7.2.2 定义与命题 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
7.2.2 定义与命题
知识回顾
命题
定义
组成
分类
条件
结论
真命题
假命题
判断一件事情的句子
已知的事项
由已知事项推断出的事项
形式
如果……那么……
举反例
学习目标
1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．
2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.
课堂导入
认真思考以下句子，并回答下列问题：
a. 你上课认真听讲了吗？ b. 同位角相等；
c. 同角的补角相等； d. 作线段 AB 的中垂线；
e. 如果 a2 > b2 ，那么 a > b； f. 对顶角相等；
1.在上面的句子中哪些是命题？在命题中哪些是真命题？哪些是假命题？
2.在上面的句子中，是命题的改写成“如果…那么…”的形式，并说出它们的条件和结论.
认真思考以下句子，并回答下列问题：
a. 你上课认真听讲了吗？ b. 同位角相等；
c. 同角的补角相等； d. 作线段 AB 的中垂线；
e. 如果 a2 > b2 ，那么 a > b； f. 对顶角相等；
1、你是如何判断 b 和 e 是假命题的？
2、你又是如何判断 c 和 f 是真命题的？
举反例！
新知探究
我们知道，举一个反例就可以说明一个命题
是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？
阅读课本P168-170，了解古希腊数学家欧几里得（公元前300年前后）和他的《原本》，并找出下列各个定义.
读一读
1.原名:某些数学名词称为原名.
2.公理:公认的真命题称为公理.
3.证明:除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明.
4.定理:经过证明的真命题称为定理.
一些条件
+
原名、公理
推 理
推理的过程叫证明
证实其它命
题的正确性
经过证明的真命题叫定理
它们之间的关系如何？
本套教材选用如下八条基本事实作为证明的出发点和依据
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
8.三边分别相等的两个三角形全等.
其他公理
数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反应大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
从这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了. 例如，我们可以证明下面的定理:
定理 同角(等角)的补角相等.
定理 同角(等角)的余角相等.
定理 三角形的任意两边之和大于第三边.
（教材P169例题）已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证： ∠AOC =∠BOD
证明：
∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴ ∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.
∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.
∴ ∠AOC =∠BOD （同角的补角相等）.
由上面的例题，我们可以得到定理：对顶角相等.
新知探究
跟踪训练
课堂练习
1.（教材P170随堂练习）请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：△ABC如图所示.
求证：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB.
证明：∵BC是点B、C间的线段，而BA+AC是点B、C间的折线，
∴AB+AC＞BC（两点之间线段最短）.
同理，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB.
即三角形的任意两边之和大于第三边.
2.判断对错.
(1)所有的命题都是公理.
(2)所有的真命题都是定理.
(3)所有的定理是真命题.
(4)所有的公理是真命题.
课堂小结
定义与命题
公认的真命题
公理
定理
证明
演绎推理的过程
经过证明的真命题