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14.1.1 同底数幂的乘法
分层练习
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 不一定相等的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3. 计算：的结果是( )
A. B. C. D.
4. 下列四个算式，正确的有( )
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 可以写成( )
A. B. C. D.
7. 计算： ．
8. 已知，，则 ．
9. 若，则的值为______．
10. 若，则______．
11. 若，且，，则的值等于 ．
12. 计算：
．
13.若，求的值．
1. 已知，则的值为________．
2. 如果，那么的值是 ．
3. 若，，则 ．
4. 我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，北京陆地面积约是，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所产生的能量．
5. 若，，则 ．
6. 已知，，求的值；
已知，求的值．
1. 规定．
求的值
若，求的值．
2. 我们约定：，例如．
试求和的值
猜想：与的运算结果是否相等说明理由．
3. 已知，求的值．
已知，，求的值．
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14.1.1 同底数幂的乘法
分层练习
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：．
2. 不一定相等的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】解：：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以与不一定相等．
故选：．
：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
：根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
3. 计算：的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4. 下列四个算式，正确的有( )
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项计算后即可选取答案．
【解答】
解：，本小题计算错误；
，本小题计算正确；
，本小题计算正确；
，本小题计算正确．
故选C．
5. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂的乘法法则将等式的左边进行计算，从而得到，解之即可．
【解答】
解：，
，
，
．
6. 可以写成( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法．
逆用同底数幂的乘法分析即可．
【解答】
解：．
7. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：原式．
故答案为．
8. 已知，，则 ．
【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将原式变形是解题关键．
9. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】
解：，
，
解得：．
故答案为．
10. 若，则______．
【答案】
【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11. 若，且，，则的值等于 ．
【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
【解答】
解：当，时，
．
故答案为：．
12. 计算：
．
【答案】解：原式．
原式．
【解析】本题考查幂的运算的知识．
先根据同底数相乘的法则计算，再合并同类项，即可
先根据同底数相乘的法则计算，再合并同类项，即可．
13.若，求的值．
【答案】解：，
，
解得．
故的值是．
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：相乘时、、均为正整数；
公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．
1. 已知，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：，
，
．
2. 如果，那么的值是 ．
【答案】
【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．是正整数．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3. 若，，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
4. 我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，北京陆地面积约是，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所产生的能量．
【答案】
【解析】首先根据题意列出代数式为，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可．
本题考查了列代数式及同底数幂的乘法法则，熟记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
5. 若，，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法有关知识，利用同底数幂的乘法对该式变形且，然后再进行解答
【解答】
解：，，
，
，
6. 已知，，求的值；
已知，求的值．
【答案】解：因为，，
所以
；
因为
，
所以，
解得．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，代数式的值，根据法则计算即可；
本题考查了同底数幂的乘法，根据法则计算可得，求得即可．
1. 规定．
求的值
若，求的值．
【答案】解：根据题意得：；
根据题意得：，
，
解得：．
【解析】本题考查同底数幂的乘法以及新定义，掌握运算法则是解题关键．
直接根据新定义计算即可；
首先根据新定义将原式变形，然后解出的值即可．
2. 我们约定：，例如．
试求和的值
猜想：与的运算结果是否相等说明理由．
【答案】解：，
；
与的运算结果相等，
，
．
【解析】根据观察约定中的式子，可得规律，根据规律，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，发现规律是解题的关键．
3. 已知，求的值．
已知，，求的值．
【答案】解：因为，
所以．
所以，
解得．
由题意得，，
解得，．
所以．
14.1.1 同底数幂的乘法
分层练习
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：．
2. 不一定相等的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】解：：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以与不一定相等．
故选：．
：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
：根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
3. 计算：的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4. 下列四个算式，正确的有( )
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项计算后即可选取答案．
【解答】
解：，本小题计算错误；
，本小题计算正确；
，本小题计算正确；
，本小题计算正确．
故选C．
5. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂的乘法法则将等式的左边进行计算，从而得到，解之即可．
【解答】
解：，
，
，
．
6. 可以写成( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法．
逆用同底数幂的乘法分析即可．
【解答】
解：．
7. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：原式．
故答案为．
8. 已知，，则 ．
【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将原式变形是解题关键．
9. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】
解：，
，
解得：．
故答案为．
10. 若，则______．
【答案】
【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11. 若，且，，则的值等于 ．
【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
【解答】
解：当，时，
．
故答案为：．
12. 计算：
．
【答案】解：原式．
原式．
【解析】本题考查幂的运算的知识．
先根据同底数相乘的法则计算，再合并同类项，即可
先根据同底数相乘的法则计算，再合并同类项，即可．
13.若，求的值．
【答案】解：，
，
解得．
故的值是．
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：相乘时、、均为正整数；
公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．
1. 已知，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：，
，
．
2. 如果，那么的值是 ．
【答案】
【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．是正整数．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3. 若，，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
4. 我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，北京陆地面积约是，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所产生的能量．
【答案】
【解析】首先根据题意列出代数式为，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可．
本题考查了列代数式及同底数幂的乘法法则，熟记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
5. 若，，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法有关知识，利用同底数幂的乘法对该式变形且，然后再进行解答
【解答】
解：，，
，
，
6. 已知，，求的值；
已知，求的值．
【答案】解：因为，，
所以
；
因为
，
所以，
解得．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，代数式的值，根据法则计算即可；
本题考查了同底数幂的乘法，根据法则计算可得，求得即可．
1. 规定．
求的值
若，求的值．
【答案】解：根据题意得：；
根据题意得：，
，
解得：．
【解析】本题考查同底数幂的乘法以及新定义，掌握运算法则是解题关键．
直接根据新定义计算即可；
首先根据新定义将原式变形，然后解出的值即可．
2. 我们约定：，例如．
试求和的值
猜想：与的运算结果是否相等说明理由．
【答案】解：，
；
与的运算结果相等，
，
．
【解析】根据观察约定中的式子，可得规律，根据规律，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，发现规律是解题的关键．
3. 已知，求的值．
已知，，求的值．
【答案】解：因为，
所以．
所以，
解得．
由题意得，，
解得，．
所以．
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