《17．1 勾股定理》同步测试（第1课时）
湖北省赤壁市教研室 来小静
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
?
1．等腰三角形的底边长为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为( )．
?
A．?? 8cm?? ?????B． 9cm???????? C．10cm ???? D． 13cm
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：C．
?
解析：底边的一半、底边上的高和腰可以构成一个直角三角形，其中，底边的一半和底边上的高为直角三角形的两直角边，腰为斜边，由勾股定理可知，，即腰长为10cm．故答案应选择C．
?
2．如图，在中，，以为直径的圆恰好过点，，，则阴影部分的面积是
?
?
A．??? ????????? B．? ????
?
?C．???? ???? ?????D．
?
考查目的：考查勾股定理的应用和三角形与圆的面积公式．
?
答案：C．
?
解析：根据勾股定理，可得
?
?于是，故答案应选择C．
?
3．若一直角三角形的两边长分别是12和5，则第三边的长为( )．
?
A．13??? ??????B． 15??? ??? ????C．13或 ? ????D． 13或15
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：C．
?
解析：当12是直角边长时，由勾股定理得第三边长为；当12为斜边长时，第三边长为故答案应选择C．
?
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
?
4．在中，、、分别为，、的对边．
?
?（1）当时，三边关系为??????????? ；
?
?（2）当时，三边关系为??????????? ；
?
?（3）当时，三边关系为??????? ????．
?
考查目的：考查对勾股定理的理解．
?
答案：（1）；（2）；（3）．
?
解析：勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为那么．所以应用勾股定理的关键是分清直角边和斜边．
?
5．在中，斜边，则??????????? ．
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：8．
?
解析：的斜边为，则直角边为、．由勾股定理得，于是．
?
6．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为??????????????? ．
?
考查目的：考查三角形面积公式，和的完全平方公式及勾股定理的应用．
?
答案：6．
?
解析：不妨设直角三角形的直角边分别为、，由勾股定理可得，由得，故直角三角形的面积为．
?
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
?
7．如图，分别以的三边、、为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，，试说明，，的关系．
?
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：．
?
解析：因为，
?
，
?
．
?
所以．
?
在中由勾股定理得，
?
所以，所以．
?
8．如图，三张正方形纸片，面积分别为13cm2、29cm2和34cm2，将它们拼放在一起，中间恰围成，求的面积．
?
?
?
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：9．5cm2．
?
解析：如图，作边长为5cm的正方形，分成个1cm2的正方形网格．根据勾股定理，可知图中的、、分别等于题图中3个正方形的边长．于是．
《17．1 勾股定理》同步测试（第2课时）
湖北省赤壁市教研室 来小静
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
?
1．是斜边上的高，若，，则为( )．
?
A．????? B．??? C． ???????? D．
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：A．
?
解析：不妨设，则．由勾股定理得，．解得．由得．故答案应选择A．
?
2．一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )．
?
A．12cm ???? B． cm?? ????? C． cm ???? D． ?cm
?
考查目的：考查勾股定理的简单应用和三角形的面积公式．
?
答案：D．
?
解析：由勾股定理可得，等腰三角形底边上的高为12，设腰上的高为h，则，解得．故答案应选择D．
?
3．如图，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形．则A，B，C，D的面积和是( )．
?
?
A．?????? B．? ????? C． ???? D．
?
考查目的：考查三角形、正方形的面积公式即勾股定理的应用．
?
答案：A．
?
解析：根据勾股定理可得，等腰直角三角形的直角边长为，由三角形面积公式得A的面积为，计算可知，．于是．故答案应选择A．
?
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
?
4．已知中，，比长1cm，且cm,则????????? ．
?
考查目的：考查勾股定理的应用及解一元一次方程．
?
答案：cm．
?
解析：依题意可知，，由勾股定理知，．
?
即．解得．
?
5． 如图，中，于，则??????????? ．
?
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：105．
?
解析：由勾股定理可知，．
?
???? ?????????????????．
?
?
6． 如图，在中，，,,则?????????? ．
?
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
答案：．
?
