北师大九年级数学下3.2圆的对称性同步练习（含答案)
文档属性
| 名称 | 北师大九年级数学下3.2圆的对称性同步练习（含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-24 13:56:39 | ||
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文档简介
3.2圆的对称性
一、选择题
1、如图3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2、如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是 ( )
A．cm B．cm
C．cm D．cm
3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )
A．3∶2 B．∶2
C．∶ D．5∶4
5．下列语句中，不正确的有 ( )
①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．
A．①③④ B．②③ C．② D．②④
6.下列语句中不正确的有
① 平分 弦的直径垂直于弦 ②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个
C.1个 D.以上都不对
7．如图3－37所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 ( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
8．如图3－38所示，C为的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于 ．
二、填空题
9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为 ．
10．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为 ．
11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.
12．(2014 陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．
三、解答题
13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。
14．如图3－41所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为P，AC＝CD＝，求OP的长．
15．如图3－42所示，⊙O的直径是4 cm，C是的中点，弦AB，CD相交于P，CD＝cm，求∠APC的度数．
16．（2014 湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
参考答案
1.B
2.D
3．．B[提示：①③正确．]
4．C[提示：AB与CD的弦心距相同．]
5．C
6．B
7．C[提示：本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用．作OC⊥AB于点C，连接AO，则OC＝4，AC＝3，所以在Rt△AOC中，AO＝＝5(cm)．故选C．]
8．6 cm[提示：由题意可知CD＝CE＝2CN，又CN＝＝3，所以CD＝2CN＝6(cm)，故填6 cm．]
9．5 cm
10．12 cm［提示：过P的最长弦为直径，即直径等于20 cm，最短弦为过P且垂直OP的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm，则弦长为12 cm．]
11、分析：当OM垂直于AB时OM最小，当M于A或B重合时，OM最大
解：当OM垂直于AB时OM最小，这时AM=1/2AB=4,连AO得直角三角形AOM，由勾股定理得，0M=3,当M于A或B重合时，OM最大为半径5
12.4 ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )
13、分析：由CD平分弧AB且垂直于AB,得CD经过圆心O,连AO,由垂径定理得AD=1/2AB, 设圆形工件半径为r,OD=OC-CD=r-CD,在直角三角形AOD中，由勾股定理，求出r。
解、小亮的做法合理.
取AB=8 m，CD=2 m, 设圆形工件半径为r,
∴r2=(r－2)2+42. 得r=5(m).
14．解：连接OC，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CP＝CD＝．在Rt△ACP中，AP＝＝3，∴OP＝AP－AO＝3－AO＝3－OC．在Rt△COP中，OC2＝OP2＋CP2，即OC2＝(3－OC)2＋．解得OC＝2．∴OP＝3－2＝1．
15．解：连接OC，交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90°．作OF⊥CD，垂足为F，∴CF＝CD＝(cm)．∵⊙O的直径是4 cm，∴OC＝2 cm．在Rt△COF中，cosC＝，∴∠C＝30°，∴∠APC＝90°－30°＝60°．
16．解答： （1）证明：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；
（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC，
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴．
一、选择题
1、如图3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2、如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是 ( )
A．cm B．cm
C．cm D．cm
3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )
A．3∶2 B．∶2
C．∶ D．5∶4
5．下列语句中，不正确的有 ( )
①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．
A．①③④ B．②③ C．② D．②④
6.下列语句中不正确的有
① 平分 弦的直径垂直于弦 ②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个
C.1个 D.以上都不对
7．如图3－37所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 ( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
8．如图3－38所示，C为的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于 ．
二、填空题
9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为 ．
10．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为 ．
11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.
12．(2014 陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．
三、解答题
13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。
14．如图3－41所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为P，AC＝CD＝，求OP的长．
15．如图3－42所示，⊙O的直径是4 cm，C是的中点，弦AB，CD相交于P，CD＝cm，求∠APC的度数．
16．（2014 湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
参考答案
1.B
2.D
3．．B[提示：①③正确．]
4．C[提示：AB与CD的弦心距相同．]
5．C
6．B
7．C[提示：本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用．作OC⊥AB于点C，连接AO，则OC＝4，AC＝3，所以在Rt△AOC中，AO＝＝5(cm)．故选C．]
8．6 cm[提示：由题意可知CD＝CE＝2CN，又CN＝＝3，所以CD＝2CN＝6(cm)，故填6 cm．]
9．5 cm
10．12 cm［提示：过P的最长弦为直径，即直径等于20 cm，最短弦为过P且垂直OP的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm，则弦长为12 cm．]
11、分析：当OM垂直于AB时OM最小，当M于A或B重合时，OM最大
解：当OM垂直于AB时OM最小，这时AM=1/2AB=4,连AO得直角三角形AOM，由勾股定理得，0M=3,当M于A或B重合时，OM最大为半径5
12.4 ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )
13、分析：由CD平分弧AB且垂直于AB,得CD经过圆心O,连AO,由垂径定理得AD=1/2AB, 设圆形工件半径为r,OD=OC-CD=r-CD,在直角三角形AOD中，由勾股定理，求出r。
解、小亮的做法合理.
取AB=8 m，CD=2 m, 设圆形工件半径为r,
∴r2=(r－2)2+42. 得r=5(m).
14．解：连接OC，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CP＝CD＝．在Rt△ACP中，AP＝＝3，∴OP＝AP－AO＝3－AO＝3－OC．在Rt△COP中，OC2＝OP2＋CP2，即OC2＝(3－OC)2＋．解得OC＝2．∴OP＝3－2＝1．
15．解：连接OC，交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90°．作OF⊥CD，垂足为F，∴CF＝CD＝(cm)．∵⊙O的直径是4 cm，∴OC＝2 cm．在Rt△COF中，cosC＝，∴∠C＝30°，∴∠APC＝90°－30°＝60°．
16．解答： （1）证明：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；
（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC，
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴．