《平均数》（教学设计）人教版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 《平均数》（教学设计）人教版四年级下册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 25.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-11 07:32:55 | ||
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文档简介
《选谁去比赛--平均数》教学设计
教学目标：
1.理解平均数的意义，掌握平均数的求法，体会平均数在统计学上的作用。
2.在猜想推理验证中，发展学生数据分析观念。
3.感受平均数在生活中的作用，体会用数学知识解决实际问题的乐趣。
教学重点：理解平均数的意义，会求简单的平均数。
教学难点：体会平均数在统计学上的价值和作用。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
师：同学们，看到这个课题，你有什么想说的？
生：比什么赛？有哪些人参与？
师：这是博博和雅雅赛前训练统计表，选谁去参赛呢？
生：选雅雅去，因为他的用时更短。
师：在进行单个数据的比较时，谁的用时少就选谁。（板书：单个数据）
【设计意图：通过创设同学们熟悉的跑步比赛场景，为学生搭建了一个充满想象和活力的情境场，让学生在轻松愉快的氛围中，开启今天的数学之旅。】
二 、合作探究，理解意义
1.次数相同，比总成绩
师：但是，光看一次成绩就下结论，有点草率，因此我们要多看几次，再做定夺。
师：这是博博和雅雅的4次训练成绩，谁的水平更高？怎么比？
生：比总成绩，博博总成绩50秒，雅雅总成绩51秒，博博用时少，所以选博博。
师：在训练次数相同时，谁的总用时少就选谁。（板书：总数）
【设计意图：凭借已有经验，学生很容易就会想到，在次数相同的情况下，比总成绩会更公平。】
2.次数不同，比平均数
师：如果雅雅进行了5次训练，还比总成绩就不公平了，那怎样比才公平呢？
生：比平均数。
师：平均数是什么？为什么要比平均数？（板书：平均数？）
【设计意图：到底谁的水平高？这是一个极富张力的问题，在问题的驱动下，学生的明白次数相同，比总成绩；次数不同，再比总成绩就不公平了，于是平均数呼之欲出。但是当前学生对于平均数的概念还不甚理解，引发认知冲突，学生产生对表达一组数据整体水平的需要。于是在这里打上一个问号，为后续进一步认识平均数埋下伏笔。】
3.初步感知平均数
师：不妨让我们先思考一下这样一个问题，60米，雅雅通常要跑 秒。
师：在这里，通常指的是什么意思？
生：整体水平。
师：也就是说所填的数要有代表性，能够代表雅雅这5次训练的整体水平。
师：请问填几能够代表雅雅的整体水平？
生：15。（板书：最慢）
生：10。（板书：最快）
师：如果15和10都不合适，那填几比较合适？
生：14。
师：填14，大家认为雅雅会满意吗？
生：离他的真实水平还是偏慢。（板书：偏慢）
师：那12满意吗？
生：偏快一点点。（板书：偏快）
师：14偏慢，12偏快，就没有正好的吗？
生：有，13。
师：13没有出现，能填吗？
生：也许第6次就跑了13秒。
师：看来13这个数字最特殊，它既不快也不慢，还可能会出现。
（板书：不快不慢，可能出现）
【设计意图：13秒正好是不快不慢，体现了平均数的“代表性”；又是一个没有真正跑过的成绩，体现了平均数的“虚拟性”。在一次又一次的追问争辩中，学生的思维在悄然发生变化，慢慢对平均数有了一定的感觉。】
4.深化理解平均数
师：既然13这么特殊，那你还能通过什么方式得到13？
请和你的同桌讨论一下，并把讨论的结果记录在学习单上。
生：（14+15+12+10+14）÷5=13秒。
师：还有吗？
生：可以通过移方格的办法，把多的补给少的。
师：我们把这种移完之后所有成绩都一样的办法称之为移多补少。（板书：移多补少）
