7.1 为什么要证明 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
7.1 为什么要证明
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．
课堂导入
有几个黑点
是静还是动？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
这不是螺旋，而是一些同心圆
你觉得观察得到的结论正确吗？
新知探究
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
两条线段一样长吗？
a
b
结论：a=b.
图中的四边形是正方形吗？
结论：是正方形.
做一做
例1 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为﹣=≈0.16（m）.
所以这样的间隙可以放进一个拳头.
例2 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.
做一做
解:
n 0 1 2 3 4 5 ...
n2-n+11 ...
当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.
费 马
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
= 3，5，17，257，65 537
都是质数.
对于所有自然数n， 的值都是质数.
结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.
常用的证明方法:正面证明和举反例
思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗 举例说明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗 举例说明.
例3 先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
常用的证明方法:
1.实验验证
解：观察可能得出的结论是：
(1)实线是弯曲的；
(2)a更长一些.
而我们用科学的方法验证后发现：
(1)实线是直的；
(2)a与b一样长.
例4 当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；
当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；
当n＝3时，(n2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；
当n＝4时，(n2－5n ＋5)2＝12＝1；
当n＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.
所以当n为正整数时，(n2－5n ＋5)2不一定等于1.
【方法总结】 验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
2.推理证明
例5 如果a＞b，那么一定有
3.举出反例
解：不一定有 .
当a=2，b=1时，a＞b，
而= ，=1,显然
不支持原结论.
故如果a＞b，那么不一定有
随堂练习
1. 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
解：当n=6时,n2+3n+1的值为 55 = 11×5，所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数.
2.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：
①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（　）
A．嫌疑犯A　 B．嫌疑犯B
C．嫌疑犯C　　 D．嫌疑犯A和C
D
3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；
（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；
（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.
为什么
要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
论证方法
课堂小结