2.7.1 二次根式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.7.1 二次根式
知识回顾
（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个数的平方等于a，即这个数就叫做a的平方根或二次方根. 记作 ± .
如果一个正数的平方等于a，即这个数就叫做a的算术平方根 ， 0的算术平方根是0.
2.如果x2=9，那么x= .
4.如果x2=-5，那么实数x .
5.如果x2=a(a≥0)，那么x= .
1.13的平方根是 ，13的算术平方根是 .
知识回顾
3.如果x2=0，那么x= .
±
±3
无解
0
±
正数有两个平方根，它们互为相反数,
0的平方根是0,
负数没有平方根.
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根号下仅限于数)化为最简二次根式.
2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则.
3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算，并能解决简单的实际问题.
课堂导入
它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
观察下列代数式:(其中=24,=25).
这些式子都是我们在前面已经学习过的，
它们有个什么共同特征呢
新知探究

二次根号
被开方数
读作:根号a
知识点1：二次根式的概念
a可以是非负的数或单项式、多项式、分式等
实为“”，通常将根指数2省略不写
一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
下列式子中，哪些是二次根式？
，（m≤0）， ， （m,n异号），
，， ，，， .
跟踪训练
的根指数不是2，不是二次根式
题中被开方数m-5,mn,-5是负数，不是二次根式
二次根式有什么性质呢？
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
6
6
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证.
知识点2：二次根式的性质
积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；
商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.
例1 化简：
解：
（2）
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
被开方数含这样的因数或因式,它们被开方后可以移到根号外,开得尽的因数或因式.
；
=
例2 化简：
（1） （2）
解：（1）
;
（2）
=
1.化简：
(1)
(2)
解：(1)=
==15.
=
.
跟踪训练
2.化简：（1） ; （2）
解：（1）
.
（2）
==.
.
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
知识点3：最简二次根式
注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.
A.
B.
C.
D.
A
含有能开得尽方的因式
被开方数含有分母
含有能开得尽方的因数
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
2.化去根号下的分母
①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数.
②若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数.
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
1.判断: 下列各式中，哪些是最简二次根式？
（1） （2）
（3） （4）
随堂练习
；
；
；
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
（1） （2）
∴
解：（1）∵ ，
∴ a≥0.
（2）
.
,
;
（3） （4）
解：（3）
=
（4）
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
;
.
3.把下列二次根式化成最简二次根式.
（1） ； （2） （3） ； （4）
解：（1）
;
（2）
（3）
（4）
=.
；
二次根式
定义
最简二次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
被开方数不含分母
课堂小结
二次根式的性质
（a≥0，b>0）
=（a≥0，b≥0）
不含能开得尽方的因数或因式