5.8 三元一次方程组 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.8 三元一次方程组
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程的概念是什么？
代入法和加减法.实质是消元.
解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
知识回顾
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
学习目标
3.会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
课堂导入
新知探究
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
在上边问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z.由题意可得
到方程组:
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
四个未知数
不是整式方程
次数为2
A
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1 解方程组
解：由方程②得 x=y+1 . ④
把④分别代入①③得2y+z=22 . ⑤
3y-z=18. ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6.
把y=8代入④，得x=9.
所以原方程的解是
解三元一次方程组的一般步骤：
(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.
注意：
解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.
(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；
做一做
（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从而得到方程组的解吗
（2）你还有其他方法吗 与同伴进行交流.
议一议
上述不同的解法有什么共同之处 与二元一次方程组的解法有什么联系 解三元一次方程组的思路是什么
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.
例2 解三元一次方程组
① ② ③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？
方程①只含 x，z，因此，可以由②③消去 y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.
解：②×3+③，得 11x+10z=35. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把 x=5，z=-2 代入②，得 2×5+3y-2=9，
所以
因此，这个三元一次方程组的解为
还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
1.观察方程组 的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A. 先消去 x
B. 先消去 y
C. 先消去 z
D. 以上说法都不对
B
随堂练习
加减消元法
2.由方程组 可以得到 x+y+z 的值等于( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
解：3 个方程左右两边分别相加，得3x+3y+3z=24，
所以 x+y+z=8.
A
3.解方程组
解：①+③，得 5x+y=7. ④
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把 x=1，y=2 代入②，得 1+2+z=6，解得 z=3.
因此，这个三元一次方程组的解为
②+③，得 4x-y=2. ⑤
4.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5求a2+2ab+c2的值．
解：(1)根据题意，得
解得
所以a2+2ab+c2 =32+2×3×（-2）+（-5）2=22.
5.某车间共有职工 63 人，加工一件产品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工 300 件，在第二道工序里能加工 500 件，在第三道工序里能加工 600 件，为使每天能生产出最多的产品，应如何安排各工序的人数？
解：设第一道工序安排 x 人，第二道工序安排 y 人，第三道工序安排 z 人，
根据题意，得
解得
答：为使每天能生产出最多的产品，第一道工序应安排 30 人，第二道工序应安排 18 人，第三道工序应安排 15 人.
解三元一次方程组的步骤：
利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.
①消元
解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
②求解
将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程
③回代
解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值
④求解
将求得的三个未知数的值用“{”写在一起
⑤写解
课堂小结