1.1.2 探索勾股定理 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.1.2 探索勾股定理
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
学习目标
1.掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2.学习勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
你是如何做的？与同伴进行交流.
课堂导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？
毕达哥拉斯证法
a+b
新知探究
S正方形ABCD= c2+2ab=(a+b)2
c2=a2+b2
A
B
C
D
赵爽弦图
S正方形ABCD= c2-2ab=(b-a)2
c2=a2+b2
（教材P7习题1.2第2题）1876年，美国总统伽菲尔德利用下图验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.
美国总统证法
利用面积法进行证明
·
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B
C
A
a（勾）
c（弦）
b（股）
B
C
A
a（勾）
c（弦）
b（股）
注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.
2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.
课堂练习
1.(教材P5例题)我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
400 m
500 m
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.
敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=108 000（m），即它行驶的速度为108km/h.
M
O
N
P
Q
30km
40km
50km
120km
2.(教材P6随堂练习)如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
3.在△中， ∠B=90 ，，则两直角边的关系是（ ）.
A. a=c B. a>c C. aA
解析：因为 ∠B=90 ，所以b是斜边，a，c 是直角边.
由勾股定理，得b2=a2+c2.
因为b2=2a2，所以2a2=a2+c2，即a2=c2.
所以a=c.
4.（2021 山西中考）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
A. 统计思想 B. 分类思想
C. 数形结合思想 D. 函数思想
C
5.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9，求斜边的长为多少？
由勾股定理，得32+(9-x)2=x2，
化简得18x=90，
∴斜边长为5.
解得x=5,9-x=4.
解：设斜边长为 x，则另一直角边长为9-x.
6.如图，在△中，AB=13，BC=14，AC=15，求边BC上的高AD的长.
解：设BD=x（x>0），则CD=14-x.
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD2=132-x2,
同理，在Rt△ACD中，AD2=152-(14-x)2.
∴ 132-x2=152-(14-x)2,
解得x=5.
∴ AD2=132-52=144，即AD=12.
课堂小结
勾股定理
证明
定理
美国总统证法
毕达哥拉斯证法
赵爽弦图