第九章 1
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·山东省潍坊二中高一下学期期中)科学家在研究原子、原子核以及基本粒子时，为了方便，常常把元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是( )
A．把质子或电子叫作元电荷
B．把1.6×10－19 C的电荷叫元电荷
C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷
D．元电荷就是体积很小的带电体
2．(2022·浙江模拟预测)如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是( )
A．摩擦可以创造更多电荷
B．下雨天，实验效果会更明显
C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍
D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转
3．(2022·全国高二专题练习)A、B、C为三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则( )
A．B、C都带负电
B．B、C两球中必有一个带负电，另一个不带电
C．B球带负电，C球带正电
D．B、C两球均不带电
不可能带正电，所以B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电，故B正确，A、C、D错误。
4．(2022·江苏南京师大附中高二段考) 如图所示，A、B为带异种电荷的小球，将两根不带电的导体棒C、D放在两球之间，再用导线将C棒左端点x和D棒右端点y连接起来的瞬间，导线中自由电子移动的方向是( )
A．x→y B．y→x
C．没有电流 D．先是y→x，然后x→y
5．(2022·江苏南京高二学业考试)如图所示，起初用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，且均不带电。手握绝缘棒把带正电荷的物体C移近导体A，但不接触，把A、B分开后，A带上－1.0×10－8C的电荷，则下列说法正确的是( )
A．B得到1.0×108个电子 B．B失去1.0×108个电子
C．B带－1.0×10－8C电荷 D．B带＋1.0×10－8C电荷
6．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是( )
A．沿虚线d切开，A 带负电，B带正电，且QB＞QA
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB＞QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而 QA、QB的值与所切的位置有关
7．(2022·山东烟台二中期末)如图所示，不带电导体B在靠近带正电荷的导体A后，P端及Q端分别感应出负电荷和正电荷，则以下说法正确的是( )
A．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电
B．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
C．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电
D．若用导线将P接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
二、非选择题(共18分)
8．(18分)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10－3 C的正电荷，小球B带有2×10－3 C的负电荷，小球C不带电。先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触后分开，则这时三球的电荷量分别是多少？
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(2022·全国高二专题练习)用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦的实验结果如图，由此对摩擦起电的说法正确的是( )
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类以及数量不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量不一定相等
D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电种类可能不同
2．(2022·广西柳州市柳江实验高中高二学业考试)将带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，导体表面感应电荷分布大致为( )
A． B．
C． D．
3．(多选)(2022·河南信阳高二期末)用金属箔做成一个不带电的空心小圆球，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦，将笔套自上向下慢慢靠近小圆球，当距离约为1.0 cm时圆球被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．小金属球带负电
B．笔套靠近圆球时，圆球上部感应出正电荷、下部感应出负电荷
C．圆球被吸引到笔套的过程中，圆球所受静电力的合力大于圆球的重力
D．笔套碰到圆球后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
4．(多选)如图所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并远离周围其他物体。一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( )
A．若用左手也去摸金属球，会被电击
B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击
C．若右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态
D．若右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
二、非选择题(共20分)
5．(10分)干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的净电荷。此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝ 9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C，1 μC＝10－6 C)。
6．(10分)(2022·云南省富宁一中高二年级下学期期中)如图所示，大球A原来的电荷量为Q，小球B原来不带电，现在让小球与大球接触，达到静电平衡时，小球获得的电荷量为q；现给A球补充电荷，使其电荷量为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量为多少？
第九章 1
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·山东省潍坊二中高一下学期期中)科学家在研究原子、原子核以及基本粒子时，为了方便，常常把元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是( C )
A．把质子或电子叫作元电荷
B．把1.6×10－19 C的电荷叫元电荷
C．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值叫元电荷
D．元电荷就是体积很小的带电体
解析：元电荷表示电荷量，其大小等于一个电子所带电荷量的绝对值，不是指某一带电体，故选项C正确，A、B、D错误。
2．(2022·浙江模拟预测)如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是( C )
A．摩擦可以创造更多电荷
B．下雨天，实验效果会更明显
C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍
D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转
解析：摩擦只能转移电荷，不能够创造电荷，A错误；下雨天，空气潮湿，会使PVC管上电量变少，对细水流的偏转会有着一定的影响，实验效果会不明显，B错误；所有带电体所带电荷量一定为元电荷的整数倍，C正确；用丝绸摩擦过的玻璃棒，玻璃棒会带正电，毛皮摩擦过的PVC管带负电，虽然二者带电种类不同，但吸引轻小物体的作用是一样的，故细水流依旧会向靠近玻璃棒方向偏转，D错误。
3．(2022·全国高二专题练习)A、B、C为三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则( B )
A．B、C都带负电
B．B、C两球中必有一个带负电，另一个不带电
C．B球带负电，C球带正电
D．B、C两球均不带电
解析：A、B相互吸引，又A带正电，说明B可能带负电，也可能不带电，而B、C相互吸引，因此当B不带电时，则C一定带电；若B带负电，则C可能带正电，也可能不带电，但C和A间是相互吸引，因此C
不可能带正电，所以B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电，故B正确，A、C、D错误。
4．(2022·江苏南京师大附中高二段考) 如图所示，A、B为带异种电荷的小球，将两根不带电的导体棒C、D放在两球之间，再用导线将C棒左端点x和D棒右端点y连接起来的瞬间，导线中自由电子移动的方向是( B )
A．x→y B．y→x
C．没有电流 D．先是y→x，然后x→y
解析：由于同种电荷相斥，异种电荷相吸，C、D用导线连接后组成新导体，导线中自由电子由y向x运动，在C中聚集负电荷，在D中聚集正电荷，B正确。
5．(2022·江苏南京高二学业考试)如图所示，起初用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触，且均不带电。手握绝缘棒把带正电荷的物体C移近导体A，但不接触，把A、B分开后，A带上－1.0×10－8C的电荷，则下列说法正确的是( D )
A．B得到1.0×108个电子 B．B失去1.0×108个电子
C．B带－1.0×10－8C电荷 D．B带＋1.0×10－8C电荷
解析：由静电感应，导体A聚集负电荷，导体B聚集正电荷，导体A得到电子，导体B失去电子，电子数为n＝＝个＝6.25×1010个，AB错误；根据电荷守恒定律可得，A带上－1.0×10－8C的电荷，则B带＋1.0×10－8C电荷，C错误D正确。
6．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是( D )
A．沿虚线d切开，A 带负电，B带正电，且QB＞QA
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB＞QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而 QA、QB的值与所切的位置有关
解析：静电感应使得A端带正电，B端带负电。导体原来不带电，只是在C中正电荷的作用下，导体中的自由电子向B端移动，使B端有多余的电子而带负电，A端少了电子，因而带正电。A部分失去的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷总量都是相等的。但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近B端，负电荷密度越大；越靠近A端，正电荷密度越大，因此从不同位置切开时，QA、QB的值是不同的。答案为D。
7．(2022·山东烟台二中期末)如图所示，不带电导体B在靠近带正电荷的导体A后，P端及Q端分别感应出负电荷和正电荷，则以下说法正确的是( A )
A．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电
B．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
