4.4.1 一次函数的应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
4.4 一次函数的应用
课时1
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
直线y=kx经过
的象限
增减性
图象必经过的点
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数，
k≠0)的图
x
y
0
x
y
0
知识回顾
一次函数图象及画法
图象
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
一次函数的性质
k>0
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；
②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
学习目标
会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题.
课堂导入
1.确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可.
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.
2.确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数解析式.
那么该采取什么方法确定函数解析式呢？
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.
新知探究
例 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式.
这两点的坐标适合表达式
分析：求一次函数 y=kx+b 的表达式，关键是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于
k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
3k+b=5,
-4k+b=-9,
∴
∴ 这个一次函数的表达式为 y=2x-1.
k=2,
b=-1,
解得
由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？
待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
知识点一 用待定系数法求一次函数表达式所需的条件：
设一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）
解方程，求得k ，b的值
列
设
解
将已知的x，y的对应值（两组）代入所设表达式中，得到关于k ，b的方程
知识点二 用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
将k ，b的值代入所设表达式中，写出表达式
代
随堂练习
1.已知一次函数的图象经过两点（1，4）,（ -1，0），求这个一次函数的解析式.
设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
想将(1，4),
(-1，0)代入
k+b=4,
-k+b=0
k=2,
b=2
解析式为y=2x+2
2.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点.
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.
∵一次函数图象经过点（2，3）和（ -4，-9 ）
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
∴ y=2x-1的图像与 x 轴、y 轴的交点分别为(，0), (0，-1).
2k+b=3,
-4k+b=-9,
∴
k=2,
b=-1,
解得
3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？
∴ 这个一次函数的解析式为 y=-x+1.
2k+b=-1，
-3k+b=4，
∴
k=-1，
b=1,
解得
解：∵ 一次函数图像经过（2，-1），（ -3，4 ）两点，
课堂小结
求一次
函数表达式
待定系数法
①设；
②列；
③解；
④代.
步骤