2.2.2 平方根 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.2.2 平方根
1.理解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.
2.知道平方与开平方互为逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.
学习目标
课堂导入
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.
如正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方.
思考：若(-2)2=4，则-2叫做4的什么根呢？
思考
（1）9的算术平方根是3，也就是说3的平方9, 还存在其他的数，它的平方也是9吗
（2）平方等于 的数有几个？
平方等于0.64的数有几个？
解：(1)﹣3.
(2)2个 2个.
新知探究
知识点：平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根.
记作：
例如：(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
辨析
平方根 算术平方根
区 别 定义 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a的算术平方根
个数 2 1
表示法 正数a的平方根表示为 正数a的算术平方根表示为
取值范围 正数的平方根一正一负，互为相反数 正数的算术平方根只有一个
联系 包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 存在条件 平方根和算术平方根都是只有非负数才有 特殊值0 0的平方根，算术平方根都是0 区别
从运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方
从取值范围看 a≥0 a取任何实数
从运算结果看 a |a∣
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,
a叫做被开方数.
（教材P28例3）求下列各数的平方根：
做一做
解:(1)因为82＝64，所以64的平方根是±8， 即 ;
(2)因为 ，所以 的平方根是 ，即 ;
(3)因为 ，所以0.0004的平方根是±0.02，即 ；
注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .
（4）因为 ，所以(-25)2的平方根是±25，即 ；
（5）11的平方根是 .
总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
1.（教材P29随堂练习1）求下列各数的平方根：
随堂练习
解:1.44的平方根是士1.2,0的平方根是0,8的平方根是 ， 的平方根是 ，441的平方根是±21，196的平方根是±14，10-4的平方根是±10-2.
2.（教材P29随堂练习2）填空：
（1）25的平方根是 ；
（2） = ；
（3） = .
3.(教材P29随堂练习3）当a=5，b=12时，求 的值.
解:
平方根
定义
表示
性质
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根
a的平方根为
课堂小结
一个正数有两个平方根
0只有一个平方根，它是0本身
负数没有平方根
求一个数a的平方根的运算
开平方