(共18张PPT)
2.4 估算
1.能通过估算检验计算结果的合理性.
2.能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小.
学习目标
课堂导入
某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000米2.
(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?
2000×1000=2000000
公园的宽没有1 000米
>400000
1000
2000
S=400000
某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400 000米2。
(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
x=
大约是多少呢?
(误差小于10就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于10)
x
2x
S=400000
议一议
1. 下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?
2. 你能估算 的大小吗?(结果精确到1)
≈10.
新知探究
1、怎样估算无理数 (误差小于0.1)?
,
,
,
∴,
,
,
.
∴
夹逼法(逼迫原理)
2、怎样估算无理数 (误差小于1)?
夹逼法
∴
,
,
,
3、估算无理数 (精确到个位数)?
夹逼法(逼迫原理)
∴
,
,
,
,
,
1 . 估算无理数大小的方法:
(1)通过利用乘方与开方互为逆运算,采用“夹逼法”,确定其数值所在范围;
(2)根据问题中误差允许的范围,在其数值的范围内取出近似值.
2 . “精确到”与“误差小于”意义不同:
如精确到1m是四舍五入到个位,答案唯一;
误差小于1m,答案在真值左右1m都符合题意,答案不唯一.
在本章中误差小于1m就是估算到个位,误差小于10m就是估算到十位.
例1 根据生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ,则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子,当梯稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
解:设梯子稳定摆放时的高度为xm,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ,根据勾股定理,有
即
因为5.62=31.36<32,所以
因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到5.6m高的墙头.
,
议一议
(2)小明是这样想的: 与 的分母相同,
只要比较它们的分子就可以了,
因为 ,所以 ,
因此 ,你认为小明的想法正确吗?
(1)你能比较 与 的大小吗?
你怎样想的 与同伴交流.
(3)通过估算,比较 与 的大小.
解:
,
,
,
.
1.已知a= ,b= ,c= ,则下列大小关系正确的是( )
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b
2.已知甲、乙、丙三数,甲=5+ ,乙=3 + ,丙=1+ ,则甲、乙、丙的大小关系是( )
A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙
C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙
随堂练习
A
A
3. 估算下列数的大小:
(1) (结果精确到0.1);
(2) (结果精确到1);
3.7
(3) (结果精确到0.01);
(4) (结果精确到-1).
-11
9
2.42
4. 通过估算,比较 与2.5的大小.
5. 通过估算,比较下面各组数的大小.
6. 如图,一旗杆高10米,旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索,已知固定点B到旗杆底部的距离是7米,一工人准备了长约12.5米的铁索,你认为这一长度够吗?
解:∵BC=7m,AC=10m,
∴AB= ,
∴准备的铁索长度够.
课堂小结
1.估算无理数大小的方法:
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分;
(2)根据所要求的误差确定小数部分.
2.比较两数的大小:
(1)数轴比较;(2)平方比较法;(3)夹逼估算法;
(4)作差或作商比较法.