小结：像13这样能代表14，15，12，10，14这一组数据的整体水平的数，我们给它取个名字就叫平均数。（擦掉问号）
【设计意图：数形结合--将抽象的“数”借助直观的“形”来进行刻画。同学们眼中最特别的13秒，原来在统计图中可以通过移多补少的方法移出来，让原本长短不一的统计图变成整齐划一。于是，在数形结合的演绎下套上“平均数”的外衣，让学生对于平均数有了更深刻的理解。】
5.掌握平均数的算法
师：你能通过移多补少的办法找出博博的平均数吗？
请学生上台移一移。
师：你们是不是这样移的？（课件进行演示）
师：移完之后，你有什么发现？
生：不能像雅雅那样，移完之后所有的成绩都一样。
师：看来移多补少的办法有时候也会行不通，那该怎么找出博博的平均数？
生：我们可以通过计算出平均数。
学生自主完成，并根据回答板书：（15+11+11+13）÷4=12.5秒
师：我们把这种先求和再平均分的办法称之为先合后分。（板书：先合后分）
【设计意图：再次运用移多补少的方法，通过请学生上台移后出现有剩余的情况，凸显移多补少方法的局限性。前后对比，既让学生辩证地认识移多补少，同时也产生寻求更为一般的计算平均数方法的需要，因而算法优化势在必行，先合后分计算平均数的方法应运而生。】
6.体会平均数的特点
师：对比之下，博博的整体水平会更高一些，所以选博博去比赛。
师：雅雅表示不服气，又跑了一次，请你猜一猜，雅雅第6次用时多少秒？
生：16秒。
师：那雅雅就属于发挥失常。
生：11秒。
师：那雅雅就属于超常发挥。
师：5秒可不可以？
生：不可以。
师：亚洲飞人苏炳添在东京奥运会百米决赛上跑出9秒98的好成绩，雅雅不可能比他跑的还快，所以猜测要符合实际，不能乱猜。
师：雅雅第6次实际用时13秒，请问他的平均数会怎么样？
生：平均数还是13秒。
师：那这两个13一样吗？
生：不一样，一个是雅雅实际跑出的成绩，另一个是这6次训练的平均成绩。
【设计意图：一组数据的增加或减少，通常会引发平均数的改变，通过设置学生猜一猜的环节，让感受高于或低于平均分的两种情况，也就是超常发挥或发挥失常，再次与学生的实际生活相联系，体会平均数的“敏感性”。同时呈现第6次用时13秒，与前5次的平均数相同，加深理解这两个13秒意义的不同。】
三、运用新知，拓展延伸
1.防溺水教育
师：接下来，让我们思考一个实际问题，夏天到了，溺水事故频发，请问平均水深110厘米，博博身高140厘米，下水游泳不会有危险，你同意吗？
生：不同意。平均水深110厘米，有些位置的水深可能比110厘米浅，也有一些位置的水深可能比110厘米深。
师：如果博博处在这个位置（200cm），就可能发生危险。因此，正确认识平均数，可以帮助我们预测和判断，规避生活中的风险。
【设计意图：正确理解平均水深110厘米的含义，再次体会平均数的意义，同时联系生活实际，加强学生的防溺水安全教育。】
2.生活中的平均数
师：数学来源于生活，请你说一说生活中哪里见过平均数？
生：平均成绩、平均身高、电影评分等。
师：请看，老师也带来了一些生活中的平均数，我国男女平均身高持续增长，然而我国人均纸质阅读量仅为4.70本，估计现代人手机玩的多了，看书的时间自然也就少了。
师：这是我们熟悉的谷爱凌，2022年北京冬奥会，谷爱凌在U型池决赛第二轮比赛中，去掉一个最高分和一个最低分，取平均分，获得95.25的高分。希望同学们能像谷爱凌姐姐一样，把时间花在学习上，一步一个脚印，不断超越自我。
【设计意图：数学来源于生活，生活又是数学学习的源泉。通过联系生活实际，拓展学生对于平均数的认识。同时渗透德育教育，促进学生更加努力学习，超越平均数。】
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你认为平均数是一个什么样的数？
师：最后，老师给大家推荐一本数学系列绘本--《汉声数学》，里面就有平均数的相关知识，感兴趣的同学可以读一读。
