4.2 一次函数与正比例函数 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.2一次函数与正比例函数
解： （1） y=3x 中自变量的取值范围是全体实数.
（1）y=3x； （2）y=； （3）y=
（2） y= 中自变量的取值范围是 x≠3.
（3） y= 中自变量的取值范围是 x≥-3.
知识回顾
1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？
2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（ ）.
A. 2 B. 8 C. -2 D. -8
B
解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8. 故应该选 B.
学习目标
1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件或情境写出正比例函数和简单的一次函数的关系式.
2.会用一次函数的知识解决实际问题.
例1 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
答：y=3+0.5x.
课堂导入
例2 某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
答： .
答： .
答：汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 ， y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ，即 .
(4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗 有没有一个取值范围 剩余油量y呢
y = x + 60
y = 0.5 x + 3
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
认真观察下列式子，它们有什么共同点？
新知探究
共同特点：
（1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式；
（2）自变量和因变量的次数都是一次的.
知识点一 一次函数：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;
②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.
知识点二 正比例函数：一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
注意：正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x，y的次数都是1.
例3 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-4x; （2）y=-; （3）y=2;
解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.
（4）y=-x+3; （5）y=2(x+1); （6）y=(x+2)-1;
寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系).
用字母表示自变量和因变量，根据等量关系列出等式.
将等式变形，写成一次函数的一般形式.
知识点三 列一次函数关系式的步骤：
随堂练习
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油 36 L，如果每小时耗油4 L，那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数表达式是 ，自变量 x 的取值范围是 ，当 x=4 时，函数值 y= .
y = 36- 4x
0 ≤ x ≤ 9
20
分析：x h的耗油量为4x，则
剩余油量=总油量-已经消耗的油量,即y = 36- 4x .
由题意知，0≤ 36- 4x ≤36.
当x=4 时， y= 36-4 ×4=20.
2.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
A. y = B. y = (x-6)+3
C. y = D. y = +5
分析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项 A,B 是正比例函数；选项 C 是一次函数但不是正比例函数；选项 D 不是一次函数.
C
3.已知函数 是一次函数，求 的值.
解：由题意可得,
解得m≠2，m=2或0,
所以当 m=0 时,函数是一次函数.
4.已知函数 y=(3-m)x+2m-4
（1）当 m 为何值时，函数是正比例函数？
（2）当 m 为何值时，函数是一次函数？
分析：（1）由正比例函数的定义可知：
①3-m≠0；②2m-4=0.
（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.
5.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地 s 公里，请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值为多少？
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.
函数解析式为 s = 150 - 45t(0≤t≤).
当 t =3 时，s =150-453 =15.
一次函数与正比例函数
定义
列一次函数关系式的步骤
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
①寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系).②用字母表示自变量和因变量，根据等量关系列出等式.③将等式变形，写成一次函数的一般形式.
课堂小结
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.