5.2.2 求解二元一次方程组 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
5.2.2 加减法
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
代入
求解
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
知识回顾
解消元后的一元一次方程.
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
回代
用代入法解方程组
①
②
所以这个方程组的解是
把 x=2 代入③，得 y=1.
把③代入②，得 3x+4(4x-7)=10.
解：由①，得 y=4x-7. ③
解这个方程，得 x=2.
把③代入①可以吗？
2.会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
3.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习目标
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗
思考：
1、用x表示y怎样解？
2、用y表示x怎样解？
课堂导入
思考：除了上面的两种方法，你能用其他比较简单的方法来做吗？
观察：
1.上面的方程组，未知数x的系数有什么特点？
2.除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？
两个方程相加，得到 5x=10,
x=2.
将x=2代入①得 6+5y=21,
y=3.
所以方程组 的解是
例3 解方程组
新知探究
思考：
1.这个方程组中,未知数x的系数有什么特点
2.你准备采用什么办法消去x
解：②-①，得 8y=-8,
y=-1.
将y=-1代入①,得 2x+5=7,
x=1.
所以方程组的解是
例4 解方程组
这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢
解：①×3，得 6x+9y=36. ③
② ×2，得 6x+8y=34. ④
③ ﹣④，得 y=2.
将y=2代入①,得 x=3.
所以方程组的解是
议一议
上面解方程组的基本思路是什么 主要步骤有哪些
上面解方程的基本思路依然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.
②加减
③求解
解消元后的一元一次方程.
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
④回代
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.
⑤写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
解：①×5，得 15x+20y=80.③
②×3，得 15x-18y=99.④
③-④，得 38y=-19，
y=，
例5 用加减法解方程组
①
②
把 y= 代入②，得5x-6×=33，
5x=30，
x=6，
所以这个方程组的解是
例5 用加减法解方程组
①
②
二
元
一
次
方
程
组
3x+4y=16
5x-6y=33
y=
x = 6
解得 y
×5
解得 x
一元一次方程
38y=-19
用加减法解方程组：
消去 x
相减
×3
15x+20y=80
15x-18y=99
随堂练习
1.用加减消元法解下列方程组：
7x-2y=3,
9x+2y=-19.
（1）
6x-5y=3,
6x+y=-15.
（2）
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
4s+3t=5,
2s-t=-5.
（3）
5x-6y=9,
7x-4y=-5.
（4）
s=2
t=-1
x=-3
y=-4
2.解方程组：
①
②
解：②-①×4，得 10(y-1)=10，解得 y=2，
把 y=2 代入②，得 2(x-3)-2=10，解得 x=9.
所以这个方程组的解是
技巧点拨：当每个方程都含有相同固定结构的式子时，常将固定结构的式子看做一个整体求解.
①
②
解：①+②，得 16x+16y=80，即 x+y=5.③
①-②，得 2x-2y=-2，即 x-y=-1.④
③+④，得 2x=4，即 x=2.
把 x=2 代入③，得 y=3.
所以这个方程组的解是
技巧点拨：
系数轮换型二元一次方程组的解法
对于形如 的系数轮换型方程组，可通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单的新方程组 解新方程组即可.
2.解方程组
①
②
解：设 ，
则 x=5k，y=2k，
将 x=5k，y=2k 代入②，得 15k-4k=22，解得 k=2.
所以 x=5k=10，y=2k=4，
所以这个方程组的解是
技巧点拨：
设参数法
当方程组中含有形如 (a，b 为常数，且a≠0，b≠0)的方程时，可以引入参数 k，用含 k 的式子分别表示 x，y，再代入另一个方程得到关于 k 的一元一次方程，解此方程求出 k 的值后，即可得到方程组的解.
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解
课堂小结