【设计意图：鼓励学生阅读数学绘本，将数学课堂延伸到课外，激发学生课外阅读的兴趣和自主阅读的习惯。】
五、板书设计
选谁去比赛
移多补少
单个数据 总数 平均数
先合后分
整体水平
可能出现-（13）-不快不慢
10 12 14 14 15
（14+15+12+10+14）÷5=13秒
（15+11+11+13）÷4=12.5秒
教学目标：
1.理解平均数的意义，掌握平均数的求法，体会平均数在统计学上的作用。
2.在猜想推理验证中，发展学生数据分析观念。
3.感受平均数在生活中的作用，体会用数学知识解决实际问题的乐趣。
教学重点：理解平均数的意义，会求简单的平均数。
教学难点：体会平均数在统计学上的价值和作用。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
师：同学们，看到这个课题，你有什么想说的？
生：比什么赛？有哪些人参与？
师：这是博博和雅雅赛前训练统计表，选谁去参赛呢？
生：选雅雅去，因为他的用时更短。
师：在进行单个数据的比较时，谁的用时少就选谁。（板书：单个数据）
【设计意图：通过创设同学们熟悉的跑步比赛场景，为学生搭建了一个充满想象和活力的情境场，让学生在轻松愉快的氛围中，开启今天的数学之旅。】
二 、合作探究，理解意义
1.次数相同，比总成绩
师：但是，光看一次成绩就下结论，有点草率，因此我们要多看几次，再做定夺。
师：这是博博和雅雅的4次训练成绩，谁的水平更高？怎么比？
生：比总成绩，博博总成绩50秒，雅雅总成绩51秒，博博用时少，所以选博博。
师：在训练次数相同时，谁的总用时少就选谁。（板书：总数）
【设计意图：凭借已有经验，学生很容易就会想到，在次数相同的情况下，比总成绩会更公平。】
2.次数不同，比平均数
师：如果雅雅进行了5次训练，还比总成绩就不公平了，那怎样比才公平呢？
生：比平均数。
师：平均数是什么？为什么要比平均数？（板书：平均数？）
【设计意图：到底谁的水平高？这是一个极富张力的问题，在问题的驱动下，学生的明白次数相同，比总成绩；次数不同，再比总成绩就不公平了，于是平均数呼之欲出。但是当前学生对于平均数的概念还不甚理解，引发认知冲突，学生产生对表达一组数据整体水平的需要。于是在这里打上一个问号，为后续进一步认识平均数埋下伏笔。】
3.初步感知平均数
师：不妨让我们先思考一下这样一个问题，60米，雅雅通常要跑 秒。
师：在这里，通常指的是什么意思？
生：整体水平。
师：也就是说所填的数要有代表性，能够代表雅雅这5次训练的整体水平。
师：请问填几能够代表雅雅的整体水平？
生：15。（板书：最慢）
生：10。（板书：最快）
师：如果15和10都不合适，那填几比较合适？
生：14。
师：填14，大家认为雅雅会满意吗？
生：离他的真实水平还是偏慢。（板书：偏慢）
师：那12满意吗？
生：偏快一点点。（板书：偏快）
师：14偏慢，12偏快，就没有正好的吗？
生：有，13。
师：13没有出现，能填吗？
生：也许第6次就跑了13秒。
师：看来13这个数字最特殊，它既不快也不慢，还可能会出现。
（板书：不快不慢，可能出现）
【设计意图：13秒正好是不快不慢，体现了平均数的“代表性”；又是一个没有真正跑过的成绩，体现了平均数的“虚拟性”。在一次又一次的追问争辩中，学生的思维在悄然发生变化，慢慢对平均数有了一定的感觉。】
4.深化理解平均数
师：既然13这么特殊，那你还能通过什么方式得到13？
请和你的同桌讨论一下，并把讨论的结果记录在学习单上。
生：（14+15+12+10+14）÷5=13秒。
师：还有吗？
生：可以通过移方格的办法，把多的补给少的。
师：我们把这种移完之后所有成绩都一样的办法称之为移多补少。（板书：移多补少）
小结：像13这样能代表14，15，12，10，14这一组数据的整体水平的数，我们给它取个名字就叫平均数。（擦掉问号）
【设计意图：数形结合--将抽象的“数”借助直观的“形”来进行刻画。同学们眼中最特别的13秒，原来在统计图中可以通过移多补少的方法移出来，让原本长短不一的统计图变成整齐划一。于是，在数形结合的演绎下套上“平均数”的外衣，让学生对于平均数有了更深刻的理解。】
