人教版六年级数学下册4.15.整理和复习课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
R·六年级下册
整理和复习
请同学们先回忆本单元的学习内容，结合前面学习的整理方式，对本单元进行梳理。
知识回顾与梳理
表格整理
思维导图
知识框架
文字、公式、图示……
条理清晰，层次分明，
体现知识间的联系与区别。
知识框架
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例的意义
比例的基本性质
解比例
正比例
反比例
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
对比辨析
比例的意义和基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
知识点
比 比例
意义
各部分 名称
基本 性质
前项
后项
比值
外项
内项
两个数相除又叫作两个数的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比和比例的区别与联系
0.9 : 0.6 ＝ 1.5
9 : 12 ＝ 3 : 4
化简比的依据
解比例的依据
辨析练习
1. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6 ∶3 和 8 ∶5
0.2∶ 和 4∶50
6∶3=2 8∶5=1.6
2≠1.6，所以6∶3≠8∶5，不可以组成比例。
0.2∶ =0.08 4∶50=0.08
0.08＝0.08，所以0.2∶ = 4∶50，可以组成比例。
2. 大小两个圆的半径之比是5:3。它们的直径之比是
（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
R:r＝5:3
D:d＝2R:2r=5:3
C:c＝πD:πd=5:3
S:s＝πR :πr = 5 :3 =25:9
r
R
d
D
c
C
=
=
s
S
=
r
R

5:3
5:3
25:9
3. 两个长方形面积相等，你能根据它们边之间的关系
写出一些比例吗？
a
b
16
10
a×16 = b×10
a:b＝10:16　16:b＝10:a　
b:a＝16:10　10:a＝16:b
a:10＝b:16　16:10＝b:a　
b:16＝a:10　10:16＝a:b
4.解比例的依据是什么？解下面的比例。
6.5∶x＝3.25∶4
解：5x=4×6
x=4.8
解：1.2x＝3×2.5
x=6.25
解：3.25x＝6.5×4
x=8

x=4.8
比例的意义和基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例的意义和基本性质是学习正比例、反比例和用比例解决问题的基础。
知识点
表示两个比相等的式子叫作比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
依据比例的基本性质。
知识点
正比例和反比例
正比例
反比例
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
（1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
速度×时间=路程
（一定）
路程/（千米） 240 240 240 240 240
反比例
（2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
圆锥的体积÷底面积= 高
高 /cm 10 10 10 10 10
（一定）
正比例
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
=圆周率×半径
（变量）
不成比例
圆周率×半径 π 2π 3π 4π 5π
（1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
反比例
正比例
说一说：正比例和反比例有什么联系与区别呢？
正比例 反比例
正比例和反比例的异同点
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量“变化方向”相同
两种量“变化方向”相反
相同点
不同点
相对应的两个量的比值（商）一定
相对应的两个量的乘积一定
x
y
＝ k
（一定）
关系式：
关系式：
xy＝k（一定）
正比例关系图象是一条射线
反比例关系图象是一条曲线
知识点
这是判断两个量是否成正比例或反比例关系的关键。
正比例和反比例
正比例
反比例
两种相关联的量的比值一定。
两种相关联的量的乘积一定。
利用比例的知识可以解决生活中哪些实际问题呢？
知识点
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
放大比例尺
01
比例尺
1. 一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km,这幅图的比例尺是（ ）。
1∶300000
图上距离:实际距离=比例尺
图上距离:实际距离
＝5cm∶15km
＝5cm∶1500000cm
5cm与15km的长度单位不同，先统一单位。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
＝1∶300000
1∶300000
1
300000
数值比例尺
或
线段比例尺
2∶1
缩小比例尺
3km
2. 5号线是郑州市地铁线网规划中唯一的环线地铁，全长大约40.4 km。在比例尺为 1∶20000 的37寸LED动态地图上，5号线长多少厘米？
解：设5号线的图上距离是 x cm。
解比例
40.4 km = 4040000 cm
4040000
x
＝
1
20000
x=202
4040000×
1
20000
＝202（cm）
答：5号线长 202 cm。
辨析练习
3.小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小华是按1∶a的比例尺画的，那么小强是按（ ）的比例尺画的。
辨析练习
A. 1∶ a B. 1∶2a C. 1∶a D. 1∶ a
B
02
图形的放大与缩小
1. 把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm 。
135
长5cm
宽3cm
放大后长15cm
放大后宽9cm
15 × 9 =135(cm )
5 × 3 = 15(cm )
×3
×3
×3
2. 把一个长15cm、宽9cm的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是（ ）cm 。
15
长15cm
宽9cm
缩小后长5cm
缩小后宽3cm
15 × 9 =135(cm )
5 × 3 = 15(cm )
÷3
÷3
÷3
辨析练习
