5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
求解
回代
写解
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
写解
解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法和加减消元法.
知识回顾
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
2.掌握列方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念及应用能力.
学习目标
课堂导入
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何 ”
（1）“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗
（3）你能解这个有趣的问题吗 与同伴进行交流.
设笼中有鸡x只、兔y只，得方程组
x+y=35, 2x+4y=94.
解这个方程组，得
x=23, y=12.
所以笼中有鸡23只，有兔12只.
新知探究
例1 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，根据题意，得
①﹣②，得
x=48.
将x=48代入①，得 y=11.
所以绳长48尺，井深11尺.
列二元一次
方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值
找等量关系的方法
1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”
“等于”等；
2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；
3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；
4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
例2 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
等量关系：
甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42 (头)；
甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20 (头).
解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人，
根据题意可得方程组
①-②×2得 y=2.
把 y=2 代入②，得 4x+2×2=20，解得 x=4.
因此这个方程组的解为
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
和、差、倍、分问题的求解策略
列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.
随堂练习
1.列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两. 牛、羊各直金几何？ ”
题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解这个方程组得
由题意,得
答:每头牛值“金”,每头羊值两“金”.
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
每人五两多六两，
每人六两少五两.
多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银.
解这个方程组，得
答：总共有11个人，61两银.
根据题意,得
3.运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量的 .”根据以上对话，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人吗？
解：设七(1)班男生有 x 人，女生有 y 人.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：七(1)班男生有 28 人，女生有 22 人.
易错警示：
易认为小明看到的白色帽子数=男生人数，小红看到的红色帽子数=女生人数致错
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值
课堂小结