数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数的概念
第四章 指数函数与对数函数
活动引入
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
思考1：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律.【设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么】反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？
新知探索
根据指数与对数的关系，由得到.如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.
新知探索
这就说明，对于任意一个，通过对应关系，在上都有唯一确定的数与和它对应，所以也是的函数.也就是说，函数
，刻画了时间随碳14含量的衰减而变化的规律.
新知探索
同样地，根据指数与对数的关系，由可以得到
,也是的函数.通常，我们用表示自变量，表示函数.为此，将中的字母和对调，写出
.
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
新知探索
注：(1)“”前面的系数必须为“1”；
(2) 真数位置只能是“”，且真数必须大于零.
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
例析
例1.求下列函数的定义域：
(1)(2)
解：(1)∵即
∴函数的定义域是或
(2)∵即
∴的定义域是或.
例析
例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
解：(1)由题意可知，经过年后物价为
，即
由对数与指数间的关系，可得
由计算工具可得，当时，
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
例析
例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0
解:(2)根据函数，利用计算工具，可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
练习
例1.下列函数表达式中，是对数函数的有( ).
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
题型一：对数函数的概念
答案：C.
练习
方法技巧：
判断一个函数是对数的依据：
(1)形式：形如；
(2)系数：对数符号前面的系数为1；
(3)底数：底数为大于0且不等于1的常数；
(4)对数的真数仅有自变量
练习
变1.(1)函数是对数函数，则实数
(2)函数是对数函数，则函数
答案：(1)1；(2)-3.
(1)∵,解得或1.
而且，∴即1.
(2)∵，解得或.
而∴.即
∴
练习
例2.求下列函数的定义域.
(1)(2)(3)
题型二：对数型函数的定义域
解：(1)由 得∴定义域为
(2)由得.由指数函数的单调性知，
∴定义域为
(3)据题意得：且，得且
∴定义域为
练习
方法技巧：
求对数型函数定义域的原则：
(1)分母不能为0；
(2)根指数为偶数时，被开方数非负；
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.
练习
变1.(1)函数是对数函数，则实数
(2)函数是对数函数，则函数
答案：(1)1；(2)-3.
(1)∵,解得或1.
而且，∴即1.
(2)∵，解得或.
而∴.即
∴
练习
题型三：对数函数的实际应用
例3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？
解:(1)由可知，
当时，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是
练习
题型三：对数函数的实际应用
例3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数.
(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
解:(2)由可知，
当时，
所以一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100
练习
题型三：对数函数的实际应用
例3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数.
(3)某条鲑鱼想把游速提高1那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
解:(3)设鲑鱼原来的游速、耗氧量为提速后的游速、耗氧量为
由，即，得
所以耗氧量的单位数是原来的9倍.
练习
方法技巧：
对数函数应用题的解题思路：
(1)依题意，找出或建立数学模型，设出函数解析式；
(2)依实际情况确定解析式中的参数；
(3)依题设数据解决数学问题；
(4)得出结论.
练习
变3.声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围.
(2)平时常人交谈时的声强约为，求其声强级.
解：(1)∵，∴令得，，
令得，，∴人听觉得声强级范围为：
解：(2)∵，令得，，
∴其声强级为.
课堂小结&作业
小结：
1.对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
2.指数函数需要注意的几个点：
①系数：对数符号前面的系数为1；②底数：底数为大于0且不等于1的常数；
③对数的真数仅有自变量
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P131的练习1—3题&P140习题4.4的1、2、5、9、10题.
谢谢学习
Thank you for learning