5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
增长（降低）率：
增长（降低）的数量=基数×（1±增长（降低）率）
二元一次方程组的应用
储蓄问题
增长率问题
销售问题
利润率：
总利润=总销售额﹣总成本=（售价﹣进价）×销量
知识回顾
学习目标
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题．
课堂导入
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗
12：:00 13:00 14:00
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，
个位数字是 y，那么
（1）12:00时小明看到的数可表示为 ，
根据两个数字之和是7，可列出方程 .
（2）13:00时小明看到的数可表示为 ，
12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 .
（3）14:00时小明看到的数可表示为 ，
13:00~14:00间摩托车行驶的路程是 .
10x+y
x+y=7
10y+x
9y-9x
100x+y
99x-9y
你能根据以上分析，列出相应的方程求解吗？
新知探究
例1 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位数.
分析：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y.
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ;
在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 .
100x+y
100y+x
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
根据题意，得
化简，得
解得
所以这两个两位数分别是45和23.
经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴进行交流.
议一议
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:
审，设，列，解，验，答.
例 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min；
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
路程=平均速度×时间
直接设元法：
设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
10
15
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
根据题意，可列方程组
间接设元法：
设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为
y min.
平路距离 坡路距离
上学
放学
60(10-x)
80x
40y
60(15-y)
解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
故平路距离为 60×(10-5)=300(m)，
坡路距离为 80×5=400(m).
1.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y.
解这个方程组,得
答：这个两位数是56.
随堂练习
根据题意，得
2.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客 92.4 万人，和去年同时期相比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了8%.若省外游客每位门票均价约为 100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？
解：设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为 x 万人，省内游客为 y 万人，
根据题意，得
解得
今年文化节期间该景点的门票收入大约是
28×(1+14%)×100+56×(1+8%)×80=8 030.4(万元).
答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是 8 030.4万元.
3.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小 3，求原三位数.
等量关系：
将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数- 45.
9 ×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两
位数-3.
解这个方程组，得
所以原三位数为 4×100+39=439.
答：原三位数为 439.
解：设原百位数字为 x，由原十位数字和个位数字组成的两位数为 y.
根据题意，得
数字问题的求解策略
1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.
2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.
4.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个, 搭配为A,B，C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机, 3个多接口优盘,1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量, 蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机, 3个多接口优盘, 2个迷你音箱. 经核算, A盒的成本为145元, B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）,则C盒的成本为_____元．
155
解：由题意知，B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），
所以B盒中有多接口优盘10× ＝5（个），
蓝牙耳机有5× ＝3（个）,
迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（个）.
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元.
由题知：
由①×2﹣②，得a+b＝45.
由②×2﹣①×3，得b+c＝55.
所以C盒的成本为a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元）.
①
②
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解(二元
一次方程组的解)
实际问题的答案
设未知数
列方程组
解方程组
代入法
加减法
消元
检验
课堂小结