3.9弧长及扇形的面积（一）
一、选择题
1．在半径为12 cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于 ( )
A．34πcm B．12πcm C．10πcm D．5π cm
2．一个扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角是 ( )
A．120° B．150° C．210° D．240°
3． （2014 辽宁本溪，第7题3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ）
A． 12π B． 15π C． 20π D． 36π
4．（2014 内蒙古包头，第9题3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A ﹣1 B ﹣2 C ﹣1 D π﹣2
5．如图3－147所示，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度爬行，甲虫沿，，，的路线爬行，乙虫沿的路线爬行，则下列结论正确的是 ( )
A．甲虫先到B点 B．乙虫先到B点
C．甲、乙两虫同时到B点 D．无法确定
6.（2014 甘肃天水，第10题4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）
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A． （3π+）米 B． （π+）米 C． （3π+9）米 D． （π﹣9）米
二、填空题
7．如图3－148所示，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的 上．若OA＝3，∠OCB＝60°，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为 ．
8．如图3－149所示，⊙A，⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是 ．
9．一个扇形的圆心角为30°，半径为12 cm，则这个扇形的面积为 ．
10．若一扇形的弧长是12π，圆心角是120°，则这个扇形的半径是 ．
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11．如图3－150所示，AB是半圆O ( http: / / www.21cnjy.com )的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D．已知AO＝4，EO＝2，那么阴影部分的面积是 ．
12. （2014 福建三明，第14题4分）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．
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13 （2014 吉林，第14题3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 （结果保留π）
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三、解答题：
14．如图3－151所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积．
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15．（2014 辽宁本溪，第22题12分）
如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
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参考答案
1．C[提示：＝10π(cm)．]
2．B[提示：先利用S＝lR，求出R＝24，再利用，求出n即可．]
3.C
4.C
5.．C[提示：各小半圆弧长之和等于大半圆弧长．]
6.A
7.3π[提示：求扇形面积的关键是找半径和圆心角，现在半径OE＝OC＝OA＝3．∵∠1＝∠2，∴∠EOF＝∠AOC＝∠180°－∠OCB＝120°，∴S扇形OEF＝＝3π．故填3π．］
8．［提示：．］
9．12π cm2[提示：．＝12π(cm2)．]
10．18［提示：·πr＝12π，解得r＝18．]
11．[提示：连接DO，OC，OC交于点G，易证∠OAD＝30°，则∠DOC＝∠AOD＝∠COB＝60°，通过面积分割，可求得S阴影＝S△ODC＋S扇形OCB－2S扇ODG＝．]
12.2π
13.3π
14．解：连接OD，则OB＝OD＝AB＝1．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵OD＝OB，∴∠BDO＝45°，∴∠BOD＝90°，∴S阴影＝(S扇形OBD－S△OBD)＋(S梯形OACD－S扇形OAD)＝－×1×1＋×(1＋2)×1－＝1．
15．（1）证明：连接OD，
∵∠BCA=90°，∠B=30°，
∴∠OAD=∠BAAC=60°，
∵OD=OA，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，
∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，
∴∠ODC=60°+30°=90°，
即OD⊥DC，
∵OD为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴OD=OA=AC=AB=2，
由勾股定理得：CD===2，
∴S阴影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π．
( http: / / www.21cnjy.com )3.9弧长及扇形的面积（二）
一、选择题
1.（2014 海南,第11题3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A cm B cm C 3cm D cm
2. （2014 湖北宜昌,第13题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）
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A π B 6π C 3π D 1.5π
3．如果圆锥的底面半径为4 cm，圆锥的高为3 cm，那么圆锥的侧面积为 ( )
A．15 cm2 B．45 cm2 C．20π cm2 D．45π cm2
4．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1∶S2等于 ( )
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶9 D．39∶56
5．一个形如圆锥的冰淇淋纸简(无底)，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样 的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 ( )
A．66πcm2 B．30π cm2 C．24π cm2 D．15π cm2
6．如图3－167所示，如果从半径为9 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 ( )
A．6 m B．cm
C．8 cm D．cm
7．如图3－168所示，现有一圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )角为90°、半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面的半径为 ( )
A．4 cm B．3 cm
C．2 cm D．1 cm
8. （2014 湖北黄冈,第7题3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
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第2题图
A 4π B 8π C 12π D （4 ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )+4）π
二、填空题
9．小华用一个半径为36 cm、面积为324π cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽， 则帽子的底面半径r＝ cm．
10．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是
度．
11. （2014 黑龙江绥化,第8题3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）
12. （2014 河北，第19题3分）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．
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三、解答题
13．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积．
14．（2014 莆田，第20题8分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F， G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．
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15．如图3－169所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3．以BC所在的直线为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．
16.（2014 贵阳，第23题10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．
（1）所对的圆心角∠AOB= 120° ；
（2）求证：PA=PB；
（3）若OA=3，求阴影部分的面积．
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参考答案
1.A
2.D
3．C[提示：×(2×4π)×=20π．]
4．A[提示：由题可知BC＝5，则S1＝×2π×3×5＋π×32＝24π，S2＝×2π×4×5＋π×42＝36π，S1∶S2＝24π∶36π＝2∶3．]
5．D[提示：S＝×5×π×6＝15π．]
6．B[提示：留下的扇形的弧长l＝＝12π．设圆锥底面的半径为r，则2πr＝12π，∴r＝6，∴圆锥的高h＝ (m)．故选B．]
7．C[提示：扇形纸片的弧长为＝4π(cm)，则圆锥的底面半径是＝2(cm)．故选C．]
8.C
9．9[提示：本题考查扇形的面积公式、圆锥与侧面展开图之间的关系．，所以 ＝9(cm)．故填9．]
10．120[提示：根据圆锥底面与展开图扇形的关系(即圆锥的底面周长为扇形的弧长)计算．]
11.3π
12.4
13．解：如图3－170所示，△ABC绕直线AC旋转一周所得的旋转体是由同底的两个圆锥组成的组合体．在Rt△ABC中，AC＝＝10．∵S△ABC＝AB·BC＝BD·AC，∴AB·BC＝BD·AC，∴BD＝＝5，∴S＝π·BD·AB＋π·BD·BC＝π×5×＋π×5×＝(cm2)．∴△ABC绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积为cm2．
14．（1）证明：∵点D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴BE=CE；
（2）解：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠BEC=120°，
在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，
∴ED=BD=，
∴阴影部分（扇形）的面积==π．10．解：如图3－172所示，作DH⊥BC于点H，∴DH＝AB＝2，CH＝BC－BH＝BC－AD＝7－3＝4．在Rt△CDH中，CD＝=．∴S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S底＝π·DH·CD＋2π·AB·AD＋π·(AB)2＝π×2×＋2π×2×3＋π×22＝．
15.（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；
（2）证明：连接OP．
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB；
（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，
在Rt△OAP中，OA=3，
∴AP=3，
∴S△OPA=×3×3=，
∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．
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