数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念 课件（共36张ppt）

(共36张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
知识回顾
幂函数：y=xα
注：(1) 为常量, .
(2) 中前面的系数为1.
问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．
下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
问题探究
问题探究
A地景区大约每年增长10万次
为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图
问题探究
Ａ地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）
Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量
都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？

结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年
增长率都约为0.11是一个常数．
增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．
求年增加量用减法，求年增长率，可以用除法
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此， B地景区游客人次近似于指数增长
从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
问题探究
这是一个函数，其中指数x是自变量
问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”．
按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
常数
概念解析
概念解析
概念辨析
是幂函数
×
×
√
典例解析
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然f（x）＞g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）＝g（x），
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
典例解析
例2、（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内含量衰减为原来的百分之几
当堂达标
D
3.下列图象中，有可能表示指数函数的是（　　）．
当堂达标
小结：
1、指数函数概念
2、指数函数概念
4.2.2指数函数的图象和性质（第2课时）
第四章 指数函数与对数函数
一般地,形如y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数,其中x是自变量,定义域是R
指数函数的概念
比较两个幂的大小的方法
(2)若指数相同,可考虑以此两个幂的底数为底数的指数
函数自变量取同一值时大小来比较(即利用底数a的大小
对增长快慢的影响).
(3)若底数和指数都不同,可考虑引入一个中间量(如:0,1
等)来比较大小.
(1)先观察两个幂的异同,若底数相同,可考虑利用此底数为底数的指数函数的单调性来比较.
复习旧知
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
复习旧知
式子 名称 a x y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
幂函数与指数函数的对比
a>1 0(5)奇偶性： (5)奇偶性：
R
(0,+∞)
(0,1)
指数函数的图象和性质
增函数
减函数
非奇非偶
非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0(6)当x>o时，0　当x<0时，y>1.
x
y
o
1
x
y
o
1
复习旧知
1.(1)函数y=ax与 的图像关于_____对称.
y轴
2.(1)若 >16,则x的取值范围是_________(用集合表示）
{x│x<－4}
(2)函数 的定义域是_________.
值域是_______________.
{x│x≠4}
{y│y>0且y≠1}
(3)函数 的定义域是____.值域是___________.
R
{y|0(2)作函数y=2│x│的图像。
复习练习
例1.讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性
分析：函数的定义域为R
(1) ∵f(-x)= =－　　　　　＝－f(x)
∴ f(x)在R上是奇函数
典型例题
（2）设x1,x2∈R,且x1∵f(x)= =1－
则　f(x1)－f(x2)=(1－　　　　）－（1－　　　　　）
＝　　　　　　－
＝
∵ x1∴上式的分子小于0，分母大于0
即：f(x1)故函数f(x)在R上是增函数。
例1.讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性
典型例题
巩固练习
巩固练习
典型例题
例3.已知－1≤x≤2,则f(x)=3+2·3x+1－9x的值域.
典型例题
练习：求函数f(x)=3·4x－2x(x≥0)的最小值.
巩固练习
例4.求函数 的值域
典型例题
1.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),的图象经过点(1,2),则f(2)的值是 ,a= .
2.已知函数f(x)=a2x+b (a>0且a≠1,b∈R),的图象恒过点(1,1),则b= .
3.已知函数f(x)=(a－1)x ，在R上为增函数,则a的取值范围是 .
4.若函数 的定义域为(－∞,0],求a的取值范围.
4
2
－2
a>2
0巩固练习
课后作业
作业本A
课本P120 习题4.2.1 第9,10题
金版P84-P85