北师大九年级数学下2.1二次函数同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 北师大九年级数学下2.1二次函数同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-24 13:14:53 | ||
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文档简介
2.1二次函数
一、选择题
1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )
A．y＝x(x＋1) B．xy＝1
C．y＝2x2－2(x＋1)2 D．
2．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
A．①＞②＞③ B．①＞③＞②
C．②＞③＞① D．②＞①＞③
3．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )
A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大
C．｜a｜越大，抛物线开口越大 D．｜a｜越小，抛物线开口越大
4．下列说法中错误的是( )
A ．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
5．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )
A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数
6．图2-3中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y=4n＋4 D． y＝n2
二、填空题
7．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．
8．若y＝(m2－3m)x是二次函数，则m＝ ．
9．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= ，b＝ .
10.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
12. （ 2014 珠海，第9题4分） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
三、解答题
13．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么
14．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．
15．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数
(2)当m为何值时，y是x的一次函数
16.（ 2014 福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
( http: / / www.21cnjy.com )
17．如图2 - 4所示，长方形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
参考答案
1． CBA
2． C
3．D
4. C
5．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S一定时，S=υt，υ与t成反比例关系．故选B]
6．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B符合．故选B．]
7．≠ 2[提示：当m－2≠0，即m≠2时，函数y=(m－2)x2＋4x－5为二次函数．]
8．－1[提示：需m2－3m≠0，m2－2m－l＝2同时成立．]
9． 12
10.a（1+x）2
11.（1，2）．
12. 直线x=2
13．解：函数关系式为Q＝a·π·()2＝ .
14．解：由题意，得y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x的取值范围为0＜x＜1．
15．提示：(1)当二次项系数m2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m2－4＝0且一次项系数m2－3m＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m的值．解：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数． (2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．
16. 解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．
17．解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
一、选择题
1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )
A．y＝x(x＋1) B．xy＝1
C．y＝2x2－2(x＋1)2 D．
2．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
A．①＞②＞③ B．①＞③＞②
C．②＞③＞① D．②＞①＞③
3．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )
A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大
C．｜a｜越大，抛物线开口越大 D．｜a｜越小，抛物线开口越大
4．下列说法中错误的是( )
A ．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
5．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )
A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数
6．图2-3中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y=4n＋4 D． y＝n2
二、填空题
7．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．
8．若y＝(m2－3m)x是二次函数，则m＝ ．
9．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= ，b＝ .
10.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
12. （ 2014 珠海，第9题4分） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
三、解答题
13．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么
14．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．
15．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数
(2)当m为何值时，y是x的一次函数
16.（ 2014 福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
( http: / / www.21cnjy.com )
17．如图2 - 4所示，长方形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
参考答案
1． CBA
2． C
3．D
4. C
5．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S一定时，S=υt，υ与t成反比例关系．故选B]
6．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B符合．故选B．]
7．≠ 2[提示：当m－2≠0，即m≠2时，函数y=(m－2)x2＋4x－5为二次函数．]
8．－1[提示：需m2－3m≠0，m2－2m－l＝2同时成立．]
9． 12
10.a（1+x）2
11.（1，2）．
12. 直线x=2
13．解：函数关系式为Q＝a·π·()2＝ .
14．解：由题意，得y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x的取值范围为0＜x＜1．
15．提示：(1)当二次项系数m2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m2－4＝0且一次项系数m2－3m＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m的值．解：(1)由m2－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数． (2)由m2－4＝0，解得m=±2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．
16. 解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．
17．解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．