3.3 轴对称与坐标变化 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.3 轴对称与坐标变化　
知识回顾
水平的数轴称为 x 轴或横轴，
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
平面直角坐标系
概念
原点
坐标轴
点的坐标
由点的坐标确定点的位置
由点的位置确定点的坐标
1.“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：
（1） 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；
（2）平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.
2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：
（1）x轴上的点的坐标：纵坐标为0.
（2）y轴上的点的坐标：横坐标为0.
3. “四个象限内的点”的坐标特征：
利用平面直角坐标系表示
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称
学习目标
1.能根据点的坐标变化确定对应图形的对称关系.
2.在直角坐标系中，以坐标为对称轴，能写出一个已知顶点的多边形的对称图形的顶点坐标，并掌握对应顶点坐标之间的关系.
1.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
注：a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
课堂导入
b
2.什么叫轴对称图形？
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
例1 △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
新知探究
答：△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
例2 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
答:关于y轴成轴对称.
(2，6)
(-2，6)
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 　　　　 .
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
知识点一
1.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2.关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
例3 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
5
4
O
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
（2）将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ， 则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1图形关于y轴对称
（3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
坐标变化为：
横坐标保持不变，纵坐标都乘以
－1，图形关于x轴对称
知识点二
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 x轴成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 y轴成轴对称.
1. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，则ab的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 6 D. -6
2. 若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b，3)，关于y轴的对称点为P2(9，b+2)，则点P的坐标为（ ）
A. （9，3） B. （-9，3）
C. （9，-3） D. （-9，-3）
D
D
随堂练习
3. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ）
A. （-1，-2）
B. （1，-2）
C. （-1，2）
D. （-2，-1）
A
4. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（ ）
A. （4，4）
B. （-4，4）
C. （4，-4）
D. （-4，-4）
A
5.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
B
B
课堂小结
轴对称与坐标变换
1.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2.关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 x轴成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 y轴成轴对称.