2.2二次函数y=ax2＋bx＋c的图象(一)
一、选择题
1．已知抛物线的解析式为y=(x－2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( )
A．(－2，1) B．(2，1)
C．(2，－1) D．(1，2)
2．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )
A．(－2，－1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2,1)
3．抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )
A．(4，－1) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(－2，－1)
4．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图3－4－4.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )
图3－4－4
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
二、填空题：
5．抛物线y＝2(x－)2－的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ．
6．抛物线y=(x十1)2－2的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．
7．如果抛物线y＝a(x十)2+的对称轴是x＝－2，开口大小和方向与抛物线y＝x2的相同，且经过原点，那么a＝ ，b＝ ，c＝ ．
8．(2011年浙江宁波)将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．
9．写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________．
10．如图3－4－7，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________．
图3－4－7
11．(2011年江苏淮安)抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__________．
三、解答题
12．将抛物线y＝(x+5)2－6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式．
13．已知抛物线y＝(x－1)2+a－l的顶点A在直线y＝－x+3上，直线y＝－x+3与x轴的交点为B，求△AOB的面积(O为坐标原点)．
14．(2011年江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋.
(1)在如图3－4－8中的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
图3－4－8
15．(2013年广东)已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．
16．如图2 - 50所示，抛物线y＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )(x+1)2+m(x+1)(m为常数)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点M在第一象限，△AOC的面积为1.5，点D是线段AM上一个动点，在矩形DEFG中，点G，F在x轴上，点E在MB上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当DE＝1时，求矩形DEFG的面积；
(3)矩形DEFG的面积是否存在最大值 如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．B［提示：由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2，1)．]
2.B
3.A
4.C
5．() x=(－1，0)和(，0) (0，－3)
6. x=－l >－1 <－l
7．－6 0
8．y＝x2＋1
9.y＝－x2＋2x＋1(答案不唯一)
10．x>
11.(1,2)
12．提示：解析式为y=(x+1)2－1．
13．提示：S△AOB＝×3×2＝3．
14．解：(1)画图(如图D8)．
图D8
(2)当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.
(3)平移后图象所对应的函数关系式为
y＝－(x－2)2＋2.
15．解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，
∴Δ＜0，即1－2c＜0，解得c＞.
(2)∵c＞，
∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大．
∵b＝1，
∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．
16．解：(1)由y＝－(x+1)2+m(x+1)，得A(－1，0)，C(0，m－1)，则OA=l，OC＝m－1．∵S△OAC=1.5，∴×1×(m-1)=1.5，∴m＝4，∴y=－x2+2x+3．(2)由y=－(x－1)2+4，令y=0，得－(x－1)2+4=0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－l，0)，B(3，0)，M(1，4)，∴直线AM的解析式为y=2x+2．由点D在线段AM上，可设点D的坐标为(a,2a+2)，－1
一、选择题
1．抛物线y＝x2―3x+2不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
2．如图2 - 60所示的是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(―3，0)，对称轴为x=―1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a-b+c＝0；④5aA.②④ B．①④
C.②③ D．①③
3．二次函数图象如图所示，则下列结论正确的（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0
4．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
5．二次函数图象如
图所示，则点（，a）
在（ ）
A．第一象限 B第二象限
C．第三象限 D第四象限
二、填空题
6．函数y＝x2―2x－l的最小值是 ．
7．已知抛物线y＝ax2 +bx+c的对称轴是x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 ．
8．已知二次函数y＝―4x2－2mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2，则m的值是 ．
9．某物体从上午7时至下午 ( http: / / www.21cnjy.com )4时的温度M (℃)是时间t(h)的函数M＝t2－5t+100(其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度是 ℃．
10．如图2 - 61所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的是二次函数y 1=ax2+bx+c和一次函数y 2=mx+n的图象，观察图象写出y2≤y1时，x的取值范围是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______
( http: / / www.21cnjy.com )
12．若二次函数的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）
( http: / / www.21cnjy.com )
13．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____．
三、解答题
14.如图2 - 62所示，某地下储藏室横截面呈抛物线形．已知跨度AB=6米，最高点C到地面的距离CD＝3米．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)在储藏室内按如图2 - 62所示的方式摆放棱长为l米的长方体货物箱，则第二行最多能摆放多少个货物箱
15．如图2 - 63所示，抛物线y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )x2―2x－3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求A，B两点的坐标及直线AC的解析式；
(2)点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
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16．如图2 - 64所示，在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM＝4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上．
(1)请写出P，M两点的坐标，并求这条抛物线的解析式；
(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
(3)连接OP，PM，则△PMO为等腰三角形．请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外)，使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q点的坐标)，简要说明你的理由．
参考答案
1．C
2．B［提示：由图象与x轴有两个交点，则有b2―4ac＞0，即b2>4ac．抛物线对称轴为x＝－=－l，即2a－b＝0．当x＝―1时，a－b+c>0．由图象可知a<0，所以5a<2a＝b．故选B．]
3.D
4.B
5.D
6.．―2[提示:y＝x2―2x－1＝x2―2x＋1－2＝(x－1)2―2，故最小值为―2，或利用顶点坐标公式直接求得．]
7.．y＝－x2 +2x+ [提示：利用待定系数法求．]
8.．―7
9.．114
10．x≤―2或x≥1
11.分析:有图像可知：若y1>y2，则图像y1应在y2的上方。
答案：当:x<－2或x>8时，y1>y2
12．分析：抛物线开口向下，得a<0.抛物线与y轴正半轴相交，则c>0.故ac<0.
答案：<
13．分析：由题意，得 解得 或
答案：(1,3)或（－2，0）
14．解：(1)以AB所在的直线为x轴，点D为原点，建立平面直角坐标系，如图2 - 65所示．设抛物线的解析式为y＝ax2+c．将A(―3，0)，C(0，3)代入解析式，得 故所求抛物线的解析式为． (2)当y=2时，+3＝2，解得x＝± ．因为［―(―)]÷l＝2，而3<2<4，所以第二行最多能摆放3个货物箱．
15．解：(1)令y＝0，即x2―2x―3＝0，解得x1＝―1，x2＝3，∴A(―l，0)，B(3，0)．将点C的横坐标x＝2代入y=x2―2x―3，得y=―3，∴ C(2，―3)，∴直线AC的解析式为y＝―x－1． (2)设点P的横坐标为x(―1≤x≤2)，则P，E的坐标分别为P(x，―x－1)，E(x，x2―2x―3)．∵点P在点E的上方，∴PE＝―x―1―(x2―2x―3)=―(x―)2+ ,∴PE的最大值为．
16．解：(1)由题意知点P的坐标为(2，4)，点M的坐标为(4，0)，故可设抛物线的解析式为y＝a(x－2) 2+4．因为此抛物线经过点M(4，0)，所以0＝a(4－2)2 +4，解得a=－l，所以抛物线的解析式为y=－(x―2)2+4＝－x2+4x． (2)设A点的坐标为A(x，y)，其中2