4.4.3 一次函数的应用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.4一次函数的应用
课时3
知识回顾
关系
利用一次函数图象解一元一次方程
①从“数”上看；
②从“形”上看.
①转化；
②画图象；
③找交点.
一次函数与一元一次方程
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．
2.能通过函数图象获取信息，并利用函数图象解决简单的实际问题.
例1 星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家. 他离家的距离 y（千米）与时间 t（分）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 千米.
新知探究
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数解析式为 y=kt+b（k≠0）
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6，
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
40k+b=2，
60k+b=0，
∴
k=-0.1，
b=6，
解得
知识点一 一个一次函数图象的应用：
（1）根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比例函数图象.
（2）利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的意义表示实际意义.
例2 1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位:m)关于上升时间(单位:min)的函数关系;
分析: (1) 气球上升时间满足0≤x≤60.
1号气球的函数表达式为y=x+5;
2号气球的函数表达式为 y=0.5x+15.
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度 如果能，这时气球上升了多长时间 位于什么高度
分析：(2) 在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0 ≤ x≤60) ，函数y= x+5和y=0.5x+15有相同的值y .如能求出x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组
y=x +5，
y=0.5x+15，
x-y=-5 ，
0.5x-y=-15 ，
解得
x=20 ，
y=25.
即当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
即
你能画出以上两个一次函数的图像吗？你发现了什么？
能，如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x +5和y=0.5x+15的图像，这两条直线的交点坐标为（20,25）.
发现这个交点坐标和上述二元一次方程组的解一致，也能说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
y
x
O
40
P(20, 25)
20
60
25
50
y=x +5
y=0.5x+15
知识点二 两个一次函数图象的应用：
1. l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (元)与照明时间 x (h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命
都是 2 000 h，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出l1和l2 的
函数解析式；
（2）当照明时间为多少时，两
种灯的费用一样.
随堂练习
解：（1）由图可知： l1 经过点（0，2）和（500，17）；l2 经过点（0，20）和（500，26）.
设 l1 的函数解析式为 y1=k1x+b1（k10）
则有 解得
b1=2，
17=500k1+b1，
k1=
b1=2
l1 的函数解析式为y1=x+2.
（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；
设 l2 的函数解析式为 y2=k2x+b2（k20）
则有 解得
b2=20，
26=500k2+b2，
k2=，
b2=20.
l2 的函数解析式为 y2=x+20.
（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；
（2）由图可知，当l1 和 l2 相交时，照明时间和费用都相同，此时的照明时间即为交点的横坐标.
则有 解得
y=x+2,
y=x+20,
x=1 000,
y=32.
当照明时间为1 000 h时，费用一样.
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样.
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
2.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
7
8
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
（1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元.
l2
2000
3000
销售收入
销售成本
8
7
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　 　元，销售成本＝　 元。
6000
5000
（3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本.
4t
l1销售收入
8
7
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)；
大于4t
小于4t
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
8
7
(5)l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
8
7
课堂小结
一次函数图象的应用
一个一次函数图象的应用
两个一次函数图象的应用
①根据图象，判断函数的类型，②利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的意义表示实际意义.