4.1 函数 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.1 函数
1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系.
2.掌握函数的三种表示方法.
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会根据自变量的值确定与之对应的函数值.
学习目标
1.想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
课堂导入
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
10
答:确定.
2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（1）填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
答:唯一一个y值.
3. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
答：230K、246K 、273K、291K.
答：唯一一个T值.
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识点一 函数 ：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
知识点二 函数的表示方法：列表法，图象法，关系式法。
新知探究
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
例2 课堂导入的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
（1）
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
（2）罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
（3）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.
知识点三 函数自变量的取值范围规律：
(1)有分母,分母不能为零；
(4)是实际问题,要使实际问题有意义.
(3)零次幂,底数不能为零；
(2)开偶数次方,被开方数是非负数；
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
知识点四 函数值 ：对于自变量在取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是 一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
D
随堂练习
2.下列关系式中，b 不是 a 的函数的是（ ）.
A. b=2a B. b=5a
C. D.
D
解：选项D中，对于一个确定的a ，不都是有唯一
确定的b与之对应.
3.如图所示的图象中,表示y是x的函数的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个 x 的值， y 都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内 x 的值， y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意.
B
4. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）.
解：由题意得 解得 x≤4 且 x≠-3.
D
课堂小结
函数
概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
.
表示方法
列表法，图象法，关系式法
自变量的取值范围
函数值