2. 把一个长15cm、宽9cm的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是（ ）cm 。
15
长15cm
宽9cm
缩小后长5cm
缩小后宽3cm
图形的大小变了，但形状不变。
一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的 (n不为0)，它的面积就放大到原来的n 倍或缩小到原来的 。
n
1
n
1
辨析练习
2. 把一个长15cm、宽9cm的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是（ ）cm 。
15
长15cm
宽9cm
缩小后长5cm
缩小后宽3cm
画图方法：
一厘，厘清要求。
二算，计算边长。
三画，画出图形。
图形的大小变了，但形状不变。
辨析练习
图形放大
图形缩小
3 : 1
1 : 3
放大或缩小
的图形
原来图形
放大比例尺
一幅零件图纸的
比例尺是2:1
缩小比例尺
这幅地图的比例尺是1:300000
图上距离
实际距离
∶
∶
说一说：图形放大与缩小和比例尺有什么联系与区别呢？
比例尺
图形的放大与缩小
1. 李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
03
用比例解决问题
2. 李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶50km。原路返回时每小时行驶60km，返回时用了多长时间？
解：设甲乙两地相距 x km。
3
x
＝
100
2
x＝150
解：设返回时用了x小时。
60x＝3×50
x＝2.5
答：甲乙两地相距150km。
答：返回时用了2.5小时。
辨析练习
1. 李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
2. 李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶50km。原路返回时每小时行驶60km，返回时用了多长时间？
1. 李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
2. 李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶50km。原路返回时每小时行驶60km，返回时用了多长时间？
01
找到题目中的不变量
辨析练习
路程÷时间=速度（一定）
速度×时间=路程（一定）
02
看哪两种量成比例关系
03
根据比例关系写出关系式
04
解方程并检验作答
正比例
反比例
知识点
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
厘清相关联量之间的关系，灵活运用多种知识，才能不断提高解决问题的能力。
比例尺是一个比。
图上距离∶实际距离=比例尺
图形放大或缩小后，
形状相同，大小不同。
要正确判断相关联的两个量成什么比例关系。
比例
知识框架
综合运用
1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系 ？
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（4）如果y=5x，y和x。
图上距离∶实际距离=比例尺（一定）
一个因数×另一个因数=积（一定）
梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2（一定）
y÷x=5
正比例
反比例
正比例
正比例
2. 在一副比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙
两个城市之间的距离是 5.5 cm。在另一幅比例尺
是 1∶5000000 的地图上，这两个城市之间的图上
距离是多少？
解：设甲、乙两个城市之间的实际距离是 x cm。
x
2000000
1
＝
5.5
x＝11000000
解：设甲、乙两个城市之间的实际距离是 x cm。
x
5000000
1
＝
11000000
x＝2.2cm
答：这两个城市之间的图上距离是2.2cm。
2. 在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙
两个城市之间的距离是 5.5 cm。在另一幅比例尺
是 1∶5000000 的地图上，这两个城市之间的图上
距离是多少？
5
5.5×
2
＝2.2（cm）
答：这两个城市之间的图上距离是 2.2 cm。
5000000
1
÷
5
2000000
1
＝
2
3*. 一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
（2）张叔叔带的钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好可以买4件。如果买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为________。
现价÷原价＝折扣（一定）
正比例
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
解：设现价x元。
180
250
150
＝
x
250x＝150×180
x＝108
答：现价108元。
现价÷原价＝折扣（一定）
正比例
3*. 一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。
（2）张叔叔带钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好可以买4件。如果买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
单价×数量＝总价（一定）
反比例
解：设能买x件。
90×4＝200×
250
150
×x
120x＝360
x＝3
答：能买3件。
现在单价多少钱？
3*. 一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
（2）张叔叔带的钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好可以买4件。如果买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为________。
y=60%x
现价÷原价＝折扣（一定）
折扣＝现价÷原价=150÷250=0.6
y ÷ x ＝ ？
或y=0.6x
3*. 一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。
解决问题的方法
算术方法
方程
比例
我们解决生活中实际问题的策略和方法越发多样化了。厘清关系，灵活运用，才能不断提高解决问题的能力。
课后作业
完成本课时的相关习题。
谢 谢！