C．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电
D．若用导线将P接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
解析：当不带电导体B靠近带正电的导体A后，靠近A的P端感应出负电荷，而远离A的Q端感应出等量的正电荷，此时无论哪一端接地，导体B与大地成为一个新的导体，这时大地变成了这个新导体的远端，而P端仍是近端，故负电荷仍留在P端，而Q端原来感应出的正电荷被从大地转移来的负电荷中和，当断开导线再取走A后，P端的负电荷就留在导体B上，故A正确，B、C、D错误。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10－3 C的正电荷，小球B带有2×10－3 C的负电荷，小球C不带电。先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触后分开，则这时三球的电荷量分别是多少？
答案：QA＝1.5×10－3 C，QB＝－0.25×10－3 C，QC＝－0.25×10－3 C
解析：由题意QA＝3×10－3C，QB＝－2×10－3C，
QC＝0，
C与A先接触后分开时：
Q′A＝Q′C＝ C＝1.5×10－3C。
B与C先接触后分开时：
Q′B＝Q″C＝ C＝－0.25×10－3C，
即此时三球A、B、C所带电荷量分别为1.5×10－3 C、－0.25×10－3 C、－0.25×10－3 C。
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(2022·全国高二专题练习)用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦的实验结果如图，由此对摩擦起电的说法正确的是( D )
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类以及数量不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量不一定相等
D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电种类可能不同
解析：用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦，棉布分别带负电与带正电，说明同一物体与不同种类的物体摩擦时，该物体带电荷种类可能不同，所带电荷种类与物体得失电子的能力有关，容易得电子的带负电，容易失电子的带正电，与表面粗糙程度无关，故A错误，D正确； 摩擦起电的实质是电荷的转移，在转移的过程中总电荷量保持不变，所以两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类不同的，数量相同的电荷，故B、C错误。
2．(2022·广西柳州市柳江实验高中高二学业考试)将带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，导体表面感应电荷分布大致为( A )
A． B．
C． D．
解析：带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，由于静电感应，导体内部负电荷向左移动，导致导体左端聚集负电荷而带负电，右端因失去负电荷而带正电，故A正确，B、C、D错误。
3．(多选)(2022·河南信阳高二期末)用金属箔做成一个不带电的空心小圆球，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦，将笔套自上向下慢慢靠近小圆球，当距离约为1.0 cm时圆球被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( BC )
A．小金属球带负电
B．笔套靠近圆球时，圆球上部感应出正电荷、下部感应出负电荷
C．圆球被吸引到笔套的过程中，圆球所受静电力的合力大于圆球的重力
D．笔套碰到圆球后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦使笔套带负电，带负电的笔套靠近圆球的时候，圆球发生静电感应，圆球上部感应出正电荷、下部感应出负电荷，故圆球不是带负电；在圆球被吸引过程中，圆球加速度向上，则圆球所受静电力的合力大于圆球的重力；由电荷守恒定律可知，笔套和小圆球这个系统的总电量为笔套所带负电荷，不可能被中和完闭。
4．(多选)如图所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并远离周围其他物体。一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( BD )
A．若用左手也去摸金属球，会被电击
B．若用左手与旁边的观众握手，会被电击
C．若右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态
D．若右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态
解析：若用左手也去摸金属球，不会被电击，选项A错误；若用左手与旁边的观众握手，会发生放电现象而被电击，选项B正确；若右手离开金属球，电荷不会转移，则头发仍然四处散开，选项C错误；若右手离开金属球而且走下绝缘凳，则电荷将进入大地，人体将不再带电，头发会立刻恢复常态，选项D正确。故选BD。
二、非选择题(共20分)
5．(10分)干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的净电荷。此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝ 9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C，1 μC＝10－6 C)。
答案：3.0×1014个 2.73×10－16 kg
解析：人身上聚集的电子个数n＝＝个＝3.0×1014个。
由于人身上多了n个电子，他的质量增加m＝nme＝3.0×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg。
6．(10分)(2022·云南省富宁一中高二年级下学期期中)如图所示，大球A原来的电荷量为Q，小球B原来不带电，现在让小球与大球接触，达到静电平衡时，小球获得的电荷量为q；现给A球补充电荷，使其电荷量为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量为多少？
答案：
解析：由于两个球的形状和大小不等，所以在接触过程中，两球的电荷量分配比例不是1∶1，但应该是一个确定的值。根据第一次接触达到静电平衡时两者的电荷关系可知，此比例为(Q－q)∶q，经过多次接触后，从大球上迁移到小球上的电荷量越来越少，最终将为零，设最终B球带电荷量为q′，则有＝，解得q′＝。第九章 2 第1课时
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)关于元电荷和点电荷的理解正确的是( )
A．元电荷就是点电荷
B．点电荷一定是电荷量最小的电荷
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值
2．两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( )
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
4．(2022·北京人大附中高一下学期检测) 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电 B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断
5．(2022·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电荷量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为( )
A．斥力 B．斥力
C．引力 D．引力
6．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
7．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
二、非选择题(共18分)
8．(18分)甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)(2022·陕西西北工业大学附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是( )
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大
2．
如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
3．(2022·全国高三专题练习)在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2 /C2。关于电荷量与库仑力，下列说法不正确的是( )
A．两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力相当于地球上一百万吨的物体所受的重力
B．我们几乎不可能做到使相距1 m的两个物体都带1 C的电荷量
C．在微观带电粒子的相互作用中，库仑力比万有引力强得多
D．库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上很相似，所以它们是性质相同的两种力
4．(2022·浙江省精诚联盟高二联考)两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为( )
A． B．
C． D．
5．如图所示，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°。两个正点电荷分别固定在A、B两点，某试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则A、B两点处点电荷的电荷量之比为( )
A．4∶3 B．16∶9
C．3∶4 D．9∶16
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
第九章 2 第1课时
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)关于元电荷和点电荷的理解正确的是( D )
A．元电荷就是点电荷
B．点电荷一定是电荷量最小的电荷
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值
解析：元电荷表示电荷量，是一个电子所带的电荷量的绝对值，不是点电荷，故A错误，D正确；当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，与电荷量的多少无关，故B、C错误。
2．两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( B )
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：因开始时两球吸引，则为异种电荷，设两球带电荷量分别为5q、－q，则开始时F1＝k＝；接触后两球各带电荷量q1＝q2＝＝2q，则F2＝k＝，则F1∶F2＝5∶4，故选项B正确。
3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( A )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
解析：根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确；同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误。
4．(2022·北京人大附中高一下学期检测) 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( B )
A．一定是正电 B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断
