6.1.2 平均数 课件（共15张PPT）

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6.1.2 平均数
知识回顾
1.算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2， xn，那么我们把(x1+x2+ +xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，则有 =(x1+x2+ +xn).
2.加权平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2， xn，的权分别为 w1，w2， wn，那么我们把叫做这 n 个数的加权平均数.
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次， xk 出现 fk 次（这里 f1+ f2+ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = .也叫做 x1，x2， ， xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2， ，fk分别叫做 x1，x2， ，xk 的权.
学习目标
1.理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.
2.用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.
课堂导入
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解:(1)一班的广播操成绩为：
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)
二班的广播操成绩为：
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)
三班的广播操成绩为：
8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)
因此，三班的广播操成绩最高.
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.
解:(2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
新知探究
议一议
小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h.
(1) 如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？
(2) 如果小明先骑自行车2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？
解: (1) 小明的平均速度是
( 15×1+5×1 )÷( 1+1 ) = 10 (km/h)
(2) 小明的平均速度是
( 15×2+5×3 )÷( 2+3 ) = 9 (km/h)
课堂练习
1. 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元. 小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.
小明：( 9%+ 30% + 6% ) ÷3 = 15%
小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 ) ÷ ( 3600+1200+7200 ) = 9.3%
答：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.
日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”.
2. （教材P140随堂练习第2题）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
解：80×30%+70×30%+85×40%=79(分)
答：这个人的面试成绩是79分.
3. 甲、乙、丙三种饼干售价分别为每千克3元、4元、5元，若将甲10千克、乙8千克、丙7千克混到一起，则最低售价应定为每千克多少元？
解：(10×3+8×4+7×5)÷(10+8+7)=3.88(元/千克)
答：最低售价应定为每千克3.88元.
4. 某公园对游园人数进行了10天的统计，结果有三天是每天800人游园，有2天是每天1200人，有5天是每天600人，则这10天平均每天游园的人数是多少人？
解：(800×3+1200×2+600×5)÷10=780(人)
答：这10天平均每天游园的人数是780人.
课堂小结
算术平均数是加权平均数的特例
数据出现的次数(个数)的形式
平均数
加权平均数
=
权的表现形式
百分数的形式
连比的形式