6.4.1 数据的离散程度 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
6.4.1 数据的离散程度
学习目标
1.理解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差的意义，并能在具体问题情境中加以应用.
2.通过实例体会用样本估计总体的思想.
课堂导入
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，
74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；
乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，
80，71，76，77，73，78，71，76，73，75；
把这些数据表示成如图所示：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？
答：甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
答：甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？
答：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
答：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
实际生活中，除了关心数据的集中趋势
外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况. 一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.
新知探究
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
答：丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克.
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
答：可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.
答：甲厂的鸡腿更符合要求.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
其中，是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差. 而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
例题
计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
甲厂20只鸡腿质量的方差：
做一做
（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？
解：(1)丙厂：4.39
(2)甲厂的产品更符合规定.
课堂练习
1.（教材P151随堂练习）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179;
乙队：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178.
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
解：甲乙仪仗队队员身高的平均数都是178 cm；
甲队极差为2 cm，乙队极差为4 cm；
甲队方差为0.6，乙队方差为1.8，∵ ，∴甲仪仗队队员的身高更为整齐.
2.（2021 盘锦中考）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
C
3. 甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）
A.甲、乙的波动大小一样
B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大
D.无法比较
C
4.新建成的实验小学准备购置一批新的课桌椅，现有两个家具店的课桌椅的质量、价钱均相同.按照规定，中小学的课桌高度应在 70cm 左右，椅子的高度应在 40cm 左右.学校分别从这两个家具店随机选择了 5 套桌椅，测得的高度（单位：cm）如下表所示，请你通过适当的计算帮助学校选择合适的课桌椅.
1号家具店课桌 72 69 71 70 69
1号家具店椅子 39 40 40 41 41
2号家具店课桌 68 71 72 70 69
2号家具店椅子 42 41 39 40 39
解：1号家具店课桌的平均高度为：=70.2.
1号家具店椅子的平均高度为：=40.2.
2号家具店课桌的平均高度为：=70.
2号家具店椅子的平均高度为：=40.2.
从平均数来看，1号和2号家具店的桌椅均能达到标准.
1号家具店课桌的方差
=1.36.
1号家具店椅子的方差
=0.56.
2号家具店课桌的方差=2.
2号家具店椅子的方差
=1.36.
∵1号和2号家具店的桌椅均能达到标准，但是1号家具店的桌椅的方差均小于2号家具店的桌椅的方差，
∴1号家具店的桌椅高度更加整齐一些，学校应该选择1号家具店.
课堂小结
方差的算术平方根
数据的离散程度
极差
一组数据中最大数据与最小数据的差
方差
+…
标准差