解析：对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上；如果C是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力指向CA和BA延长线之间，不可能偏向BA右侧；只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，故B正确，ACD错误。
5．(2022·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电荷量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为( A )
A．斥力 B．斥力
C．引力 D．引力
解析：金属小球A和B，带电荷量分别为＋q0和－7q0，相互作用力引力大小为F，根据库仑定律，有：F＝k
将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电荷量变为＝－3q0，根据库仑定律，有：F′＝k＝F，且表现为斥力，故A正确，B、C、D错误；故选A。
6．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( A )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
解析：A受到B、C点电荷的库仑力，根据库仑定律有FBA＝＝＝1.08×10－3 N，FCA＝＝ N＝9×10－5 N，规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。
7．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( AC )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
解析：由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D错误。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
答案：(1)1.38×10－19 N 引力 (2)5.76×10－21 N 斥力 (3)不能
解析：(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)如果两个导体球完全相同，接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝＝5.76×10－21 N。
(3)由于两球不同，接触后分配电荷的电荷量将不相等，且无法知道电荷量的大小，也就无法求出两球间的作用力。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)(2022·陕西西北工业大学附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是( BC )
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大
解析：存在固定球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力合力为零， 说明A球带负电而B球带正电。根据库仑定律A离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。故A、D错误，B、C正确。
2．
如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( B )
解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。
3．(2022·全国高三专题练习)在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2 /C2。关于电荷量与库仑力，下列说法不正确的是( D )
A．两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力相当于地球上一百万吨的物体所受的重力
B．我们几乎不可能做到使相距1 m的两个物体都带1 C的电荷量
C．在微观带电粒子的相互作用中，库仑力比万有引力强得多
D．库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上很相似，所以它们是性质相同的两种力
解析：两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力F＝k＝9×109× N＝9×109 N；一百万吨的物体所受的重力G＝mg＝1010 N，所以我们几乎不可能做到使相距1 m的两个物体都带1 C的电荷量；在微观带电粒子的相互作用中，因粒子间的距离很小，所以库仑力比万有引力强得多，ABC正确；库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上虽然很相似，但是它们不是性质相同的两种力，D错误。
4．(2022·浙江省精诚联盟高二联考)两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为( A )
A． B．
C． D．
解析：由库仑定律F＝k＝4k，金属球C与A、B反复足够多次接触，由电荷守恒定律，A、B、C三球带电荷量相等，均为Q3＝＝Q，由库仑定律F1＝k＝k，联立上式解得F1＝F，A正确。
5．如图所示，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°。两个正点电荷分别固定在A、B两点，某试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则A、B两点处点电荷的电荷量之比为( A )
A．4∶3 B．16∶9
C．3∶4 D．9∶16
解析：由题意可知tan37°＝＝＝×得＝×tan 37°＝×＝。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
答案：8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得，
FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N，
FB＝k＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。第九章 2 第2课时
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·甘肃张掖高二期末)如图把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( )
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能以A为圆心做匀速圆周运动
2．(2022·重庆高二上期中)如图所示，光滑绝缘平面上固定一金属小球，用原长为l0的绝缘弹簧将其与另一个金属小球连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，两带电金属小球均可视为点电荷，弹簧始终在弹性限度内，则( )
A．x2＝x1 B．x2＝x1
C．x2＞x1 D．x2＜x1
分析知l0＋x2＜l0＋x1，故 ＜4，C正确。
3．(2022·宁夏银川一中高二上学期期末) 如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。设弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量大于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
4．(多选)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( )
5．(多选)(2022·江西省宜春市高二上学期期末)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则( )
A．a球的质量比b球的大 B．a、b两球同时落地
C．a球的电荷量比b球的大 D．a、b两球飞行的水平距离相等
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
6．(15分) (2022·山东省潍坊市高二上学期三校联考)把质量2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。(g＝10 m/s2)试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
7．(15分)(2022·四川德阳高二期末)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝37°，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小；
(2)A球所带的电荷量的大小。
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(多选)(2022·陕西宝鸡高二期中)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电荷量为＋2q，B球带电荷量为－q，由静止开始释放时A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．A球的质量是B球质量的2倍
B．A球与B球受到静电力的大小相等
C．A球与B球受到的静电力是一对平衡力
D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度大小总是B球的两倍
2．(多选)(2022·浙江宁波高二上期末) 如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是( )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功
3．(多选)(2022·湖北高二期末)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．a、b小球一定带同种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷
C．a、b小球电荷量之比为 D．a、b小球电荷量之比为
4．(多选)如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD，其中倾角θ＝37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B 点，CD为竖直直径，O为圆心，质量为m的带负电小球(可视为质点和点电荷)从斜面上的A点由静止释放，A、B两点高度差为h，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列判断正确的是( )
A．调整高度差h＝1.8R时，小球恰好经过最高点D
B．当h＝2.3R时，小球会从D点以的速度飞出，做平抛运动
C．若在O点放一个带正电的点电荷，则小球能通过D点时，速度一定大于
D．若在O点放一个带正电的点电荷，小球从C 点沿圆弧轨道到D点过程机械能不守恒
二、非选择题(共2小题，共20分)
5．(10分)(2022·四川雅安高二期末)如图所示，质量为M、带电荷量为Q的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，另一带电荷量为q、质量为m的乙球在该水平面上的B点由静止释放后向左运动。释放时A、B两点间的距离为l0，释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝k(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用(两球均可视为点电荷，运动过程中乙球的电荷量可视为不变)。求：
(1)乙球在释放瞬间的加速度大小；
(2)乙球的速度最大时两球之间的距离。
