2.6 实数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.3 实数
我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？
你能举几个有理数和无理数的例子吗？
知识回顾
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
两个3之间的7的个数逐次加1）.
（相邻
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类；
2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
新知探究
知识:1：实数的概念及分类
有理数和无理数统称为 ，即实数可以分为有理数和无理数
实数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如：
注意：以前的“正数”与“负数”的概念也随之得到了扩充——
【正数】
大于0的实数.
包括所有的正有理数和正无理数.
【负数】
小于0的实数.
包括所有的负有理数和负无理数.
正数和负数组成能构成实数吗？
答：
不能.
“ 0 也是实数 ”.
(1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
知识点2：实数的分类
(2)按大小分类：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
(2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内：
正数集合
负数集合
两个3之间的7的个数逐次加1）.
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
…
…
正实数：{ …}；
有理数：{ …} ；
无理数：{ …}.
.
跟踪训练
把下列各数填在相应的大括号内.
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
把下列各数填在相应的大括号内.
.
议一议
在实数范围内和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样.
例如：
.
π
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
议一议
（1）a 是一个实数，它的相反数为 ？
（2）如果 a ≠ 0，那么它的倒数为 .
-a
想一想
1.（1） 的倒数是 ，相反数是_____.
（2）绝对值为 的数是______，绝对值小于
的整数是_________.
（3）若 ，且xy>0，则 x+y= .
练一练
知识点2：实数与数轴的关系
（1）如图 ，
-2
-1
0
1
2
OA=OB，
1
B
A
数轴上的点A对应的数是什么？
OB =
点A对应的数是
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
答：
填不满.
数轴上还有无数多个无理数对应的点.
-2
-1
0
1
2
反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数.
（数 点）
（点 数）
A
{ 实数 }：
数 a
实数 a
数轴上的点 A
一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
在数轴上作出 对应的点.
-2
-1
0
1
2
做一做
随堂练习
1.下列说法正确的有( )
①数轴上任意一点都表示一个有理数；
②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；
③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
④有理数与数轴上的点一 一对应.·
A.1个 B.2个 C.3 D.4个
实数
实数
B
2.化简：
4. 的绝对值是 ；相反数是________.
5.在实数中，最小的实数是（ ）
A.-2 B.0 C. D.
A
3.大于 而小于 的所有整数为____________.
-3,-2,-1,0,1,2
6.若a,b是一个正数x的平方根，c, d互为倒数，m,n互为相反数化简下列式子:
()0+++.
解: ∵a,b是一个正数x的平方根，∴a+ b= 0.
∵c,d互为倒数，∴ cd= 1.
∵ m,n为相反数，∴m+n=0.
∴原式= 1+0-1+0=0.
7.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简:
o
b
a
c
.
解：由a,b,c在数轴上的对应点可知，a＜b＜0＜c，且.
∴a-b＜0，b+c＞0，a+c＞0，a-c＜0，
∴原式=b-a-（b+c）+（a+c）+=-1.
8. 在数轴上找出 对应的点.
如图，点A对应的实数即为
课堂小结
一 一对应
无限不循环小数
实数
无理数
实数的分类
实数与数轴上点的关系
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
有理数和无理数统称实数