6.2 中位数与众数 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.2 中位数与众数
学习目标
1.掌握中位数、众数的概念.
2.能求出一组数据的中位数和众数.
3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.
课堂导入
某公司员工的月工资如下:
问题:这个公司员工的月平均工资是多少 这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间” 9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的 “正中间”，我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称它为众数.
月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是
2 700元，说明公司每月将支付工资总计2 700×9=
24 300（元）.
议一议
（1）你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
新知探究
知识点
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
注意：（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列；
（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）.
注意：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
（2）众数可能是一个或多个；
（3）当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可以在某种程度上代表这组数据的整体情况.
议一议
平均数、中位数和众数有哪些特征
平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量.
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，受极端值的影响较小. 但不能充分利用所有数据的信息.
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 它不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数：
1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数.
2.缺点：易受极端值的影响.
中位数：
1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势.
2.缺点：不能充分地利用各数据.
众数：
1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质.
2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
三者的联系
（1）都能体现一组数据的集中趋势；
（2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致.
课堂练习
1. 求下列各组数据的中位数和众数：
数据 中位数 众数
2，3，-1，2，1，3，0
3, 7, 9, 2, 4, 6, 2
1，4，3，2，4，5
3，3，2，3，5，3，10，3
排序：
排序：
排序：
排序：
-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3
9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 2
1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5
10 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2
2
4
3.5
3
2、3
2
4
3
2. 下列说法是否正确？如果错误，请说明理由.
(1)一组数据的中位数只有一个.
(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据.
(3)一组数据的众数只有一个.
(4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数.
(5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据.
如上题中位数3.5
如上题众数2、3
3. （教材P158复习题第9题）一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋 30 双，各种尺码的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 1 2 5 11 7 3 1
(1)求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数.
(2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由.
解：（1）平均数：23.57；中位数：23.5；众数：23.5.
（2）众数，因为众数反映了穿这个尺码鞋的人最多.
4. 为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，以决定买什么水果，那么他应该调查数据的 来决定.
5. 若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A.3和2 B.2和3
C.2和2 D.2和4
众数
A
6.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人5月份的加工零件个数，如下表：
（1）写出这15人5月份加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个合理吗？为什么？
解：（1）平均数：
(540×1+450×1+300×2+240×6+210×3+120×2)÷15=260
中位数：240；众数：240
（2）不合理，因为多数人在260以下.
课堂小结
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
中位数与众数
中位数
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
众数
一组数据中出现次数最多的那个数据