6．(10分)(2022·山西太原高二期中)如图所示，竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC，直径AC水平；圆心为O、半径为R，O处固定有一点电荷。将质量为m、带电荷量为－q的小球从A点由静止释放，小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B点时速度的大小；
(2)点电荷的电性及电荷量。
第九章 2 第2课时
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·甘肃张掖高二期末)如图把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( D )
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能以A为圆心做匀速圆周运动
解析：若A、B带同种电荷，则B受到库仑斥力作用，由于库仑力与速度方向始终不在同一直线上，所以B做曲线运动，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，库仑力对B做正功，B的速度增大，而A、B间距离越来越大，库仑力越来越小，加速度越来越小，AB错误；若A、B带异种电荷，则B受到的库仑引力的作用，且方向始终指向A，而类平抛运动的受力是恒力，所以B不可能做类平抛运动。当库仑力的大小满足F＝m关系时，B将以A为圆心做匀速圆周运动，故C错误，D正确。
2．(2022·重庆高二上期中)如图所示，光滑绝缘平面上固定一金属小球，用原长为l0的绝缘弹簧将其与另一个金属小球连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，两带电金属小球均可视为点电荷，弹簧始终在弹性限度内，则( C )
A．x2＝x1 B．x2＝x1
C．x2＞x1 D．x2＜x1
解析：设弹簧的劲度系数为k0，由题意知其中一个金属小球在漏电前后平衡时，有k0x1＝，k0x2＝，则＝
分析知l0＋x2＜l0＋x1，故 ＜4，C正确。
3．(2022·宁夏银川一中高二上学期期末) 如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。设弹簧发生的均是弹性形变，则( C )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量大于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
解析：设弹簧的劲度系数为k′，原长为x。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：k′x0＝①
保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：k′x1＝②
由①②解得：x1＜2x0，故A错误；同理可得B错误；保持Q不变，将q变为－q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步压缩弹簧，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C正确；同理可得D错误。
4．(多选)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ACD )
解析：若要使A球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。
5．(多选)(2022·江西省宜春市高二上学期期末)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则( AB )
A．a球的质量比b球的大 B．a、b两球同时落地
C．a球的电荷量比b球的大 D．a、b两球飞行的水平距离相等
解析：对小球受力分析，根据平衡条件有：mag＝， mbg＝，由于β＞α，所以ma＞mb，故A正确；ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度，竖直方向上做自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；a球的电荷量和b球的电荷量大小无法判断，故C错误；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误。故选AB。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
6．(15分) (2022·山东省潍坊市高二上学期三校联考)把质量2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。(g＝10 m/s2)试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
答案：(1)2×10－2 N (2)5.0×10－8 C
解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。F′＝mgtan α＝2×10－3×10×1 N＝2×10－2 N。
根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2 N。
(2)根据库仑定律F′＝k
∴q＝＝ C＝5.0×10－8 C。
7．(15分)(2022·四川德阳高二期末)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝37°，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小；
(2)A球所带的电荷量的大小。
答案：(1)a＝g (2)q＝L
解析：(1)对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为a，
根据牛顿第二定律可得F－2mgsin θ＝2ma，
解得a＝g。
(2)设A球的带电荷量为q，对A球研究，
根据牛顿第二定律有k－mgsin θ＝ma，
解得q＝L。
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．(多选)(2022·陕西宝鸡高二期中)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电荷量为＋2q，B球带电荷量为－q，由静止开始释放时A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是( BD )
A．A球的质量是B球质量的2倍
B．A球与B球受到静电力的大小相等
C．A球与B球受到的静电力是一对平衡力
D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度大小总是B球的两倍
解析：A球受到的静电力和B球受到静电力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，C错误B正确；根据题意可得A球加速度大小为B球的两倍，则根据牛顿第二定律，可知A的质量为B的，A错误；A、B球相互靠近过程中，AB之间的静电力变大，但二者的电场力总是等大反向，A球加速度大小仍为B球的2倍，D正确。
2．(多选)(2022·浙江宁波高二上期末) 如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是( AC )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功
解析：对物体A受力分析，如图所示，当点电荷B在P处时，由平衡条件可得Ff＝Fcos θ，FN＝Fsin θ＋mg，A、B之间距离不变，则F大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小到零后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力对B不做功，D错误。
3．(多选)(2022·湖北高二期末)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( AD )
A．a、b小球一定带同种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷
C．a、b小球电荷量之比为 D．a、b小球电荷量之比为
解析：对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向竖直向下，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同，即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得ksin 60°＝ksin30°，又由几何关系知rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9，选项C错误，D正确。
4．(多选)如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD，其中倾角θ＝37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B 点，CD为竖直直径，O为圆心，质量为m的带负电小球(可视为质点和点电荷)从斜面上的A点由静止释放，A、B两点高度差为h，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列判断正确的是( BC )
A．调整高度差h＝1.8R时，小球恰好经过最高点D
B．当h＝2.3R时，小球会从D点以的速度飞出，做平抛运动
C．若在O点放一个带正电的点电荷，则小球能通过D点时，速度一定大于
D．若在O点放一个带正电的点电荷，小球从C 点沿圆弧轨道到D点过程机械能不守恒
解析：若小球恰好经过最高点D，则小球从D 点以的速度飞出，则从A点到D点的过程，根据机械能守恒有mg[h－(R＋Rcos 37°)]＝mv2，解得h＝2.3R，故A错误，B正确；若在O点放一个正点电荷，小球恰好能从D点飞出时，有mg＋F库＝m， 可知vD＞， 故C正确；若在O点放一个正点电荷，小球从C点沿圆弧轨道运动到D点过程中，由于库仑力和轨道的弹力对小球均不做功，只有重力做功，故小球的机械能守恒，故D错误。
二、非选择题(共2小题，共20分)
5．(10分)(2022·四川雅安高二期末)如图所示，质量为M、带电荷量为Q的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，另一带电荷量为q、质量为m的乙球在该水平面上的B点由静止释放后向左运动。释放时A、B两点间的距离为l0，释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝k(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用(两球均可视为点电荷，运动过程中乙球的电荷量可视为不变)。求：
(1)乙球在释放瞬间的加速度大小；
(2)乙球的速度最大时两球之间的距离。
答案：(1) (2)3l0
解析：(1)设乙球在释放瞬间的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有k－k＝ma
解得a＝
(2)乙球先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时速度达到最大值，设此时两球之间的距离为r，有k＝k
解得r＝3l0。
6．(10分)(2022·山西太原高二期中)如图所示，竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC，直径AC水平；圆心为O、半径为R，O处固定有一点电荷。将质量为m、带电荷量为－q的小球从A点由静止释放，小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B点时速度的大小；
(2)点电荷的电性及电荷量。
答案：(1) (2) 带正电，Q＝
解析：(1)根据点电荷周围等势面的特点，可知半圆弧轨道为点电荷的某个等势面，电场力不做功，设小球到达B点时速度大小为v，小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得
mgR＝mv2，
解得v＝。
(2)小球经过B点时，对管壁恰好无压力，则由牛顿第二定律可知，小球受电场力向上，故圆心处点电荷应带正电；
对小球在B点受力分析，由牛顿第二定律得
