5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值
知识回顾
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
课堂导入
例1 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为
200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比
去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的
总收入、总支出各是多少万元
如果设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.
新知探究
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
根据上表，可以列出方程 .
解得 .
因此，去年的总收入是 ，总支出是 .
2000万元
1800万元
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
分析：设每餐需甲原料x g,需乙原料y g , 则有
甲原料xg 乙原料yg 所配置的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x 0.7y 35
x 0.4y 40
解：设每餐需要甲原料xg、乙原料yg，根据题意，得
化简，得
解得
所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.
例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费
15 000 元，铁路运费
97 200 元.这批产品的销
售款比原料费与运输费
的和多多少元？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量．
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？
本题涉及的量较多，这种
情况下常用列表的方式来
处理，列表直观、简洁．
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x+120y)
8 000x
1 000y
你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x+120y)
8 000x
1 000y
化简方程组，得
由①，得 y=1000-2x，③
把③代入②，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300，
把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400.
所以这个方程组的解是
解：根据题意，得
销售款：8 000×300=2 400 000(元)；
原料费：1 000×400=400 000 (元) ；
运输费：15 000+97 200=112 200 (元) ．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)．
这个实际问题的答案是什么？
在什么情况下考虑选择设间接未知数？
当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
随堂练习
1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,共设甲仓库原有粮食 x 吨,乙仓
库原有粮食 y 吨,则可列方程组为 .
2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ）A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400
A
3.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到某市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:
问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱
33元
增长（降低）率：
增长（降低）的数量=基数×（1±增长（降低）率）
二元一次方程组的应用
储蓄问题
增长率问题
销售问题
课堂小结
利润率：
总利润=总销售额﹣总成本=（售价﹣进价）×销量