2.3 立方根 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.3 立方根
知识回顾
1.上节课我们学方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± .
2.平方根的性质有哪些？
(1) 一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；
(2) 0 只有一个平方根，它是0本身；
(3) 负数没有平方根.
求下列各数的平方根：
(1) 121； (2) (-4)2； (3) ； (4) .
解：(1) 121 的平方根是 ±11.
(2) (-4)2 =16，它的平方根是 ±4.
(3) =9，它的平方根是 ±3.
(4) =6 ，它的平方根是 ±.
学习目标
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根，会用根号表示该立方根.
2.理解立方根的几个性质，并会应用.
课堂导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
球体体积公式
.
新知探究
知识点：立方根的概念及性质
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，
则 x3=27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，0的平方根是0．
试一试，你能给出立方根定义吗？
如：2是8的立方根， 是 的立方根，0是0的立方根。
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”.
算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”.
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？
做一做
（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
议一议
注意：立方根是它本身的数有1，-1，0.
立方根的性质：
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
平方根 立方根
区别 性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
平方根与立方根的区别
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任意数
非负数
±
平方根与立方根的区别
平方根 立方根
联系 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
27
-27
125
-125
3
-3
5
-5
立方
开立方
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
例1 求下列各数的立方根：
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即
（2）因为 所以 的立方根是 ，即
（3）因为 所以0.216的立方根是0.6，即
（4）-5的立方根是
求下列各数的立方根:
（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？
（2） 与 有何关系？
3
a
－
解：（1）0.5 ；（2）－4 ；（3）－4 ；（4）5；（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
规律总结：
例2 求下列各式的值:
解：
（3）=9.
随堂练习
1.下列语句正确的是（ ）
A.27的立方根是±3
B.- 的立方根是
C．-2是-8的立方根
D.一个数的立方根不是正数就是负数
C
2. 求下列各式的值：
解：（3）（4）
3. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设这个正方体的棱长为x厘米，
则x3=8×33，x3=63,x=6.
即这个正方体的棱长为6厘米.
4.求下列各数的立方根：
0,1，，6，，0.001.
解：
5.求下列各数的立方根：
解：
6. 是___的立方根，的立方根是 .
-0.000343的立方根是_____ .
8.立方根等于它本身的数是________ ，平方根等于它 本身的数是__ .算术平方根等于它本身的数是___.
11
-0.07
1或-1或0
0
1或0
81的平方根的立方根是_______.
7.若 ，则_______.
-4
±
课堂小结
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）
立方根
概念
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
开立方
运算
性质