5.掌握平均数的算法
师：你能通过移多补少的办法找出博博的平均数吗？
请学生上台移一移。
师：你们是不是这样移的？（课件进行演示）
师：移完之后，你有什么发现？
生：不能像雅雅那样，移完之后所有的成绩都一样。
师：看来移多补少的办法有时候也会行不通，那该怎么找出博博的平均数？
生：我们可以通过计算出平均数。
学生自主完成，并根据回答板书：（15+11+11+13）÷4=12.5秒
师：我们把这种先求和再平均分的办法称之为先合后分。（板书：先合后分）
【设计意图：再次运用移多补少的方法，通过请学生上台移后出现有剩余的情况，凸显移多补少方法的局限性。前后对比，既让学生辩证地认识移多补少，同时也产生寻求更为一般的计算平均数方法的需要，因而算法优化势在必行，先合后分计算平均数的方法应运而生。】
6.体会平均数的特点
师：对比之下，博博的整体水平会更高一些，所以选博博去比赛。
师：雅雅表示不服气，又跑了一次，请你猜一猜，雅雅第6次用时多少秒？
生：16秒。
师：那雅雅就属于发挥失常。
生：11秒。
师：那雅雅就属于超常发挥。
师：5秒可不可以？
生：不可以。
师：亚洲飞人苏炳添在东京奥运会百米决赛上跑出9秒98的好成绩，雅雅不可能比他跑的还快，所以猜测要符合实际，不能乱猜。
师：雅雅第6次实际用时13秒，请问他的平均数会怎么样？
生：平均数还是13秒。
师：那这两个13一样吗？
生：不一样，一个是雅雅实际跑出的成绩，另一个是这6次训练的平均成绩。
【设计意图：一组数据的增加或减少，通常会引发平均数的改变，通过设置学生猜一猜的环节，让感受高于或低于平均分的两种情况，也就是超常发挥或发挥失常，再次与学生的实际生活相联系，体会平均数的“敏感性”。同时呈现第6次用时13秒，与前5次的平均数相同，加深理解这两个13秒意义的不同。】
三、运用新知，拓展延伸
1.防溺水教育
师：接下来，让我们思考一个实际问题，夏天到了，溺水事故频发，请问平均水深110厘米，博博身高140厘米，下水游泳不会有危险，你同意吗？
生：不同意。平均水深110厘米，有些位置的水深可能比110厘米浅，也有一些位置的水深可能比110厘米深。
师：如果博博处在这个位置（200cm），就可能发生危险。因此，正确认识平均数，可以帮助我们预测和判断，规避生活中的风险。
【设计意图：正确理解平均水深110厘米的含义，再次体会平均数的意义，同时联系生活实际，加强学生的防溺水安全教育。】
2.生活中的平均数
师：数学来源于生活，请你说一说生活中哪里见过平均数？
生：平均成绩、平均身高、电影评分等。
师：请看，老师也带来了一些生活中的平均数，我国男女平均身高持续增长，然而我国人均纸质阅读量仅为4.70本，估计现代人手机玩的多了，看书的时间自然也就少了。
师：这是我们熟悉的谷爱凌，2022年北京冬奥会，谷爱凌在U型池决赛第二轮比赛中，去掉一个最高分和一个最低分，取平均分，获得95.25的高分。希望同学们能像谷爱凌姐姐一样，把时间花在学习上，一步一个脚印，不断超越自我。
【设计意图：数学来源于生活，生活又是数学学习的源泉。通过联系生活实际，拓展学生对于平均数的认识。同时渗透德育教育，促进学生更加努力学习，超越平均数。】
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你认为平均数是一个什么样的数？
师：最后，老师给大家推荐一本数学系列绘本--《汉声数学》，里面就有平均数的相关知识，感兴趣的同学可以读一读。
【设计意图：鼓励学生阅读数学绘本，将数学课堂延伸到课外，激发学生课外阅读的兴趣和自主阅读的习惯。】
五、板书设计
选谁去比赛
移多补少
单个数据 总数 平均数
先合后分
整体水平
可能出现-（13）-不快不慢
10 12 14 14 15
（14+15+12+10+14）÷5=13秒
（15+11+11+13）÷4=12.5秒