4.4.2 一次函数的应用 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.4一次函数的应用
课时2
求一次
函数表达式
待定系数法
①设；
②列；
③解；
④代.
步骤
知识回顾
1.
2.解下列一元一次方程：
（1）3x+1=0;
（2）5y-2=3;
解：3x+1=0
3x=-1.
x=-.
解：5y-2=3
5y=2+3.
y=1.
5y=5
学习目标
掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，并能利用一次函数y=kx+b(k≠0）的图象确定方程kx+b=0的解.
课堂导入
下面 3 个方程有什么共同点和不同点？
(1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1.
不同点：等号右边不同
相同点：等号左边都是 2x+1.
这三个方程相当于在一次函数 y=2x+1 的函数值分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值.
还能怎么解释呢？
你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？
(1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1.
也可以看成在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.
y=2x+1
你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？
P
新知探究
例1 观察函数 y=x+3 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标.
y=x+3
解：直线 y=x+3与 x 轴交点坐标为(-3，0)，说明方程 x+3=0的解是 x=-3.
知识点一 从“数”上看：
函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y=0时，x 的值.
方程 kx+b=0（k≠0）的解.
知识点二 从“形”上看：
函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标.
方程kx+b=0（k≠0）的解.
y=2x-2
例2 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？
y=-x-2
一元一次方程-x-2=0
的解为 x=-2.
一元一次方程2x-2=0
的解为 x=1.
知识点三 利用一次函数的图象解一元一次方程
kx+b=0的步骤：
（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数.
（2）画图象：画出一次函数的图象.
（3）找交点：找出一次函数图象与 x 轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.
拓展：
方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 中，
y=n 时 x 的值.
方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.
随堂练习
1.如图，若一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程 kx+b=0 的解为（ ）
A. x=0 B. x=2
C. x=-3 D. 不能确定
B
方程kx+b=0（k≠0）的解是函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标.
2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 ，方程 kx+b=2 的解为 .
x=-1
x=0
直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标
直线 y=kx+b 与直线 y=2交点的横坐标
3.利用图象法解方程 6x-3 = x+2.
解：将方程 6x-3=x+2 变形为 5x-5=0，
画出函数 y=5x-5 的图象.
由图象可知，直线 y=5x-5 与 x 轴的
交点为（1，0）
即 x=1 是方程的解.
y
x
O
1
-5
4.已知一个机器的运行速度为 3 转/s，每过1 s 其运行的速度增加 2 转，试问再过多少秒它的速度能到 23 转/s？
解：设再过 x 秒机器的速度能达到 23 转/s.
由题意可列方程, 3+2x=23,
解得x=10,
所以再过 10s 它的速度能达到 23 转/s.
还有其他方法吗？
解：设运行时间为 x s，机器的运行速度为 y 转/s.
由题意可得y=3+2x,
当y=23时，即3+2x=23,
化简，得2x-20=0.
画出函数 y=2x-20 的图象，如图所示.
由图可知，直线 y=2x-20 与 x 轴的交点是(10，0),
y
x
O
10
-20
即再过 10s 它的速度能达到 23 转/s.
课堂小结
关系
利用一次函数图象解一元一次方程
①从“数”上看；
②从“形”上看.
①转化；
②画图象；
③找交点.
一次函数与一元一次方程