北师大九年级数学下3.1圆同步练习(含答案)

3.1圆
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm，BC＝2 cm，以点A为圆心、2 cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是 ( )
A．点C在⊙A上 B．点C在⊙A外
C．点C在⊙A内 D．不能确定
2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
3．线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm的点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q( )
A．在⊙P外 B．在⊙P上 C．在⊙P内 D．不能确定
5．已知⊙O的半径为8 cm，A为线段OP的中点，且OP＝16 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( )
　　 A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
6．如果一个直角三角形的两条直角边AB＝8 cm，BC＝6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则 ( )
A．若点A在⊙B上，则点C在⊙B外
B．若点C在⊙B上，则点A在⊙B外
　 　C．若点A在⊙B上，则点C在⊙B上
　 D．以上都不正确
7． 正方形ABCD的边长为2cm, A' ( http: / / www.21cnjy.com )、B'、C'、D'分别为AB、BC、CD、DA的中点,以AC, BD的交点O为圆心, 以1cm为半径,则A'、B'、C'、D'四个点在O上的点的个数为 [ ]
A．1 B．2 C． 3 D．4
8． ⊙O的半径为10cm, A是⊙O上一点, B是OA中点, C点和B点的距离等于5cm, 则C点和⊙O的位置关系是 [ ]
A．C在⊙O内 B．C在⊙O上
C．C在⊙O外 D．C在⊙O上或C在⊙O内
二、填空题
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是　　　
10、若的半径为4cm,点到圆心的距离为3cm，则点与的位置关系是
11、如图所示，在中，为的直径，，则的度数是 度.
12．已知⊙O的直径为cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为______cm．
13． △ABC中,∠C=90°, AC=3 , BC=4 , CD交AB于D, 以点C为圆心, 以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,则R的范围是______________．
14． 菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作⊙O，则点A在⊙O______, 点B在⊙O______．
15． △ABC中, ∠C=90°, AB=4cm, BC=2cm, 以点A为圆心, 以3.4cm的长为半径画圆, 则点C在⊙O_____________, 点B在⊙O____________．
三、解答题：
16、如图所示，是的直径，是上的两点，且
（1）求证；
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.
17．已知点A到⊙O上各点的距离中，最大值为7 cm，最小值为1 cm，求⊙O的半径．
18、爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒0． ( http: / / www.21cnjy.com )9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域．如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全
19．如图3－12所示，A，B是两座现代城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向．以C为圆心，60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物．现要在A，B两城市间修建一条笔直的高速公路．
　 (1)请你计算公路的长度；(结果保留根号)
(2)请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁．
参考答案
1．B[提示：以A为圆心、2．5 cm为半径的圆与以AB为直径的圆相交于两点．]　
2．A[提示：∵PQ＝＞5，∴点Q在⊙P外．]
3．B[提示：OA＝r＝4．]　
4．B[提示：由勾股定理可知AC＝＞2，即d＞r．]
5．A[提示：OP＝＜5，即d＜r．]　
6．B[提示：按题中的数量关系作图观察．]　
7.D
8.D
9.＜r＜3[提示：由锐角三角函数可求得BC＝，依题意可求r的取值范围．]　
10．解：若点A在⊙O内，则半径＝(7＋1)÷2＝8÷2＝4(cm)；若点A在⊙O外，则半径＝(7－1)÷2＝3(cm)．
11、A分析 本题考查点和圆的位置关系，由于点到圆心的距离小于半径，所以点在内.故选.
12、100分析 本题综合考查三角形内角和定理及同圆中同弧所对的圆心角、圆周角的关系，由，可知，由同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可知.故填100.
13．
14．大于
15． 内、外
16． 外，外
17、分析 本题考查弦、弧以及圆周角、圆心角之间的关系.
证明：（ 1）弧与弧相等，
又
（2）由（1）知不防设平行线与间的距离为，
又,
将四边形分成面积相等的两个三角形，
即，四边形为平行四边形.
又四边形为菱形.
18、分析　爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，120米为半径的圆的圆外部分．
解：导火索燃烧的时间为＝20(秒)，人跑的路程为20×6．5＝130(米)．
∵130米＞120米，∴点导火索的人是安全的．
【解题策略】　解此题的关键是求人跑的路程，再与120米相比较．
19．解：(1)作CD⊥AB，垂足为点D．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝90°－30°＝60°，∴CD＝AC·sin 60°＝120× (千米)，AD＝AC·cos 60°＝120×=60(千米)．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝(千米)．∴AD＋BD＝60＋＝60(＋1)(千米)，∴公路长为60(＋1)千米．(2)∵CD＝＞60，∴此公路不会对文物古迹造成损毁．