解析：过点作，为垂足．在中，
?
?
．
?
在中，，
?
即线段的长为．
?
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
?
7．如图，在中，，，是上任意一点，求证：
?
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
解析：过点作于，则在中，
?
?
又，，
?
?
?
8． 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，
?
?
求证：（1）；
?
????（2）
?
考查目的：考查勾股定理的应用．
?
解析：（1），
?
????????? ，即
?
????????? 在和中，
?
?????????
?
????????? （SAS）．
?
（2），
?
．
?
由（1）知，，
?
?
．
?
由勾股定理可知，
课件16张PPT。第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 （第1课时）湖北省赤壁市教研室 来小静八年级 下册复习引入问题1.三个角的数量关系明确吗？ 前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：问题2.三条边的数量关系明确吗？探究1 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你有什么发现？ 探究1S1+S2=S3探究2问题2：观察右边两个图并填写下表：.命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.探究3问题3：其他直角三角形是否也存在这种关系？结论 如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么勾股定理即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.应用（1）勾股定理应用的条件是什么？（1）直角三角形；（2）知二求一.应用（1）练习1 画一个直角三角形ABC， 它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边AB是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？应用（2）结论变形：应用（2）练习2
在Rt△ABC中,∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b.cab巩固练习练习3 蚂蚁沿图中的折
线从A点爬到D点，一共
爬了多少厘米？（小方
格的边长为1厘米）课堂小结 1.勾股定理总结的是什么数量关系？
2.勾股定理有什么用途？
3.阅读教材P30：了解勾股定理的发现及证明过程，
了解中国人的伟大和外国人的聪明.作业（1）教科书第28页第1题；
（2）在网上了解勾股定理的其他证明方法.课件14张PPT。第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 （第2课时）湖北省赤壁市教研室 来小静八年级 下册复习提问问题1 勾股定理的内容是什么？问题2 勾股定理有什么用途？解析：注意三种语言的表述.请学生画出图形、说明已知条件，写出结论.解析：勾股定理的运用条件是在直角三角形中，已知两边求第三边.在解直角三角形时，要灵活运用定理的变形式.应用例1 我们把满足 的一组正数 ，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数.应用例2 在直角三角形ABC中，（1）已知a=b=5，求c；（2）已知a=1，c=2，求b；（3）已知c=17，b=8，求a；（4）已知b=15， 求a，c.应用例3 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边的长.解析：分类讨论，
（1）当4为直角边时，由勾股定理知，斜边的长为
（2）当4为斜边时，由勾股定理知，另一直角边的
长为应用例4 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：想象、构造直角三角形：
木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试能否斜着能否通过.
门框对角线 的长度是斜着能通过的最大长度.求出 ，再与木版的宽进行比较，就能知道木版能否通过.画图，构造直角三角形，找出直角三角形三边，明确知道哪两条边，求哪条边.
解答、说明理由.应用例5 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？分析：注意直角三角形的运动变化：
两直角三角形的斜边是没有变化的，只有两个直角三角形的两直角边产生变化，其中一条直角边是梯子的高度，另一条直角边是梯子靠地面时离墙面的距离.只比较这两个距离就知道结论是否正确了.
画图，构造直角三角形，找出直角三角形三边，明确知道哪两条边，求哪条边.
解答、说明理由.
巩固练习 练习1 如图，已知等边三角形ABC的边长为8，求：（1）等边三角形的高AD的长；（2）三角形ABC的面积.
（答案可保留根号）巩固练习练习2 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8，BC=10，求EC的长.反思与小结（1）应用勾股定理解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为解直角三角形的问题，正确建立数学模型再求解；（2）确定定理使用的条件，解题时根据题给条件进行构造，注意数形结合、分类讨论、方程思想的综合应用.勾股定理有哪些用途？如何应用？作业（1）教科书第26页练习第1，2题；
（2）教科书第28页习题17.1第3，4题.17．1 勾股定理》教学设计（第1课时）
湖北省赤壁市教研室 来小静
一、内容和内容解析
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1．内容
?
勾股定理的探究、证明及简单应用．
?
