鄞州高级中学2008届高三数学中档题训练2

鄞州高级中学2008届高三数学中档题训练2
姓名 班级
1．在直角坐标系中，直线经过两点，
(1) 求直线的方程；(2) 当时，的值构成数列，求该数列的前项的和；
(3)当时，的值构成数列，设，求数列的前项的和
2．设an=1+++……+（n∈N+）,是否存在n的整式g(n),使得等式a1+a2+a3…+an-1=g(n)(an-1)对于
大于1的一切自然数n都成立?若存在,用数学归纳法加以证明.若不存在,说明理由。
3．数列的前项和为，已知，
（1）写出与的递推关系式（），并证明；
（2）设，求的前项和
4．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.
5．设关于的一元二次方程 ()有两根和，且满足。
试用表示； (2)求证：数列是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式。
6．在等差数列中，，前项和满足条件.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
7．有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的
平均值是79.
（1）求数列的通项； （2）求这个数列的项数，抽取的是第几项？
答案:
1.解：⑴依题意有，解得，
所以，所求直线的方程为
(2)当时，
， 所以是首项为，公差为的等差数列

(3) )当时，
所以，
所以

2.存在g(n)
3.(1);(2)
4. 解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,
又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由 得 即
由①+②得－7d＜11。即d＞－。
由①+③得13d≤－1即d≤－;于是－＜d≤－
又d∈Z,故d=－1;将④代入①②得10＜a1≤12.
又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…
5. 解：（1）根据韦达定理，得， ,由
得 ，故
（2）证明：，
若，则，从而，
这时一元二次方程无实数根，故，
所以，数列是公比为的等比数列。
（3）设，则数列是公比的等比数列，又
，所以，
所以，。
6. 解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。
（2）由，得。所以，
当时，；
当时，
，
即.
7. 解：（1）由得，当时，，显然满足，
∴，∴数列是公差为4的递增等差数列.
（2）设抽取的是第项，则，.
由，∵，∴，
由.
故数列共有39项，抽取的是第20项.