2.2.1 平方根 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.2.1 平方根
1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.
2.会求某些非负数的算术平方根.
学习目标
课堂导入
我们以前学过：
若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫a的什么呢？
新知探究
请大家根据勾股定理，结合图形填空.
（1）x2= ，y2= ，
z2= ，w2= .
（2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
2
3
4
5
解：因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而是无理数，即
因为22=4，所以z=2，是有理数.
知识点：算术平方根
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”，读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.
特别地，规定0的算术平方根是0， =0.
(1)算术平方根的双重非负性:①a≥0；② .
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
敲黑板
(2)算术平方根的性质：
（教材P26例1）求下列各数的算术平方根：
做一做
解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30， 即 ;
(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即 ;
注意：非平方数的算术平方根只能用根号表示.
(3)因为 ，所以 的算术平方是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
（教材P26例2）自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 .有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 ，
得 ，所以 （s）.
即铁球到达地面需要2 s.
1.（教材P27随堂练习1）求下列各数的算术平方根：
随堂练习
2. （教材P27随堂练习2）在Rt△ABC中，∠C=90°BC=3，AC=5，求AB的长.
解:根据勾股定理得
.
3.（教材P27随堂练习3）如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
(米).
所以帐篷支撑竿的高是 米.
算术平方根
定义
表示
性质
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根
a的算术平方根为
课堂小结
正数的算术平方根是一个正数
规定: 0的算术平方根是0
负数没有算术平方根