F－mg＝m
联立解得小球在B点所受电场力的大小为F＝3mg
根据库仑定律F＝k
联立可得点电荷的电荷量Q＝。第九章 3 第1课时
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·武汉市新洲一中6月线上联考)关于电场下列说法正确的是( )
A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，质子和电子都是元电荷
B．电场是库仑首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用
C．由电场强度的定义式：E＝可知E与F成正比，与q成反比
D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样是一种理想化模型
2．(2022·陕西西安博爱国际学校高二期末)如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，则S点的电场强度( )
A．方向向左 B．方向向右
C．方向向上 D．方向向下
3．(2022·湖南高二学业考试)如图，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则( )
A．小球带负电，q＝ B．小球带正电，q＝
C．若减小E，小球将竖直向上运动 D．若增大q，小球将竖直向下运动
4．(2022·河北滦南县第一中学高一期中)如图所示，PQ为某电场中的一条电场线，下列说法正确的是( )
A．正电荷在P点受到的电场力方向一定沿着电场线方向
B．该电场一定是点电荷产生的电场
C．该电场一定是匀强电场
D．P点的电场强度一定比Q点的大
5．(2022·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A．电场线是客观存在的，既可以相交，也可以相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线用以表示电场的强弱和方向，是客观存在的
6．(2022·河南周口期中)正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场是下列图中的哪个( )
7．(多选)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图(箭头未标出)。在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法正确的是( )
A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强小
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同
D．如果M点处的点电荷电荷量变为2q，该处场强将变为
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2022·贵州顶效开发区顶兴学校高三期末)如图所示，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右，A是匀强电场中一点，在匀强电场中放入一电荷量为＋Q的点电荷，结果A点的电场强度大小变为2E，方向水平向右。若静电力常量为k，求点电荷与A点间的距离。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图(甲)所示中，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图(乙)则是放在电场线上P、Q处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数图像，电场方向由A指向B，由此可以判断( )
A．场源电荷是正电荷，位于A侧 B．场源电荷是正电荷，位于B侧
C．场源电荷是负电荷，位于A侧 D．场源电荷是负电荷，位于B侧
源位置位于A侧。由于电场方向由A指向B，故场源电荷是正电荷，故A正确。
2．(2022·全国高二期中)带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
3．(2022·陕西渭南高二期末)如图，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置检验电荷，则检验电荷的受力F与其电荷量q的关系图中正确的是( )
A B C D
4．(2022·云南昆明一中一模)在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，y轴上有一点b, 其场强为1 N/C, 则b点的坐标为( )
A．(0, 0.1 m) B．(0, 0.2 m)
C．(0, 0.3 m) D．(0, 0.4 m)
5．(多选)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷( )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q
二、非选择题(共10分)
6．(10分)电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
第九章 3 第1课时
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·武汉市新洲一中6月线上联考)关于电场下列说法正确的是( D )
A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，质子和电子都是元电荷
B．电场是库仑首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用
C．由电场强度的定义式：E＝可知E与F成正比，与q成反比
D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样是一种理想化模型
解析：“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10－19C，但元电荷不是电荷，没有正负之分，则质子和电子不是元电荷，只是两者的电荷量等于元电荷，故A错误；电场是法拉第首先提出来的，故B错误；电场强度的定义式E＝是比值定义法定义的，但E与F、q无关，电场强度由场源决定，与试探电荷无关，故C错误；点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，和质点一样，是一种理想化模型，故D正确。
2．(2022·陕西西安博爱国际学校高二期末)如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，则S点的电场强度( C )
A．方向向左 B．方向向右
C．方向向上 D．方向向下
解析：S点的场强为M、N、P三个电荷在该点产生电场的合场强，因M、N均为正电荷，且电荷量相等，故M、N处电荷在S点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，因此S点的场强方向实际上就是P点放置的电荷在S点产生的场强方向，因为P处电荷为负电荷，所以其在S点产生的场强方向向上，ABD错误，C正确。
3．(2022·湖南高二学业考试)如图，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的带电小球处于静止状态，重力加速度为g，则( B )
A．小球带负电，q＝ B．小球带正电，q＝
C．若减小E，小球将竖直向上运动 D．若增大q，小球将竖直向下运动
解析：小球受力平衡，则受向上的电场力，可知小球带正电，则由mg＝qE，可得q＝，A错误，B正确；若减小E，则小球受的电场力减小，则小球将竖直向下运动，C错误；若增大q，则小球受的电场力变大，则小球将竖直向上运动，D错误。
4．(2022·河北滦南县第一中学高一期中)如图所示，PQ为某电场中的一条电场线，下列说法正确的是( A )
A．正电荷在P点受到的电场力方向一定沿着电场线方向
B．该电场一定是点电荷产生的电场
C．该电场一定是匀强电场
D．P点的电场强度一定比Q点的大
解析：正电荷在电场中受到的电场力方向与电场线切线方向相同，即正电荷在P点受电场力方向沿电场线方向，故A正确；只有一条电场线，图示电场可能是点电荷产生的电场，也可能是匀强电场，故BC错误；在电场中电场线疏密表示电场强度的大小，只有一条电场线，无法判断电场强度大小，故D错误。
5．(2022·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( C )
A．电场线是客观存在的，既可以相交，也可以相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线用以表示电场的强弱和方向，是客观存在的
解析：电场是客观存在的，电场线是人们为了形象的描述电场而引入的假想曲线，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，电场线不相交、不相切，故AD项错误；电场线只是大体形象描述电场，不画的区域场强不一定为零，故B项错误；电场线越密集，电场越强，据F＝Eq可知同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故C项正确。
6．(2022·河南周口期中)正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场是下列图中的哪个( D )
解析：A图中，P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，A错误；B图中，电荷在匀强电场中做匀加速直线运动，B错误；C图中，P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动，C错误；D图中，P到Q，电场线越来越密，电场强度越来越大，电荷做加速度增大的加速运动，D正确。
7．(多选)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图(箭头未标出)。在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法正确的是( AB )
A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强小
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同
D．如果M点处的点电荷电荷量变为2q，该处场强将变为
解析：根据电场线的疏密程度可判A、B正确；M点的场强大小为，方向与电场力方向相反，C错；场强大小与检验电荷电荷量大小无关，D错。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2022·贵州顶效开发区顶兴学校高三期末)如图所示，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右，A是匀强电场中一点，在匀强电场中放入一电荷量为＋Q的点电荷，结果A点的电场强度大小变为2E，方向水平向右。若静电力常量为k，求点电荷与A点间的距离。
答案：r＝
解析：由题意可知，电荷量为＋Q的点电荷，一定在A点左侧，且它和A点的连线与电场线平行，设点电荷到A点的距离为r，则k＝E，
解得r＝。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图(甲)所示中，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图(乙)则是放在电场线上P、Q处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数图像，电场方向由A指向B，由此可以判断( A )
A．场源电荷是正电荷，位于A侧 B．场源电荷是正电荷，位于B侧
C．场源电荷是负电荷，位于A侧 D．场源电荷是负电荷，位于B侧
解析：由电场强度的定义式E＝得：F＝Eq，则知：F－q图像的斜率表示电场强度大小，图线Q的斜率小于P的斜率，说明Q处场强小于P处的场强，该电场是由点电荷产生的，说明Q距离场源较远，即场
源位置位于A侧。由于电场方向由A指向B，故场源电荷是正电荷，故A正确。
