5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.7 用二元一次方程组确定
一次函数表达式
学习目标
1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的联系与转化.
2.会用待定系数法确定一次函数的表达式.
3.会用二元一次方程组确定一次函数的问题.
课堂导入
前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解. 相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢
新知探究
A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
小明
图象表示
(A)
0
4
1
2
3
t/h
s/km
120
100
80
60
40
20
(B)
乙
甲
小颖
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.
将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，
即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.同样可以求出甲的s 与t 之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
小亮
1 h后乙距A地 80 km,即乙的速度是20 km/h;
2 h后甲距A 地 30 km,故甲的速度是15km/h.
设同时出发后t小时相遇，
则15t+20t=100,
所以t=
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小亮
小颖
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0) .
根据题意，可得方程组
解得
所以y= x﹣5.
(2)当y= 0时，x﹣5 =0 ，解得x=30；
当x＞30 时，y＞ 0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
做一做
例2 已知函数y=2x+b的图象经过（a,7）和（﹣2，a）,求这个函数的表达式
解：将（a,7）和（﹣2，a）分别代入y=2x+b，得
解得
所以这个函数的表达式为y=2x+5.
随堂练习
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 ______.
y=-2x
解析：这个正比例函数的表达式为y=kx.
因为该正比例函数的图象经过点（-2，4），
所以4=﹣2k，解得k=﹣2.
所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.
3
3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和消费分别是11m3，28元和15m3，44元.标准内水价为 ，超过标准部分的水价为 .
2元
4元
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2.
∴该一次函数的图象与x轴的交点是( ，0).
根据题意，得 ×2×| |=2, 解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
5. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数. 当所挂物体的质量为1 千克时弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16 厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16），
所以
解得
所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=14.5.
所以当所挂物体的质量为4 千克，时弹簧的长度为14.5 cm
利用待定系数法求一次函数表达式的的步骤：
设出一次函数表达式为y=kx+b
①设
把已知条件代入，得到关于k,b的方程组
②代
解方程组，求出k,b的值
③解
写出这个一次函数的表达式
④写
课堂小结