1.2 一定是直角三角形吗 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
1.2 一定是直角三角形吗
知识回顾
勾股定理的验证方法
毕达哥拉斯证法
美国总统证法
赵爽弦图
学习目标
1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力.
2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数.
3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题.
如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
课堂导入
一个直角三角形的三条边满足什么样的关系呢？
新知探究
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c：
5、12、13
7、24、25
8、15、17
思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？
2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？
3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股定理的逆定理
课堂练习
1.（教材P9例题）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件符合要求吗？
(a)
A
B
C
D
A
B
C
D
13
12
4
3
5
(b)
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角.
因此这个零件符合要求.
2.（教材P10随堂练习第1题） 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15； （2）12，18，22；
（3）12，35，36； （4）15，36，39.
解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长,因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2．
3. （教材P10随堂练习第2题）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.
A
B
C
D
F
E
解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角；
在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25，从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形．
4. 如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D等于90°吗？请说明理由.
A
B
C
D
解：连接AC，因为∠B=90°，
所以AC2=AB2+BC2=625.
又因为AD2+DC2=242+72=625=AC2.
所以△ADC是直角三角形，∠D等于90°.
课堂小结
勾股数
勾股定理的逆定理
一定是直角三角形吗
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.