2.7.2 二次根式 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.4 估算
1.满足什么条件的根式是最简二次根式 试化简下列二次根式：
2.上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类
几个二次根式化简后被开方数相同.
知识回顾
为一组；
为一组.
学习目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.
课堂导入
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0），
积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积.
商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.
前面我们学习了二次根式的两个性质：
积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
新知探究
等号左边与右边对换
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
二次根式的乘法法则和除法法则
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
知识点1：二次根式的乘法
例1 计算：
解：
例2 计算:
解:
只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
例3 计算:
解:
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算：3a2·2a3= .
6a5
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
归纳总结
知识点2：二次根式的加减法
（2）x2+2x2+4y= ;
1.（1）3x2+2x2= ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： .
解：
3. 能不能再进行计算 为什么
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
5x2
3x2+4y
解：(1)原式=
例4 计算:
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
解：(5)原式=
(6)原式=
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
归纳总结
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
解：(1)原式=
例5 计算:
(2)原式=
(3)原式=
例6 若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
跟踪训练
4.如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
随堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ ）＝10；
（ ）＝ 4；
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
B
解：(1)原式=
3.计算:
(2)原式=
(3)原式=
4.已知x+y=－4,xy=2.求 的值.
解：原式=
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
解：
5.计算:
解：
课堂小结
二次根式的运算
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
先乘除后加减
乘除法则
混合运算
加减法则