2．内容解析
?
勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．
?
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．
?
我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．
?
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理．
?
二、目标和目标解析
?
1．教学目标
?
（1）经历勾股定理的探究过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．
?
（2）能用勾股定理解决一些简单问题．
?
2．目标解析
?
（1）学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理．了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就．
?
（2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度．
?
三、教学问题诊断分析
?
勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论．在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系．但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难．学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积．因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理．
?
本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明．
?
四、教学过程设计
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1． 创设情境 复习引入
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?
国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．右图就是大会会徽的图案．你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边．
?
问题1 三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？
?
师生活动 教师引导，学生回答。
?
【设计意图】回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系．
?
我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质．研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”．
?
直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题．
?
2．观察思考，探究定理
?
问题2? 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？
??? ??
?
毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
?
师生活动 学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律．通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．
?
追问? 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？
?
师生活动? 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
?
【设计意图】从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三角形边长关系进行初步的一般化．
?
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？
?
师生活动 学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系．
?
追问 正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？
?
师生活动? 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法---割补法．可求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
?
【设计意图】为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法．
?
问题4 通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？
?
师生活动? 教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为，那么
?
【设计意图】在网格背景下通过观察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很容易的．
?
问题5? 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？
?
师生活动??? 要求学生通过独立思考，用a，b表示c．如图，用“割”的方法可得；用“补”的方法可得．这两个式子经过整理都可以得到即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”．
?
【设计意图】从网格验证到脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结论．
?
问题6? 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理．
?
师生活动? 教师展示“弦图”，并介绍：这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形（黄实）．我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，教师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下．
?
【设计意图】通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想．通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心．
?
3．初步应用，巩固新知
?
例1? 画一个直角三角形，，它的两直角边分别是，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？
?
师生活动 学生操作，教师个别指导．
?
【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题．通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性．
?
例2 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度．
?
?
师生活动 学生计算，教师检验．
?
【设计意图】勾股定理是通过构造图形法通过面积关系进行证明的．所以勾股定理本质上是反映面积关系的．如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：；；．在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想．
?
例3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？
?
?
师生活动 学生观察、思考、计算，教师检验．
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【设计意图】设计实际问题背景，提高学生分析问题和解决问题的能力．
?
4．归纳小结，反思提高
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师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
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（1）勾股定理总结的是什么数量关系？
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（2）勾股定理有什么作用？
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（3）阅读教科书，总结教科书提供的勾股定理的其他证明方法．了解中国人的伟大和外国人的智慧．
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【设计意图】让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信．
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5．布置作业
?
（1）教科书第28页第1题；
?
（2）通过互联网收集定理的多种证法．自主探究定理的证明．
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五、目标检测设计
?
1．直角三角形的周长为12，斜边长为5，其面积为（???? ）
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?? A．12????? B．10????? C．8????? D．6
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【设计意图】勾股定理的简单计算，结合三角形的周长和面积知识进行求解．
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2．等边三角形的高是h，则它的面积是（???? ）
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?? A． ???????B． ???????C．??????? D．
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【设计意图】勾股定理的应用和三角形的面积公式．
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3．直角三角形中，，，求和．
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【设计意图】考查学生运用勾股定理的能力．
《17．1 勾股定理》教学设计（第2课时）
湖北省赤壁市教研室 来小静
一、内容和内容解析
?
1．内容
?
勾股定理的简单应用．
?
2．内容解析
?
勾股定理在教学中有非常重要的地位，定理本身也有重要的实际应用．根据勾股定理，已知两直角边的长，就可以求出斜边的长．即，根据算术平方根的意义，得到，这样就得出了斜边的长．由勾股定理还可以得到，，，类似地，我们得到．由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长．也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
?
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用勾股定理解决简单的实际应用问题．
?
二、目标和目标解析
?
1．教学目标
?
（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；
?
（2）通过观察、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力；
?
?(3) 在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心．
?
2．目标解析
?
（1）学生能通过独立思考，将实际问题抽象成数学问题；
?
（2）学生能遵循解决数学问题的一般方法，并在解题过程中自觉地运用数形结合的思想和分类讨论的思想．
?
