北师大版九年级数学下第三章圆单元检测试题含答案

第三章 圆
一、选择题
　　1．如图3－198所示，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径为 ( )
　A．3 cm 　　 B．4 cm 　　　 C．5 cm　　　 D．6 cm
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2．如图3－199所示，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于 ( )
　　A．60° 　　 B．65° 　　 C．72° 　　 D．75°
3．(2014年广西南宁，第6题3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）
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　 A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm
　4．如图3－201所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为
　　A．130° 　　 B．120° 　 C．110° 　　　 D．100°
　　5．如图3－202所示，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点．若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为 ( )
　　A．40° 　　　B．50° 　　 C．60° 　　　　D．70°
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　　6．如图3－203所示，在梯形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是 ( )
　　 A．cm 　 B．cm 　 C．cm　　　 D．cm
　　7．如图3－204所示，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是 ( )
　　A．40° 　　　　　　　　　　 B．45°
　　 C．50° 　　　　　　　　　　 D．80°
　　8．如图3－205所示，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA等于 ( )
　　A． 　　 B． 　　 C．2 　　　 D．
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9．如图3－206所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于 ( )
　 　 A．60° 　 B．50° 　C．40° 　 D．30°
　　10．(2014年贵州安顺，第10题3 ( http: / / www.21cnjy.com )分)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）
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　 A． B． 1 C． 2 D． 2
二、填空题
　　11．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝　　　．
　　12．直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 　　　．
　　13．（2014 广西来宾，第18题3分）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=　　度．
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14．如图3－207所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ 　　　　．
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15．如图3－208所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为　　　 ．
　　16．如图3－209所示，⊙A，⊙B的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1 cm，开始时圆心距AB＝4 cm．现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2 cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 秒．
17．（2014 黔南州，第19题5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为　　．
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18．如图3－210所示， ( http: / / www.21cnjy.com )点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P与A，B不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝　　　 ．
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19．如图3－211所示，把半径为4 ( http: / / www.21cnjy.com )cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是　　 cm．(结果保留根号)
20．(2014 陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　　．
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三、解答题
21．如图3－213所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．
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22．（（2014 黔南州，第24题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E=．
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　　23．如图3－215所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝，∠D＝30°．
　　(1)求证AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长．
　　24．如图3－216所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E．
(1)求OE的长；
(2)求劣弧AC的长．(结果精确到0．1)
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　　25．（2014 湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
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　　26．如图3－218(1)所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．
　 (1)求证阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；
(2)如图3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的．
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参考答案　　
1．C　2．D　3．A　4．C　5．D　6．B　7．A　8．D　9．C 10．AB 11．5 12．9π 13．40　14．25° 15．　16．或　17．　18．5　19．
　20．4．
21．解：如图3－219所示，在△AOF和△COE中．∠AFO＝∠CEO＝90°，∠AOF＝∠COE，∴∠A＝∠C．连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠ODA＝∠ODC．∵∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°，∴∠ODC＝30°，∴DE＝ODcos 30°＝．CD＝2DE＝．
22．解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，
∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
②∵=，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
③∵AF=3，FG=2，
③∵AF=3，FG=2，∴AG=，
tan∠E=．
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23．(1)证明：如图3－221所示，连接OA．∵sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°．∴AD是⊙O的切线．　(2)解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝．
　24．解：(1)∵OE⊥AC．垂足为E．∴AE＝EC．∵AO＝BO，∴OE＝BC＝．(2)∠A＝∠BOC＝25°，在Rt△AOE中，∵sin A＝，∴ OA＝．∵∠AOC＝180°－50°＝130°， ∴劣弧AC的长＝≈13．4．
25．
解答： （1）证明：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；
（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC，
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴．
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　26．(1)证明：连接OA，OC，∵点O是等边三角形ABC的外心，Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，S四边形OFCG＝2S△OFC＝S△OAC．∵S△OAC＝S△ABC，∴S四边形OFCG＝S△ABC． (2)证法1：如图3－223(1)所示，连接OA，OB和OC，则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1＝∠2．不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，∠AOC＝∠3＋∠4＝120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠3＝∠5．在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF，∴S四边形OFCG＝S△AOC＝S△ABC．证法2：如图3－223(2)所示，不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作DH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为点H，K．在四边形HOKC中，∠OHC＝∠OKC＝90°，∠C＝60°，∴∠HOK＝360°－90°－90°－60°＝120°，即∠1＋∠2＝120°．又∵∠GOF＝∠2＋∠3＝120°∴∠1＝∠3．∵AC＝BC，∴OH＝OK．又∠OHF＝∠OKG＝90°．∴△OFH≌△OGK，∴S四边形OFCG＝S四边形OHCK＝S△ABC．
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