2．(2022·全国高二期中)带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( D )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
解析：由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，即平行金属板间各处的电场强度不是处处相同，所以不能看成匀强电场，故A错误；从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故BC错误；A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，故D正确。
3．(2022·陕西渭南高二期末)如图，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置检验电荷，则检验电荷的受力F与其电荷量q的关系图中正确的是( B )
A B C D
解析：因为离点电荷越近，电场强度越大，根据电场强度的定义式E＝ ，得F＝Eq，所以F与q成正比，即F与q的斜率为电场强度，所以a点与原点连线的斜率大于b点与原点连线的斜率，故B正确，ACD错误。
4．(2022·云南昆明一中一模)在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，y轴上有一点b, 其场强为1 N/C, 则b点的坐标为( C )
A．(0, 0.1 m) B．(0, 0.2 m)
C．(0, 0.3 m) D．(0, 0.4 m)
解析：x轴上0.1 m处场强为Ex＝＝9 N/C，距离坐标原点r处的场强E＝k，则Ex＝k＝9 N/C，Eb＝k＝1 N/C，联立解得rb＝0.3 m，故ABD错误，C正确。
5．(多选)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷( CD )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q
解析：先将＋q、－q在O点产生的场强合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合场强E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示。欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的场强方向必须水平向左，且大小也为E0。若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的场强只能沿竖直方向，达不到目的。若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷，且Q＝－q，选项C对；若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
答案：(1)1 kg (2)0.2
解析：(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，
2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有
qE2＝μmg。
联立解得q(E1－E2)＝ma。
由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，
a＝1 m/s2，
代入数据可得m＝1 kg。
(2)μ＝qE2/mg＝＝0.2。第九章 3 第2课时
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·江西高二期末)如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为( )
A．F B．F
C．F D．F
2．(2022·全国高二专题练习)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( )
A． B．
C． D．
3．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
4．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是( )
A．M、N点的场强EM＞EN
B．粒子在M、N点的加速度aM＞aN
C．粒子在M、N点的速度vM＞vN
D．粒子带正电
5．(2022·黑龙江省龙东南七校高二上学期期末联考)如图所示，质量为m带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为( )
A．继续匀速下滑 B．将加速下滑
C．减速下滑 D．上述三种情况都有可能发生
6．(多选)(2022·贵州省凯里市第一中学高二上学期期中) 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中的M点，以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，他们仅在电场力的作用下运动轨迹如图中的虚线所示，则( )
A．a一定带负电，b一定带正电
B．两个粒子的速度均增大
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
7．(多选)(2022·重庆市育才中学高二期中)如图所示是A、B两个点电荷电场的部分电场线，一带负电的点电荷q只在静电力的作用下由a运动到c的轨迹如图中虚线所示，则( )
A．A带负电，B带正电
B．A的电荷量小于B的电荷量
C．q在b点的速度大于q在c点的速度
D．q在b点的加速度大于q在c点的加速度
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2022·云南马关县第一中学校高二开学考试)如图所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小。(重力加速度取g)
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·安徽高二开学考试)如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小之比为( )
A．3∶5 B．5∶3
C．4∶3 D．3∶4
2．(2022·海南万宁市民族中学高二期末)如图所示，匀强电场的方向向上，电场强度大小E＝5×105 N/C，把电荷量为＋q＝2×10－9 C的点电荷由静止释放，点电荷做直线运动。以下判断正确的是( )
A．点电荷＋q受到的电场力大小为1×10－3 N
B．点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相反
C．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断增大
D．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断减小
3．(2022·四川遂宁高二期末)如图所示，在场强大小为E0的匀强电场中，当正方形abcd中心放一正电荷Q时，正方形的顶点a的场强为零，则正方形顶点b的场强大小为( )
A．0 B．E0
C．E0 D．2E0
4．(2022·辽宁营口高二期末)如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为带正电的粒子仅在电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )
A．点电荷Q1、Q2均为正电荷
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D．该粒子在A点的速度小于在B点的速度
5．(2022·福建省德化第一中学高三阶段练习)如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷＋Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为＋Q、－Q连线的中点，
AO＝BO。现有电荷量为＋q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则( )
A．在A点时小球加速度的方向向上
B．小球从A到B运动过程中先加速后减速
C．小球从A到O与从O到B的运动时间相等
D．从A到B小球受到的电场力的方向始终水平向右
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向。
第九章 3 第2课时
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·江西高二期末)如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为( A )
A．F B．F
C．F D．F
解析：根据对称性可知圆环左、右两部分对点电荷的电场力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得F0＝F，解得F0＝F。
2．(2022·全国高二专题练习)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为( B )
A． B．
C． D．
解析：由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于O点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知，圆心O处的场强大小为E＝，故选项B正确，ACD错误。
3．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( C )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
解析：做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受电场力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。
4．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是( D )
A．M、N点的场强EM＞EN
B．粒子在M、N点的加速度aM＞aN
C．粒子在M、N点的速度vM＞vN
D．粒子带正电
解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EM＜EN，故A错误；电场力F＝qE，根据牛顿第二定律，加速度a＝＝，EM＜EN，则aM＜aN，故B错误；根据力指向轨迹的凹侧作出粒子的速度方向和所受电场力的方向，电场力与速度方向之间的夹角为锐角，速度增大，vM＜vN，故C错误；粒子在各点所受电场力的方向与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故D正确。
5．(2022·黑龙江省龙东南七校高二上学期期末联考)如图所示，质量为m带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为( A )
A．继续匀速下滑 B．将加速下滑
C．减速下滑 D．上述三种情况都有可能发生
解析：设斜面的倾角为θ，滑块没有进入电场时，根据平衡条件得：mgsin θ＝Ff，FN＝mgcos θ，又Ff＝μFN
得mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ
当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F，
根据正交分解得(mg＋F)sin θ＝μ(mg＋F)cos θ
即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动，故选A。
6．(多选)(2022·贵州省凯里市第一中学高二上学期期中) 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中的M点，以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，他们仅在电场力的作用下运动轨迹如图中的虚线所示，则( BD )
A．a一定带负电，b一定带正电
B．两个粒子的速度均增大
