一次函数y=kx+b中，k≠0，x的次数一定为1，根据这些条件列式求解即可。
3．（2023八上·吉林开学考）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：
A：，能与合并，A符合条件；
B：，不能与合并，B不符合条件；
C：不能与合并，C不符合条件；
D：，不能与合并，D不符合条件。
故答案为：A.
【分析】分别化简各根式，看结果是否与是同类根式。不是同类根式不能合并。
4．已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程移项得：x2+4x=3，
配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，
故选C．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．
5．（2023八上·吉林开学考）对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则该方程根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：
根的判别式为：<0，∴此方程无实数根，A正确，D错误。
由根与系数关系可得，，B错误，C错误。
故答案为：A.
【分析】考查根的判别式对根的情况进行判断，根据根与系数关系得出两根之和与两根之积。
6．（2023八上·吉林开学考）如图，点A在反比例函数 的图象上， 点B在的图象上，连接AB，AB与y轴交于点C，且AB∥x轴，BC＝2AC，D是x轴正半轴上一点，连接AD，BD，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：设点A的坐标是（m，n），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴mn=3，
∵AB∥x轴，BC＝2AC，点B在的图象上，
∴点B的坐标为（-2m，n），
∵点D是x轴正半轴上一点，
∴S△ABD=，
故答案为：C.
【分析】设点A的坐标是（m，n），先求出mn=3，再求出点B的坐标为（-2m，n），再利用三角形的面积公式求出S△ABD=即可.
7．（2023八上·吉林开学考）如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵M是CD的中点，
∴CM=DM=CD=AB=BC=AD，
∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，
∵∠C+∠D=180°，
∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB，
∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，
∴△AMB是直角三角形，
∵BM=1，AM=2，
∴CD=AB=，
故答案为：D.
【分析】先利用角的运算和等量代换可得∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，即可得到△AMB是直角三角形，再利用勾股定理及平行四边形的性质可得CD=AB=.
8．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B不符合题意；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C不符合题意；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D不符合题意.
故答案为：A
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形.
9．（2023八上·吉林开学考）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥OB，
∴，
∴S菱形ABCD=，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴AE=，
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用S菱形ABCD==BC×AE，再求出AE的长即可.
10．（2023八上·吉林开学考）如图，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF=21，那么DF的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，
∴，
∵AF=21，
∴，
解得DF=12，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入求出DF的长即可.
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2023八上·吉林开学考）计算＝ ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。
12．（2023八上·吉林开学考）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：
把x=3代入方程中得，9-3k-12=0
∴k=-1
故答案为：-1.
【分析】把x=3代入方程，再求出k值即可。
13．（2023八上·吉林开学考）关于x的一次函数y＝（3a﹣7）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是 ．
【答案】a<2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
∴不等式的解集为a<2.
故答案为：a<2.
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
14．（2023八上·吉林开学考）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
【答案】（6，4）
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可画出如图所示的平面直角坐标系：
再结合平行四边形的性质可得点D的坐标为（6，4），
故答案为：（6，4）.
【分析】先画出点A、B、C的坐标，再利用平行四边形的性质求出点D的坐标即可.
15．（2023八上·吉林开学考）如图，已知△ABC中，若BC＝6，的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点A作AN⊥BC，交DG于点M，如图所示：
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG=MN，则AM=AN-MN，
∵BC=6，S△ABC=12，
∴，
∴AN=4，AM=4-MN，
∵DG//BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】过点A作AN⊥BC，交DG于点M，先利用S△ABC=12，求出AN=4，AM=4-MN，再证出△ADG∽△ABC，可得，再求出MN的长即可.
16．（2023八上·吉林开学考）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、6cm，则实像CD的高度为 cm．
【答案】4.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，
∵∠AOB=∠COD，
∴△OAB∽△OCD，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：4.5.
【分析】先证出△OAB∽△OCD，可得，再将数据代入求出CD的长即可.
三、解答题（每题10分，共30分）
17．（2023八上·吉林开学考）解方程：
（1）（x+2）2﹣x﹣2＝0；
（2）2x2+4x﹣1＝0．
【答案】（1）解：
（2）解：
即，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程求解即可；
（2）利用公式法解方程求解即可。
18．（2023八上·吉林开学考）已知点A（1，a），点B的横坐标为m（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y=的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y=的图象于点C，连接AC．
（1）当m＝2时，求直线AC的解析式；
（2）当AB＝2OA时，求BC的长；
（3）是否存在一个m，使得S△BOD＝3S△OCD，若存在，求出m的值，不存在，说明理由。
【答案】（1）解：∵点A（1，a），在正比例函数y=2x的图象上，
∴a＝2×1＝2，
∴点A的坐标为（1，2），（m，2m），
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，
点B的横坐标为m（m＞1）正比例函数y＝2x的图象上，当m＝2时，
则点B的坐标为（2，4），
∴点C的横坐标为2，
代入y＝，求得纵坐标为1，
∴点C的坐标为（2，1），
设直线AC的解析式为y＝ax+b，
把A（1，2），（2，1）代入得，
解得：a＝-1，b＝3，
∴直线AC的解析式为y＝-x+3；
（2）解：∵A（1，2），AB=2OA
∴点B的横坐标为3，
∴点B的坐标为（3，6） ，点C的坐标为 (3，），
∴BC＝6-＝
（3）解：∵S△OCD＝k＝=1，
∴S△BOD＝OD BD＝，
解得m＝（负值已舍去）．
即存在m，使得S△BOD＝3S△COD．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出点B的横坐标为3，再计算求解即可；
（3）利用三角形的面积公式求出S△BOD＝OD BD＝， 再求解即可。
19．（2023八上·吉林开学考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB=12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P，Q两点同时移动．
（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为20cm2？
（2）当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？
（3）当移动几秒时，△BPQ与△ABC相似？
【答案】（1）解：设运动时间为ts（0≤t＜6），则PB＝（12-2t）cm，BQ=4tcm．
由题意，得，
解得t1＝1，t2＝5．
故当移动1s或5s时，△BPQ的面积为20cm2
（2）解：由题意，
，
解得t＝3．
故当移动3s时，四边形APQC的面积为108cm2；
（3）解：可分以下两种情况讨论：
①当 时， ， 即 ， 解得 .
②当 时， ， 即 ， 解得 . 综上所述， 当移动 或 时，△BPQ与△ABC相似。
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的应用；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 PB＝（12-2t）cm，BQ=4tcm，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）结合题意，利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用相似三角形的性质，列方程计算求解即可。
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