?(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心．
?
三、教学问题诊断分析
?
本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用．由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题．在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决应用问题的重要依据．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想．
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本节课的教学难点为：将实际问题转化为数学问题．
?
四、教学过程设计
?
1．复习提问回顾定理
?
问题1 勾股定理的内容是什么？有何用途？
?
师生活动 学生回答。
?
【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一．
?
2．例题示范，学会应用
?
例1 我们把满足的一组正数，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数．
?
师生活动 教师提示，只要满足勾股定理中等量关系的三个正数，就可以叫做一组“勾股数”，学生自主发挥．
?
【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理． 常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17等等．熟悉这些常用的勾股数，在解决实际问题或在数学应用时，往往能简化运算，较快地估计出计算结果．
?
【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，
?
例2???????? 在中，，（1）已知，求；
?
（2）已知，求；
?
（3）已知，求；
?
（4）已知求．
?
师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：
?
（1）使用定理时，应先画好图形，应用数形结合的思想解题；
?
（2）理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式．
?
问题2 应用勾股定理需要满足什么条件？
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师生活动 学生独立思考作答．
?
【设计意图】引导学生及时总结，应用勾股定理求解相关数学问题的步骤．
?
问题3 变式训练：在中，已知两边的长分别为3,4，求第三边的长．
?
师生活动 学生分析，计算，表达．教师分析条件，对学生答题情况进行点评．
?
【设计意图】提示学生考虑问题要全面，应学会从不同角度分析图形和条件，正确分类，全面作答．
?
例3? 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边的长．
?
师生活动?? 学生思考，教师指导
?
【设计意图】训练学生思考问题要全面，应破除思维定势，正确分类讨论．本题容易习惯性认为3、4、5是一组勾股数，而忽略了4是斜边的可能性．
?
例4 ?教科书第25页例1．
?
师生活动 学生独立思考后分组讨论．
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问题4? 请分析比较木板的尺寸和门的尺寸，如何判断木板能不能直接从门内通过？
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（1）?????? 如果木板长为3m，宽为0．8m，能否直接从门内通过？
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（2）?????? 如果木板长为3m，宽为1．5m，能否直接从门内通过？
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追问 木板的短边比门的高还要长，是否一定不能通过？还可以分析比较哪两个长度？
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再追问 这两个长度一个是木板的短边长，另一个是长方形的对角线的长，能求吗？如何求？
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【设计意图】（1）本题可以转化为求门框的对角线的长，也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决．
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（2）细化问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并在转化的过程中，能对解题过程有所估计，构造定理成立的条件时能有的放矢．
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例5 ?教材第25页例2．
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师生活动 学生思考作答．
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【设计意图】巩固性练习，本题涉及已知斜边和一直角边求另一直角边，也用勾股定理解决．
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3．归纳小结，反思提高
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（1）进一步了解勾股定理的含义．
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（2）会用勾股定理解决简单的实际问题．
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（3）体会数形结合的思想和分类讨论的思想．
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4．布置作业：教科书第26页练习第1，2题；
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教科书第28页习题17．1第3，4题．
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五、目标检测设计
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1．小明搬来一架2．5米长的木梯，准备把拉花挂在2．4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为????????? ．
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【设计意图】考查勾股定理简单的实际应用．转化为数学问题就是，已知直角三角形的斜边和一直角边的长，求另一直角边的长．
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2．如图，直线l过正方形的顶点，点到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是???????? ．
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【设计意图】综合应用勾股定理和直角三角形全等的知识解题．
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3．有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上的点A出发，沿着圆柱表面绕圆柱一周，爬至上底面圆周的B点处，问蚂蚁爬行的最短路程是多少？
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【设计意图】考查勾股定理的应用．注意提示学生将圆柱体的侧面沿A点所在的母线展开，变成一个长方形，那么AB间的最短距离应为一个直角三角形的斜边，两直角边分别为圆柱体高和下底面的周长．问题转化为已知直角三角形两直角边，求斜边的问题，应用勾股定理可以求解．