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
解析：根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断两粒子的速度均增大，故B正确，C错误；从两粒子的运动轨迹判断，a经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故D正确。
7．(多选)(2022·重庆市育才中学高二期中)如图所示是A、B两个点电荷电场的部分电场线，一带负电的点电荷q只在静电力的作用下由a运动到c的轨迹如图中虚线所示，则( AD )
A．A带负电，B带正电
B．A的电荷量小于B的电荷量
C．q在b点的速度大于q在c点的速度
D．q在b点的加速度大于q在c点的加速度
解析：根据轨迹可知，电场力指向曲线的凹侧，电荷带负电，则A带负电，B带正电，A正确；根据电场线分布情况可知，点电荷周围电场线较密则该点电荷带电荷量较多，则A的电荷量大于B的电荷量，B错误；根据轨迹可知，电场力指向曲线的凹侧，则带负电的点电荷从b运动到c电场力做正功，动能增加，q在b点的速度小于q在c点的速度，C错误；电场线的疏密表示场强的大小，b点比c点处的电场线密，场强大，电场力大，加速度大，D正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)(2022·云南马关县第一中学校高二开学考试)如图所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小。(重力加速度取g)
答案：tan θ
解析：物体匀速运动，说明它受到的3个力重力、电场力、支持力的合力为零，如图所示
由平衡条件知F＝mgtan θ
根据场强的定义知E＝＝tan θ。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·安徽高二开学考试)如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小之比为( D )
A．3∶5 B．5∶3
C．4∶3 D．3∶4
解析：设A、B两点处的负点电荷在C点的场强大小分别为EA、EB，由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB，则有EAcos 37°＝EBcos 53°，解得＝。
2．(2022·海南万宁市民族中学高二期末)如图所示，匀强电场的方向向上，电场强度大小E＝5×105 N/C，把电荷量为＋q＝2×10－9 C的点电荷由静止释放，点电荷做直线运动。以下判断正确的是( A )
A．点电荷＋q受到的电场力大小为1×10－3 N
B．点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相反
C．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断增大
D．点电荷＋q在匀强电场运动时电场力不断减小
解析：点电荷＋q受到的电场力F＝Eq＝1×10－3 N，A正确；点电荷＋q受到的电场力与电场强度方向相同，B错误；根据F＝Eq，匀强电场场强不变，电荷不变，电场力不变，CD错误。
3．(2022·四川遂宁高二期末)如图所示，在场强大小为E0的匀强电场中，当正方形abcd中心放一正电荷Q时，正方形的顶点a的场强为零，则正方形顶点b的场强大小为( B )
A．0 B．E0
C．E0 D．2E0
解析：设点电荷在a点的电场强度为E1，E1＝E0，匀强电场的方向为平行于ac连线由a点指向c点，顶点b的场强大小为Eb＝，解得Eb＝E0。
4．(2022·辽宁营口高二期末)如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为带正电的粒子仅在电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( C )
A．点电荷Q1、Q2均为正电荷
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D．该粒子在A点的速度小于在B点的速度
解析：带正电的粒子仅在电场力作用下从A运动到B，所受电场力沿电场线切线方向向下，所以Q2为负电荷，Q1也为负电荷，A错误；Q2处电场线比Q1处密集，所以Q2的电荷量大于Q1的电荷量，B错误；电场线越密处，电场力越大，加速度越大，A处电场线比B处密集，所以该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确；该粒子的轨迹向下弯曲，电场力向下，电场力的方向与速度方向成钝角，速度减小，所以在A点的速度大于在B点的速度，D错误。
5．(2022·福建省德化第一中学高三阶段练习)如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷＋Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为＋Q、－Q连线的中点，
AO＝BO。现有电荷量为＋q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则( AD )
A．在A点时小球加速度的方向向上
B．小球从A到B运动过程中先加速后减速
C．小球从A到O与从O到B的运动时间相等
D．从A到B小球受到的电场力的方向始终水平向右
解析：到达B点时速度恰好为0，可知到达B点过程小球做减速运动，加速度方向向上，小球在AB两点受力相同，因此加速度相同，故A正确；对小球受力分析可知Ff－mg＝ma，Ff＝μFN，FN＝2FCcos θ，FC＝k，从A到B过程中r先减小后增大，θ也是先减小后增大，故支持力先增大后减小，摩擦力先增大后减小，加速度先增大后减小，且方向一直向上，因此小球一直在做减速运动，故B错误；根据x＝v－t，因为AO段平均速度较大，所以AO段时间较短，故C错误；等量异种电荷在中垂线上合场强方向水平向右，正电荷受到电场力方向与场强方向相同，故D正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向。
答案：(1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s2 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
解析：(1)由平衡条件得小球所受电场力
F＝mgtan θ
所以小球所在处的电场强度的大小：
E＝＝＝ N/C＝7.5×104 N/C。
(2)细线剪断后，小球所受合力
F合＝＝1.25mg
根据牛顿第二定律，小球的加速度：
a＝＝1.25g＝12.5 m/s2。
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。第九章 4
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·湖南宁乡市教育研究中心高二期末)电视机正在播放节目，若让一小纸片靠近它的屏幕， 你认为以下哪一种说法是有道理的( )
A．没有什么异常现象，小纸片飘落
B．小纸片被吸引， 因为屏幕有磁性
C．小纸片被吸引， 因为屏幕带静电
D．小纸片被排斥， 因为屏幕带静电
2．(2022·四川达州高二期末)如图所示，中国科技馆中有一实验项目，一实验员站在绝缘地板上，用手摸已经起电的范德格拉夫起电机的金属球，随着金属球对地电压升高，她的头发会竖起来。关于以上现象，下列说法正确的是( )
A．实验员头发竖起来是她头发带同种电荷排斥所致
B．实验员头发竖立起来是她受到惊吓所致
C．起电机起电的过程就是创生电荷的过程
D．绝缘地板是起防滑作用的
3．(2022·广东汕尾高二期末)随着科学技术的发展，人们对静电特性的认识越来越深入，静电在生产、生活实践中得到了广泛地应用，但有时也要防止静电产生的危害。下列措施属于利用静电的是( )
4．某农村小塑料场的高频热合机产生的电磁波频率和电视信号频率接近，由于该村尚未接通有线电视信号，空中的信号常常受到干扰，在电视荧屏上出现网状条纹，影响正常收看。为了使电视机不受干扰，可采取的办法是( )
A．将电视机用一金属笼子罩起来
B．将电视机用一金属笼子罩起来，并将金属笼子接地
C．将高频热合机用一金属笼子罩起来
D．将高频热合机用一金属笼子罩起来，并将金属笼子接地
5．(多选)下列措施中，属于防止静电危害的是( )
A．油罐车后有一条拖在地面上的铁链条
B．小汽车上有一根露在外面的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯中夹杂0.05 mm～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维
6．(多选)如图所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内的空气电离，电离出的电子在静电力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁多了。就此示意图，下列说法正确的是( )
A．N接电源的正极 B．M接电源的正极
C．电场强度EB＞EA D．电场强度EB＜EA
7．(多选)如图所示，市场上有一种仪器叫做“纺织物摩擦带电荷量测试仪”，用于测量防静电服面料所带电荷量。该仪器主要由旋转摩擦机和双层金属筒组成，双层金属筒内筒和外筒之间用绝缘橡胶垫隔离。测试时将面料放入旋转摩擦机中，摩擦起电后，再将带电面料放入双层金属筒的内筒并与内壁接触，与内筒相连的仪表就能测出面料所带电荷量。在外筒接地开关K闭合的情况下，下面说法正确的是( )
A．内筒的内壁不带电 B．内筒的外壁不带电
C．外筒的内壁不带电 D．外筒的外壁不带电
二、非选择题(共18分)
8．(18分)在开口的绝缘金属壳A的内部有一带正电的小球Q，球壳外用绝缘线吊有一带负电的小球B，如图所示，在下列三种情况中，B球受到A的作用力吗？若受A的作用，是吸引力还是排斥力？
(1)Q不跟A接触，如图①所示。
(2)Q跟A接触，如图②所示。
(3)Q不跟A接触，但A接地，如图③所示。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·福建漳州市普通教育教学研究室高二期末)如图，将充气后的气球在头发上摩擦，然后将其靠近绝缘桌面上的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，发现易拉罐朝气球方向滚动起来，关于这一现象，下列说法正确的是( )
A．易拉罐和气球带异种电荷，所以相互吸引
B．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同
C．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小不同
D．气球在头发上摩擦的过程创造了电荷，从而使气球带电
2．(2022·江西新余高三期末)为了研究工业除尘，某学习小组设计了如图所示的装置，在一个没有底的空塑料瓶中心固定着一根粗铜线，瓶子周围套上剪去顶和底的易拉罐圆桶(金属材质制成)，把它们分别跟静电起电机的两极相连，正、负极情况如图所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当摇动静电起电机后，塑料瓶内很快变得清澈透明(烟雾消失)。下列关于该现象的说法正确的是( )
A．因为烟尘本身就带正电，起电机摇动过程中，烟尘向粗铜线处移动
B．因为烟尘本身就带负电，起电机摇动过程中，烟尘向粗铜线处移动
C．因起电机摇动后，塑料瓶内空气电离，使烟尘带上负电，向易拉罐圆桶移动
D．因起电机摇动后，塑料瓶内空气电离，使烟尘带上正电，向易拉罐圆桶移动
3．(2022·云南昆明一中高二期末)静电复印机的中心部件，是一个可以旋转的接地的铝辊，表面镀着一层半导体硒，叫做硒鼓。半导体硒有特殊的光电性质，没有光线照射时是很好的绝缘体，能保持电荷，受到光的照射就立刻变成导体，将所带的电荷导走。复印每一页书稿都要经过充电、曝光、显影、转印等几个步骤，这些步骤是在硒鼓转动一周的过程中依次完成的。如图所示，曝光后的硒鼓上留下H字符，关于H字符，下列说法中正确的是( )
A．H字符是没有光照射的地方，不带电荷
B．H字符是没有光照射的地方，保持着正电荷
C．H字符是有光照射的地方，不带电荷
D．H字符是有光照射的地方，带正电荷
4．(多选)如图所示，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是( )
5．(多选)(2022·江苏溧阳高一下期末)如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的场强方向判断正确的是( )
A．感应电荷在A点的场强沿E1方向
B．感应电荷在A点的场强沿E2方向
C．感应电荷在B点的场强可能沿E3方向
D．感应电荷在B点的场强可能沿E4方向
二、非选择题(共10分)
6．(10分)(2022·北京市昌平区高二上学期期末)如图所示，一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，其水平左侧放置一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球左端的距离为2r。
(1)分析在金属球上感应电荷的分布情况；
(2)求点电荷＋Q在金属球球心O点处产生的场强大小E0；
(3)求金属球上感应电荷在球心O点处产生的场强大小E′，并说明方向。
第九章 4
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·湖南宁乡市教育研究中心高二期末)电视机正在播放节目，若让一小纸片靠近它的屏幕， 你认为以下哪一种说法是有道理的( C )
A．没有什么异常现象，小纸片飘落
B．小纸片被吸引， 因为屏幕有磁性
C．小纸片被吸引， 因为屏幕带静电
D．小纸片被排斥， 因为屏幕带静电
解析：屏幕位置积累了电荷，小纸片会被吸引，因为屏幕带静电。
2．(2022·四川达州高二期末)如图所示，中国科技馆中有一实验项目，一实验员站在绝缘地板上，用手摸已经起电的范德格拉夫起电机的金属球，随着金属球对地电压升高，她的头发会竖起来。关于以上现象，下列说法正确的是( A )
A．实验员头发竖起来是她头发带同种电荷排斥所致
B．实验员头发竖立起来是她受到惊吓所致
C．起电机起电的过程就是创生电荷的过程
D．绝缘地板是起防滑作用的
解析：实验员头发竖起来是她头发带同种电荷，而同种电荷间相互排斥所致，故A正确，B错误；起电机起电的过程是电荷转移的过程，故C错误；绝缘地板是防止积累在实验员身上的电荷被导入大地，故D错误。
3．(2022·广东汕尾高二期末)随着科学技术的发展，人们对静电特性的认识越来越深入，静电在生产、生活实践中得到了广泛地应用，但有时也要防止静电产生的危害。下列措施属于利用静电的是( B )
解析：油罐车尾的铁链、避雷针、飞机上的“放电刷”属于防止静电带来的危害，静电喷涂机属于利用静电技术。
4．某农村小塑料场的高频热合机产生的电磁波频率和电视信号频率接近，由于该村尚未接通有线电视信号，空中的信号常常受到干扰，在电视荧屏上出现网状条纹，影响正常收看。为了使电视机不受干扰，可采取的办法是( D )
A．将电视机用一金属笼子罩起来
B．将电视机用一金属笼子罩起来，并将金属笼子接地
C．将高频热合机用一金属笼子罩起来
D．将高频热合机用一金属笼子罩起来，并将金属笼子接地
解析：为了使电视机能接收电磁波信号，但又不接收高频热合机产生的电磁波，应将高频热合机产生的电磁波信号屏蔽，而接地金属笼子具有屏蔽内电场的作用，故选项D正确。
5．(多选)下列措施中，属于防止静电危害的是( ACD )
A．油罐车后有一条拖在地面上的铁链条
B．小汽车上有一根露在外面的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯中夹杂0.05 mm～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维
解析：油罐车后装一条拖在地面上的铁链条，可以及时导走油罐车上产生的静电荷，避免电荷越积越多，防止产生高压放电，防止油罐车起火爆炸，所以A项正确；在地毯中夹杂导电纤维，同样是为了导走摩擦产生的静电荷。而保持印染厂空气有适当湿度，是为了使静电荷及时散失，避免干扰印染的质量，所以C、D项正确；小汽车外露出的一根小天线，是为了接收电磁波(收音机等)，如果小天线不露在汽车外，车内处于被金属包围的环境中，由于静电屏蔽，无法接收到无线电信号，因此B项错误。
6．(多选)如图所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电源时，金属管内的空气电离，电离出的电子在静电力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁多了。就此示意图，下列说法正确的是( AC )
A．N接电源的正极 B．M接电源的正极
C．电场强度EB＞EA D．电场强度EB＜EA
解析：A正确，B错误：电子附着在煤粉上，使煤粉带上负电荷，煤粉若能吸附在管壁上，说明管壁带正电荷，因此可知N接电源的正极。C正确，D错误：金属棒与金属管可看成圆柱电极与圆环电极，电场线分布情况如图所示。由图可知金属棒附近的B点处电场线较密，而靠近金属管壁的A点处电场线较疏，故B处的电场强度比A处的电场强度大，即EB＞EA。
7．(多选)如图所示，市场上有一种仪器叫做“纺织物摩擦带电荷量测试仪”，用于测量防静电服面料所带电荷量。该仪器主要由旋转摩擦机和双层金属筒组成，双层金属筒内筒和外筒之间用绝缘橡胶垫隔离。测试时将面料放入旋转摩擦机中，摩擦起电后，再将带电面料放入双层金属筒的内筒并与内壁接触，与内筒相连的仪表就能测出面料所带电荷量。在外筒接地开关K闭合的情况下，下面说法正确的是( AD )
A．内筒的内壁不带电 B．内筒的外壁不带电
C．外筒的内壁不带电 D．外筒的外壁不带电
解析：测试时将面料放入旋转摩擦机中，摩擦起电后，再将带电面料放入双层金属筒的内筒并与内壁接触，这时电荷可以全部转移到内筒的外壁，所以内筒的内壁不带电，内筒的外壁带电并且带上全部电荷量，则A正确，B错误；内筒的外壁带电，由静电感应让外筒产生感应电荷，外筒的内壁带上不同于内筒外壁的异种电荷，但是由于在外筒接地，外筒外壁不是导体远端，则外筒的外壁不带电，C错误，D正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)在开口的绝缘金属壳A的内部有一带正电的小球Q，球壳外用绝缘线吊有一带负电的小球B，如图所示，在下列三种情况中，B球受到A的作用力吗？若受A的作用，是吸引力还是排斥力？
(1)Q不跟A接触，如图①所示。
(2)Q跟A接触，如图②所示。
(3)Q不跟A接触，但A接地，如图③所示。
答案：(1)B球受到A的吸引力而向右偏 (2)B球受到A的吸引力而向右偏 (3)B球不受A的作用力
解析：(1)如图①所示，Q不跟A接触，A的内、外表面分别感应出等量的负、正电荷，故B受到引力向右偏移。
(2)如图②所示，Q跟A接触后组成一个新的等势体，A的外表面带正电，对B产生引力，使之右偏。
(3)如图③所示，Q不跟A接触，但A接地，A与大地组成一个等势体，A的外部场强为零，B不受电场力作用。
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·福建漳州市普通教育教学研究室高二期末)如图，将充气后的气球在头发上摩擦，然后将其靠近绝缘桌面上的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，发现易拉罐朝气球方向滚动起来，关于这一现象，下列说法正确的是( C )
A．易拉罐和气球带异种电荷，所以相互吸引
B．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同
C．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小不同
D．气球在头发上摩擦的过程创造了电荷，从而使气球带电
解析：将充气后的气球在头发上摩擦后，气球带上电荷并形成电场，此时易拉罐在该电场作用下发生静电感应现象，靠近气球一侧的带电性质和气球带电性质相反，远离气球一侧的带电性质和气球带电性质相同，所以气球上的电荷对易拉罐靠近气球一侧的电荷引力大于远离气球一侧电荷的斥力，从而使易拉罐朝气球方向滚动起来，故AB错误，C正确；气球在头发上摩擦的过程，是电荷在气球和头发之间发生了转移，并不是创造了电荷，故D错误。
2．(2022·江西新余高三期末)为了研究工业除尘，某学习小组设计了如图所示的装置，在一个没有底的空塑料瓶中心固定着一根粗铜线，瓶子周围套上剪去顶和底的易拉罐圆桶(金属材质制成)，把它们分别跟静电起电机的两极相连，正、负极情况如图所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当摇动静电起电机后，塑料瓶内很快变得清澈透明(烟雾消失)。下列关于该现象的说法正确的是( C )
A．因为烟尘本身就带正电，起电机摇动过程中，烟尘向粗铜线处移动
B．因为烟尘本身就带负电，起电机摇动过程中，烟尘向粗铜线处移动
C．因起电机摇动后，塑料瓶内空气电离，使烟尘带上负电，向易拉罐圆桶移动
D．因起电机摇动后，塑料瓶内空气电离，使烟尘带上正电，向易拉罐圆桶移动
解析：起电机摇动后，在粗铜线和易拉罐圆桶之间形成辐射状电场，塑料瓶内靠近粗铜线的空气容易被电离，其中负离子在电场力作用下向正极即易拉罐圆桶移动碰到烟尘使烟尘带上负电，在电场力作用下向带正电的易拉罐圆桶移动。故ABD错误，C正确。
3．(2022·云南昆明一中高二期末)静电复印机的中心部件，是一个可以旋转的接地的铝辊，表面镀着一层半导体硒，叫做硒鼓。半导体硒有特殊的光电性质，没有光线照射时是很好的绝缘体，能保持电荷，受到光的照射就立刻变成导体，将所带的电荷导走。复印每一页书稿都要经过充电、曝光、显影、转印等几个步骤，这些步骤是在硒鼓转动一周的过程中依次完成的。如图所示，曝光后的硒鼓上留下H字符，关于H字符，下列说法中正确的是( B )
A．H字符是没有光照射的地方，不带电荷
B．H字符是没有光照射的地方，保持着正电荷
C．H字符是有光照射的地方，不带电荷
D．H字符是有光照射的地方，带正电荷
解析：利用光学系统将原稿上字迹的像成在硒鼓上，硒鼓上字迹的像是没有光照射的地方，保持着正电荷，而其他地方受到了光线照射，正电荷被导走，所以B正确，ACD错误。
4．(多选)如图所示，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是( AC )
解析：处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用带绝缘柄的小球接触导体外表面可以使小球带电，小球再接触左侧验电器金属球时，金属箔张开，A正确，B错误；用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故C正确，D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的。
5．(多选)(2022·江苏溧阳高一下期末)如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，下列关于金属板上感应电荷在A点和B点的场强方向判断正确的是( BC )
A．感应电荷在A点的场强沿E1方向
B．感应电荷在A点的场强沿E2方向
C．感应电荷在B点的场强可能沿E3方向
D．感应电荷在B点的场强可能沿E4方向
解析：金属内部场强为0，点电荷在A点场强方向沿E1方向，感应电荷的场强方向沿E2方向，二者叠加后才能为0，故A错误，B正确；B点在金属板外表面上，那么B点合场强方向应垂直金属板向外，而场源电荷引起的分场强方向指向负电荷，合场强分解，一个方向指向负电荷，另一个方向则可能为题目中所给的E3方向，故C正确，D错误。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)(2022·北京市昌平区高二上学期期末)如图所示，一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，其水平左侧放置一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球左端的距离为2r。
(1)分析在金属球上感应电荷的分布情况；
(2)求点电荷＋Q在金属球球心O点处产生的场强大小E0；
(3)求金属球上感应电荷在球心O点处产生的场强大小E′，并说明方向。
答案：(1) 左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
(2)k (3)k，方向向左
解析：(1)在金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷。
(2)由点电荷的电场强度公式得E0＝k＝k。
(3)由于静电平衡后，O点的合场强为0，所以感应电荷在O点处产生的场强E′与E0等大反向。
E′＝E0＝k，方向向左。
